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2018-2019学年度学校9月月考卷
一、单选题
1．已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g(x)=f(x-5)+x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g(a1)+g(a2)+⋅⋅⋅+g(a9)=45，则a1+a2+⋅⋅⋅+a9=（ ）A． 45 B． 15 C． 10 D． 0
2．若函数f(x)满足f(x)=x(f'(x)-lnx)，且f(1e)=1e，则ef(ex)<f'(1e)+1的解集为   A． -∞,-1 B． (-1,+∞) C． (0,1e) D． (1e,+∞)
3 知 f(x)=exx2−k(2x+lnx)若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的 范围为( )A． (－∞，e] B． [0，e] C． (－∞，e) D． [0，e)
4． 设f(x)在[a,+∞)的导函数为f'(x)，且当x>a时，有f'(x)>k>0(k为常数)，若f(a)<0，则在区间(a,a−f(a)k)内，方程f(x)=0的解的个数为
5． A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 4
5．定义函数f(x)=4−8|x−32|,1≤x≤212f(x2),x>2，则函数g(x)=xf(x)−6在区间[1,2n]（n∈N*）内所有零点的和为（ ）
A． n B． 2n C． 34(2n−1) D． 32(2n−1)
6．已知方程lnx−ax2+32=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． 0,e22 B． 0,e22 C． 0,e23 D． 0,e23
7．已知在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)<f(x)，且f(x+5)为偶函数，f(10)=1，则不等式f(x)<ex的解集为（ ）
A． (0,+∞) B． (1,+∞) C． (5,+∞) D． (10,+∞)
8．设函数f(x)=ex(x−1)，函数g(x)=mx−m(m>0)，若对任意的x1∈[−2,2]，总存在x2∈[−2,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数m的取值范围是（ ）
A． [−3e−2,13] B． [13,e2] C． [13,+∞) D． [e2,+∞)
9．已知函数f(x)=e(x+1)2,x≤0x+4x−3,x>0，函数y=fx-a有四个不同的零点，从小到大依次为x1,x2,x3,x4则x1x2+x3+x4的取值范围为（ ）
A． (4,4+e) B． [4,4+e) C． 4，+∞ D． -∞,4
10．己知函数fx=xex，若关于x的方程fx2+mfx+m-1=0 恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是( ）
A． -∞,2∪2,+∞ B． 1-1e,+∞ C． 1-1e,1 D． 1,e
11．已知函数fx=12x,x≤1-x2+4x-52,x>1 ，若函数gx=fx-mx-m的图象与x轴的交点个数不少于2个，则实数m的取值范围是（ ）
A． -∞,-2ln2∪14,6-30 B． 14,6-30
C． -∞,-2eln2∪14,6-30 D． 14,6+30
12．已知定义域为的奇函数的导函数为f′x，当时，f′x+fxx>0，若，则的大小关系正确的是
A． B． C． D．
13．设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A． −12,0 B． 0,ln2+14 C． 12,0 D． ln2+14,12
14．设函数fx=exx−1，函数gx=mx−m,m>0，若对任意的x1∈−2,2，总存在x2∈−2,2，使得fx1=gx2，则实数m的取值范围是（ ）
A． −3e−2,13 B． 13,e2C． 13,+∞ D． e2,+∞
15．定义在R上的函数fx满足f−x=fx，且当x≥0时，fx=−x2+1, 0≤x<12−2x,      x≥1，若对任意的x∈m−1,m，不等式f2−x≤fx+m恒成立，则实数m的最大值是（ ）A． −1 B． −2 C． 23 D． 2
第II卷（非选择题）
二、解答题
16．已知函数f(x)=aln(x−1)+2x−1，其中a为正实数.
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）证明：当x>2时，f(x)<ex+(a−1)x−2a.
17．已知函数f(x)=ex(x−a2ex−1)（a∈R），g(x)=xex．（Ⅰ）求函数g(x)的最大值；（Ⅱ）当a∈(0,1e)时，求证：对任意x∈0,1时，不等式f(x)>−e2恒成立.
18．已知函数fx=x2+ax+lnxa∈R.（1）讨论函数fx在1,2上的单调性；
（2）令函数gx=ex−1+x2+a−fx,e=2.71828...，是自然对数的底数，若函数gx有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.
19．已知f(x)=eax−1−2mx,a∈R,m∈R，e为自然对数的底数.
（1）当a=1时，若函数f(x)存在与直线y=2x平行的切线，求实数m的取值范围；
（2）当m=0时，g(x)=lnxx，若h(x)=f(x)−g(x)的最小值是a，求a的最小值.
20．对于函数f(x)，若f(x0)=x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若f[f(x0)]=x0，则称x0为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A=x|f(x)=x，B=x|f[f(x)]=x．
（1）设函数f(x)=3x+4，求集合A和B．（2）求证：A⊆B．
（3）设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且A=∅，求证：B=∅．
21．已知函数fx=lnx+2a−axa>0的最大值为Ma.
（1）若关于a的方程Ma=m的两个实数根为a1,a2，求证：4a1a2<1；
（2）当a>2时，证明函数gx=fx+x在函数fx的最小零点x0处取得极小值.
22．已知函数fx=1−xex.（1）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；
（2）求函数fx的零点和极值；
（3）若对任意x1,x2∈a,+∞，都有fx1−fx2≥−1e2成立，求实数a的最小值.
23．已知函数f(x)=ln(ax)  (a>0)图象的一条切线为x−ey=0.（1）设函数g(x)=b(x+1)2+f(x−1)，讨论g(x)的单调性；（2）若函数h(x)=f(x)−x−m的图象恒与x轴有两个不同的交点M(x1，0)，N(x2，0)，求证：h′(x1+x22)<0.
24．已知函数fx=ax+22+2exx+1（a∈R）.（1）若a=−1，求函数fx的极值；
（2）若a∈0,12，求函数gx=fx−6ex在0,+∞上的最小值的取值范围．
25．已知函数f(x)=ex−ax，其中a∈R，e为自然对数的底数.
（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a>0时，求函数f(x)在0,a上的最大值.
26．在平面直角坐标系xOy中,已知函数f(x)=c1nx(c∈R)的图像与直线y=2ex相切,其中e是自然对数的底数.(1)求实数c的值；
(2)设函数h(x)=ax−ax−g(x)在区间(1e,e)内有两个极值点.①求实数a的取值范围；
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M,求实数M的取值范围 .
27．已知函数fx=2x+a2x+b.（1）当a=4，b=−2时，求满足fx=2x的x的值；
（2）若函数fx是定义在R上的奇函数.
①存在t∈−1,1，使得不等式ft2−t<f2t2−k有解，求实数k的取值范围；
②若函数gx满足fx⋅gx+2=2x−2−x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g2x≥m⋅gx−10恒成立，求实数m的最大值.
28．已知函数fx=x2+(2−a)x−alnxa∈R．
(1)讨论fx的单调性；(2)当x≥1时，fx>0，求a的最大整数值．
29．已知函数f(x)=−alnx+x+1−ax.（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设g(x)=ex+mx2−2e2−3，当a=e2+1时，对任意x1∈[1,+∞)，存在x2∈[1,+∞)，使g(x2)≤f(x1)，求实数m的取值范围.
30．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在x∈[0,+∞)时恒成立，求实数的取值范围；（3）当a=1时，证明：13+15+17+…+12n+1< 12f(n)(n∈N*)．
31．设函数f(x)=x−1x−alnx(a∈R)． （1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点x1和x2，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在， 说明理由．
32．已知函数f(x)=x2−2ax+2lnx.
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线y=2x+3平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若y=f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x2，a≥52，若不等式f(x1)≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
33．已知函数f(x)=m+lnxx，m∈R，x>1.（1）讨论fx的单调区间；
（2）若f(x)<mx恒成立，求m的取值范围.

