对数的概念和性质PPT课件.ppt

2004年我国的国民生产总值为年我国的国民生产总值为a亿元，亿元，如果按平均每年增长如果按平均每年增长8%估算，那么经过多估算，那么经过多少年国民经济生产总值是少年国民经济生产总值是2004年的年的2倍？倍？引例引例:假设经过假设经过x年国民经济生产总值是年国民经济生产总值是2004年的年的2倍，依题意得，倍，依题意得，1.08xa=2a 即即1.08x=2 指数指数x取何值时满足这个等式呢？取何值时满足这个等式呢？这就是本节课要学习的对数问题：这就是本节课要学习的对数问题：已知底数和幂的值，求指数的问题。已知底数和幂的值，求指数的问题。1.知新益能知新益能知新益能知新益能1对数的概念对数的概念(1)定定义义：一一般般地地，如如果果axN(a0，且且a1)，那那么么数数x叫叫做做以以_，记记作作_，其其中中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数(2)指数式与对数式的关系指数式与对数式的关系a为底为底N的对数的对数xlogaN底数底数指数指数幂幂底数底数对数对数真数真数2.（3）对数式的引入，给出了用对数值来表示幂指数的值的方法。试把下列式中的x表示出来:(4)通常把以10为底的对数叫常用对数，并把简记作例如：例如：简记作简记作lg5；简记作简记作lg3.5.3.在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，即以为底的对数，即以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。例如：例如：简记作简记作ln3;简记作简记作ln10（5）自然对数：）自然对数：4.(1)你能把下列指数式写成对数式？（2）这样的对数有意义吗？没有意义没有意义，不成立（3）从（1）（2）中你能得出什么结论？零和负数没有对数（4）你能写出下列对数的值吗？（5）从（4）中你发现有什么规律？1的对数等于0，底的对数等于15.(5)如果把式子中的N用代换，把式子中的b用代换，会得到什么样的式子？从而得到：这两个式子，我们叫对数恒等式6.对数的基本性质：对数的基本性质：（1）零和负数没有对数（2）1的对数等于0，即（3）底的对数等于1，即说明：说明：（1）在对数式中，要注意各量的取值范围（2）两个最特殊的对数值，常用来化简对数式。且（4）对数恒等式（3）对于 一些特殊的对数式，可以用对数恒等式 直接求解。7.例1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）8.（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：9.指数式与对数式的互化要注意什么？指数式与对数式的互化要注意什么？若是指数式化为对数式，关键是看清指数是若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清清N N与与b b在指数式与对数式中的位置，千万不要大在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。据。10.例3计算：（1）（2）解法一：解法二：设 则 解法一：解法二：设 则 即即对数恒等式对数恒等式11.（3）解：因为所以（4）解:因为所以又因所以12.（6）（5）例3计算：解法一：解法二：解法二：解法一：因为 则 因为 则 利用对数的定义或恒等式求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。于是因为于是即于是因为于是所以13.练习练习 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）14.（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：15.3.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）16.4.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）17.对对数数要要成成立立必必须须具具备备底底数数大大于于0且且不不等等于于1，且且真真数大于数大于0，这是对数存在的基础，这是对数存在的基础 求下列各式中求下列各式中x的范围的范围(1)log(2x1)(x2)；(2)log(x21)(3x8)【思路点拨思路点拨】注意到注意到x既存在于底数中，又存在既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出各自的要求解出x满足的条件满足的条件考点二对数的概念对数的概念例例例例4 418.19.【名师点拨】【名师点拨】求解此类式子中参数的范求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可列出不等式组解出即可20.互动探究互动探究在本例在本例(2)中，若底数与真数中的式子中，若底数与真数中的式子互换，即互换，即log(3x8)(x21)，则，则x的取值范围如何的取值范围如何？21.利用对数的基本性质对简单的对数式进行利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值化简或求值考点三对数基本性质的应用对数基本性质的应用例例例例5 522.【思思路路点点拨拨】(1)(2)(3)主主要要利利用用loga10，logaa1，(4)利用对数恒等式化简利用对数恒等式化简【解解】(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lgx)1，lgx313，x1031000.23.【名师点拨名师点拨】有关有关“底数底数”和和“1”的对数，的对数，可利用对数的性质求出其值为可利用对数的性质求出其值为“1”和和“0”，化成常数，有利于化简和计算化成常数，有利于化简和计算24.练练习习若若logalogb(logcx)0，(a0，b0，c0且且a1，b1，c1)，则，则x_.解析：解析：logb(logcx)1，logc xb，xcb.答案：答案：cb25.