高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(不等式).doc

高二第一学期（理科）数学期末复习专题训练
（不等式）

1、x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(　　)
A．x>y　 B．x＝y C．x<y D．不能确定
2、下面四个不等式中解集为R的是(　　)
A．－x2＋x＋1≥0　　　 B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0
3、若<<0，则下列结论正确的是(　　)
A．a2>b2 B．ab>b2 C.＋>2 D．|a|＋|b|>|a＋b|
4、不等式||>的解集是(　　)
A．(0,2) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
5、已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是(　　)
A. B. C．1 D.
7、下列函数中，最小值为4的函数是(　　)
A．y＝x＋ B．y＝sinx＋(0<x<π) C．y＝ex＋4ex D．y＝log3x＋logx81
8、设x，y∈R，则“x2＋y2≤1”是“|x|＋|y|≤”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知－≤α<β≤，则的取值范围是________．
10、不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
11、若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.
12、若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．
13、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.
14、设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是________．
15、2010年11月12日在广州举行亚运会，下表为亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备了1200元预订15张下表中球类比赛的门票.
比赛项目
票价(元/场)
足球
篮球
乒乓球
100
80
60
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．

16、已知关于x、y的二元一次不等式组.
(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；
(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．

17、(1)设0<x<，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；
(2)当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上移动时，求表达式3x＋27y＋2的最小值；
(3)已知x，y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．

18、若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.
(1)求x2＋y2的取值范围；
(2)求证：xy≤2.

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高二第一学期（理科）数学期末复习专题训练
（不等式）参考答案

1、x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(　　)
A．x>y　 B．x＝y C．x<y D．不能确定
解析：选C.∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7<0，∴x<y.
2、下面四个不等式中解集为R的是(　　)
A．－x2＋x＋1≥0　　　 B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0
答案：C
3、若<<0，则下列结论正确的是(　　)
A．a2>b2 B．ab>b2 C.＋>2 D．|a|＋|b|>|a＋b|
解析：选C.由<<0，得b<a<0，显然A，B，D不成立；∵a，b同号，且≠，
∴＋>2恒成立．
4、不等式||>的解集是(　　)
A．(0,2) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
解析：选A.由题得>或<－，即0>0或2x(x－2)<0，解得0<x<2.
5、已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.∵p：Δ＝4a2＋4a<0，即－1<a<0，
又∵q：－1<a<0，故选C
6、设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是(　　)

A. B.
C．1 D.
解析：选A.作出可行域如图，|PA|的最小值为点A到直线x－y＝0的距离，可求得为.
7、下列函数中，最小值为4的函数是(　　)
A．y＝x＋
B．y＝sinx＋(0<x<π)
C．y＝ex＋4e－x
D．y＝log3x＋logx81
解析：选C.对于A，x＋≥4或者x＋≤－4；对于B，等号成立的条件不满足；对于D，也是log3x＋logx81≥4或者log3x＋logx81≤－4，所以答案为C.
8、设x，y∈R，则“x2＋y2≤1”是“|x|＋|y|≤”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.∵2|x||y|≤|x|2＋|y|2＝x2＋y2≤1，
∴(|x|＋|y|)2＝x2＋2|x||y|＋y2≤2.
∴|x|＋|y|≤ .
取x＝0，y＝，不满足x2＋y2≤1，故是充分不必要条件．
9、已知－≤α<β≤，则的取值范围是________．
解析：∵－≤α<，－<β≤，
∴－≤－β<，∴－π≤α－β<π.∴－≤<.
又∵α－β<0，∴－≤<0.
答案： [－，0)
10、不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：x2＋ax＋4<0的解集不是空集．
只需Δ＝a2－16>0，
∴a<－4或a>4.
答案：a<－4或a>4
11、若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.
解析：∵d＝＝＝4，
∴m＝7或m＝－3.
又由题意知P(m,3)满足不等式2x＋y<3，
即2m＋3<3.
∴m<0，∴m＝－3.
答案：－3
12、若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．

解析：作出可行域如图：
由图可知直线y＝－x与y＝－x＋3平行，若最大值只有一个，则直线y＝a必须在直线y＝2x与y＝－x＋3的交点(1,2)的下方，故a≤2.
答案：a≤2
13、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.
解析：每年购买次数为.
∴总费用＝·4＋4x≥2＝160，
当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立，故x＝20.
答案：20
14、设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是________．
解析：原式等价于x＋y＋3＝xy≤()2(当且仅当x＝y时取等号)，所以x＋y＋3≤，即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，所以x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，故x＋y∈[6，＋∞)．
答案：[6，＋∞)
15、2010年11月12日在广州举行亚运会，下表为亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备了1200元预订15张下表中球类比赛的门票.
比赛项目
票价(元/场)
足球
篮球
乒乓球
100
80
60
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．
解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，
由题意得，
解得5≤n≤5.
由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.
∴可以预订足球比赛门票5张．
16、已知关于x、y的二元一次不等式组.
(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；
(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．
解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图：
由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线．
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组，得C(－2,3)，
∴umin＝3×(－2)－3＝－9.
当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组，得B(2,1)，
∴umax＝3×2－1＝5.
∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.
(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图：

由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组， 得A(－2，－3)，
∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.
当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.
∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.
17、(1)设0<x<，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；
(2)当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上移动时，求表达式3x＋27y＋2的最小值；
(3)已知x，y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．
解：(1)∵0<x<，∴3－2x>0.
∴y＝4x·(3－2x)＝2[2x(3－2x)]
≤2[]2＝.
当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．
∵∈(0，)，
∴函数y＝4x(3－2x)(0<x<)的最大值为.
(2)由x＋3y－4＝0得x＋3y＝4，
∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2
≥2·＋2＝2·＋2
＝2·＋2＝20，
当且仅当3x＝33y且x＋3y－4＝0，即x＝2，y＝时取“＝”．
(3)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy.
∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy.
∴3xy－2－5≥0，∴(＋1)(3－5)≥0，
∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x＝y.
此时x＝y＝，故xy的最小值是.
18、若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.
(1)求x2＋y2的取值范围；
(2)求证：xy≤2.
解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0，
得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0，
因为x2＋y2＋5>0，所以有0≤x2＋y2≤4，即x2＋y2的取值范围为[0,4]．
(2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2.