盐城市2007-2008学年度高三第三次调研考试数学(含附加题及详细评分标准及参考答案).doc

盐城市2007/2008学年度高三第三次调研考试
数学试题
（必做题部分）
（本部分160分，考试时间120分钟）
参考公式:
锥体的体积公式为
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．
3
3
2
主视图
3
3
2
左视图
3
3
俯视图
第3题图
1.直线与垂直的充要条件是= ▲ .
2.如果复数的实部与虚部互为相反数,则= ▲ .
3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
为 ▲ .

第4题图
4. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图
所示）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面
的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人
作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽
出 ▲ 人.
a ← 1
b ← 3
While a<8
a ← a＋b
b ← a－b
End while
Print b
End
5.向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是 ▲ .
6.计算机执行如图所示程序后,输出的结果是 ▲ .
7. 已知是两个平面,是两条直线,给出如下四个论断:
①；②；③；④.现以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出一个正确的命题 ▲ .
8.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”: ….
仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为 ▲ .
9.设双曲线的中心关于其右焦点的对称点为,以为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆,则双曲线的右准线与圆的位置关系是 ▲ .
10.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为 ▲ .
11.某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A和原料B的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A和原料B的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.
12.若函数的零点在区间上,则的值为 ▲ .
13.已知向量，，其中为坐标原点，若对任意实数、都成立，则实数的取值范围是 ▲ .
14.设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)
设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．
（Ⅰ）求；(7分)
（Ⅱ）若,求的取值范围．(7分)
16.(本小题满分14分)
θ
a
a
a
如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().
（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数；(7分)
（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.(7分)
17.(本小题满分15分)
已知点是正方形两对角线的交点，⊥平面，⊥平面，且.
（Ⅰ）求证：平面；(5分)
（Ⅱ）在线段上找一点，使三棱锥为正三棱锥；(5分)
A
B

C

D

E

F

O

（Ⅲ）试问在线段(不含端点)上是否存在一点,使得∥平面,若存在,请指出点的位置；若不存在,请说明理由.(5分)
18.(本小题满分15分)
已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点, 是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；(7分)
（Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆的方程.(8分)
19.(本小题满分16分)
已知函数.
（Ⅰ）当时,是否存在最小值,若存在,请求出相应的值；若不存在,请说明理由.(8分)
（Ⅱ）当时,若的图象上存在两点,使得直线轴，求实数的取值范围.(8分)
20.(本小题满分16分)
已知数列的前项和满足：为正整数，（其中表示不大于的最大整数）.
（Ⅰ）试证数列为等差数列，并求；(4分)
（Ⅱ）求数列的前和；(6分)
（Ⅲ）求证：.(6分)

（附加题部分）
O
A
B
C
D
E
一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.
1.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是圆的内接三角形，，为圆中上一点，延长至点，使得．
(Ⅰ)求证：；(6分)
(Ⅱ)若，求证：．(4分)
2.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并有特征值及对应的一个特征向量.
(Ⅰ)求矩阵；(5分) (Ⅱ)求.(5分)
3.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角)，圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线与圆相切,求的值；(7分) (Ⅱ)若直线与圆有公共点,求的范围.(3分)
4.（选修4—5：不等式选讲）已知均为实数.
（Ⅰ）若,求证:；(5分)
（Ⅱ）若,求的最小值.(5分)

二、 必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内.
5.袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.
（Ⅰ）求取出的红球数的概率分布列及数学期望；(5分)
（Ⅱ）若取到一个红球得3分，取到一个黑球得2分，求得分不超过10分的概率.(5分)
6、设表示区间()上自然数的个数,.
(Ⅰ)求的表达式；(5分)
(Ⅱ)设,试比较与的大小.(5分)