三、填空题
34．已知函数f(x)由下表给出：
x
0
1
2
3
4
f(x)
a0
a1
a2
a3
a4

其中ak(k=0,1,2,3,4)等于在a0，a1，a2，a3，a4中k所出现的次数，则a4=__________；a0+a1+a2+a3=__________．
35．函数f(x)=1|x−1|+2sin[π(x−12)]在x∈[−3,5]上的所有零点之和等于______.

参考答案
1．A2．A3．A4．B5．D6．A7．A8．D9．A10．C11．C12．C13．D14．D15．C
16．(1) 单调递减区间为(1,1+2a)，单调递增区间为(1+2a,+∞);(2)见解析.
17．（Ⅰ）1e（Ⅱ）证明见解析.
18．（1）当−22≤a≤22时，fx在1,2上单调递增；当−3≤a<−22或a>22时，fx在1,2上单调递增, 当−92<a<−3时，fx在1,−a+a2−84上单调递减，在−a+a2−84,2上单调递增；当a≤−92时，fx在1,2上单调递减；（2）m<e.
19．（1）(−1,+∞)；（2）
20．（1）−2，−2．
（2）证明见解析．
（3）证明见解析．
21．(1)见解析;(2)见解析.
22．（1）2x+y-1=0；（2）零点x=1，极小值-1e2；（3）1.
23．（1）见解析；（2）见解析
24．（1）极大值为f−2=−2e−2，极小值为f0=−2；（2）−2e,−2
25．（1）见解析；（2）fxmax=fa=ea−a2
26．（1）2；（2）①2ee2+1<a<1；（2）(0,8e2+1).
27．(1)x=2;(2)①k<2;②42.
28．(1)fx在0,a2上单调递减，在a2,+∞上单调递增.(2)2.
29．(1)见解析.
(2)(−∞,e2−e].
30．（1）见解析；（2）1,+∞；（3）见解析
31．（1）见解析；（2）不存在
32．（Ⅰ）1；（Ⅱ）(−∞,2]；（Ⅲ）m∈(−∞,−98−ln2]．
33．（1）见解析；（2）m≥12
34． 0 4
35．8