陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.4 用尺规作三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.4 用尺规作三角形
一、学生起点分析
学生的知识基础：学生在七年级上册教材中已经学习过了尺规作图。其中包括理解尺规作图的含义，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，初步掌握了尺规作图。而对于三角形，它是最简单、最基本的几何图形，学生在生活中随处可见。并且在本章的前4节中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、全等三角形、探索三角形全等条件。学生已经具备了作三角形的基本知识与技能。
二、教学任务分析
在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学及学习任务：在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形，并能用自己的语言表述作图的过程。学生在本学段完成后会书写“已知、求作和作法”。能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。为此，本节课的教学目标是：
1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
三、教学设计分析
第一环节 情境引入
活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
一起回顾三角形的基本元素，及尺规的基本作图——线段、角。学生能熟练的画一条线段等于已知线段，并用语言描述作图过程。而对于画一个角等于已知角，有些学生作起来稍显困难，需教师重新示范，并说明作图过程。在这一复习过程中，教师对做得好的学生给予鼓励，说明学习知识要扎实，基础打得好后续的学习才会比较容易。
第二环节 作三角形
活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：
（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。
首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。
第三环节 合作分享
活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？
问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
第四环节 基础练习
活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

b
a

2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。

a
β

α

第五环节 拓展提高
活动内容：已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。

α
b
a

做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。