Boost及Buck变换器.doc

7.3.1电流模式控制Boost变换器
在DC-DC开关变换器的混沌状态研究中，电流模式控制Boost变换器是一重要研究对象[90,122,123]，其基本电路框图如图7-1所示，根据开关管G的状态不
同，Boost变换器的电路拓扑也发生变化，假定变换器工作于连续导通模式，则有两种电路拓扑分别对应开关管G 的两个状态，其微分方程描述为：
（7-5）
其中x为状态矢量，即x=[IL，Vo]T，系数矩阵分别为：
（7-6）
设时钟脉冲开始后开关管G是导通的，则电感电流IL线性增加，当IL增加至峰值参考电流Iref*时，触发器复位，开关管G截止，这期间到来的时钟脉冲均被忽略，然后电感L与Boost变换器的RC输出部分产生谐振，电感电流IL谐振下降，直至下一个时钟脉冲到来后再次使开关管G导通，图7-2就是电感电流IL的一种典型波形。
微分方程式（7-5）的解可由解析的方法得到，也可由数值仿真的方法得到，在本文中则选择数值仿真的方法，即以式（7-5）来构造Matlab下的分段开关模型，并用龙格-库塔（Runge-Kutta）算法来进行仿真。根据文献[90,122,123]，电路参数取为：
E=10V，L=1mH，C=12μF，R=20Ω，Iref*=0.6A~5.5A，
驱动时钟是频率fs为10kHz的脉冲波。
以精确电路模型（7-5）式进行仿真，基于§5.2频闪映射的概念，取每个开关周期初始时的电路状态变量构成庞加莱截面，可得Boost变换器在峰值参考电流Iref*的变化区间上的分叉图，如图7-3所示，可见这是一个典型的倍周期分叉过程，而在Iref*≈4.79A之后，出现了以3周期为起始的倍周期分叉。另外，我们采用了Benettin的计算微分方程组最大Lyapunov指数的方法，对电流模式控制Boost变换器的最大Lyapunov指数作了计算，该计算方法过程可参见附录A，图7-4为对应峰值参考电流Iref*的最大Lyapunov指数谱，当最大Lyapunov指数大于0时，表明Boost变换器处于混沌状态；而小于0的最大Lyapunov指数则表明变换器处于稳定的周期态。最大Lyapunov指数由负变正，则表示运动向混沌制度转变，即在Iref*≈2.7A之后，变换器进入混沌区，但在混沌区中仍嵌有无数的周期窗口，图7-4中每处最大Lyapunov指数的下降就标志着一处周期窗口的存在，其中周期3是最短的，也是最明显的周期窗口。

图7-3 电流模式控制Boost变换器分叉图 图7-4 对应Iref*的最大Lyapunov指数谱
Fig.7-3 Bifurcation diagram of current-mode Fig.7-4 Maximal Lyapunov exponent
controlled Boost converter to Iref*

7.3.2电压模式控制Buck变换器
电压模式控制Buck变换器是另一种得到广泛研究的DC-DC开关变换器[124-129]，其基本电路框图如图7-7所示，输出电压连在放大器的正输入端，而参考电压Vref*连在放大器的负输入端，放大器放大倍数为A，则其输出为控制电压Vcon：
（7-8）
控制电压Vcon又连到比较器的反相输入端，比较器的正相输入端接独立发生的锯齿电压信号Vramp，该锯齿信号周期为T，在每个周期内由低电压值VL线性上升至高电压值VU，即：
（7-9）
比较器的输出用来控制开关管G，当Vcon<Vramp时，比较器输出为高电平，开关管G导通，当Vcon >Vramp时，比较器输出为低电平，开关管G截止。图7-8为控制电压和锯齿信号产生开关管控制信号u的典型波形示意图。
假定变换器工作于连续导通模式，即电感电流不为0，则根据开关管G的状态不同，Buck变换器将在两个子电路拓扑之间切换，其微分方程描述为：
（7-10）
其中x为状态矢量，即x=[ Vo，IL]T，系数矩阵分别为：
（7-11）
因为式（7-10）是线性微分方程，其解可由解析法获得，同时也可由数值仿真的方法得到，在本文中则选择数值仿真的方法，即以式（7-10）来构造Matlab下的分段开关模型，并用龙格-库塔（Runge-Kutta）算法来进行仿真。根据文献[124～129]，电路参数取为：
Vg=22V~33V，L=20mH，C=47μF，R=22Ω，Vref*=11.3V，
A=8.4，T=400μs，VL=3.8V，VU=8.2V。
以精确电路模型（7-10）式进行仿真，基于§5.2频闪映射的概念，取每个锯齿波周期初始时的电路状态变量构成庞加莱截面，可得Buck变换器在输入电源Vg的变化区间上的分叉图，如图7-9所示，可见这是一个很复杂的分叉过程，其主分叉线是一个典型的倍周期分叉，在Vg≈32.27V之后，变换器进入混沌区，而在Vg≈32.34V之后，混沌吸引子发生激变，扩展为更大范围上的混沌吸引子，同时在主分叉线的某些周期区域，还有其它周期吸引子或混沌吸引子共存[129]，如在Vg等于24V左右，1周期轨道与混沌吸引子共存；而在Vg等于30V左右，除2周期轨道外，还存在一个以周期6为起始的倍周期分叉过程。另外，我们采用了Benettin的计算微分方程组最大Lyapunov指数的方法，对电压模式控制Buck变换器的最大Lyapunov指数作了计算，该计算方法过程可参见附录A，图7-10为对应Vg的最大Lyapunov指数谱，当最大Lyapunov指数大于0时，表明Buck

图7-9 电压模式控制Buck变换器分叉图 图7-10 对应Vg的最大Lyapunov指数谱
Fig.7-9 Bifurcation diagram of voltage Fig.7-10 Maximal Lyapunov exponent
controlled Buck converter to Vg

变换器处于混沌状态；而小于0的最大Lyapunov指数则表明变换器处于稳定的周期态。最大Lyapunov指数由负变正，则表示运动向混沌制度转变，即在Vg≈32.27V之后，变换器进入混沌区。另外，在Vg等于24V及30V左右，最大Lyapunov指数有一些尖峰存在，表明存在吸引子共存现象，由于仿真点数目所限，其它一些吸引子共存区域没能在最大Lyapunov指数谱中反映出来。
对于电压模式控制Buck变换器，当Vg=33V时，最大Lyapunov指数为1119.9，系统处于混沌状态，对此可用奇怪吸引子的庞加莱截面、相图和功率谱三种方式对之进行描述，如图7-11所示，其功率谱表现为连续的宽带频谱，这是混沌状态的一个重要特征。

(a) 庞加莱截面 (b)相图 (c) 功率谱
图7-11 混沌吸引子（Vg=33V）
Fig.7-11 Chaotic attractor(Vg=33V)
查阅文献，中国期刊网（关键词：变换器，混沌）
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