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连接体的几种关联方式
两个或两个以上相关联的物体就组成了连接体。用牛顿定律处理连接体问题时，一般只限于连接体内各个物体的加速度一样或至少加速度大小相同的情况。处理连接体问题的一般方法是隔离法，或是先整体再隔离的方法，隔离物体的原则是受力少的那一个。本文着重整理连接体的几种关联方式。
一、连接体问题常常可以将连接体分成多个隔离体。选择适当的隔离体，对其进行受力分析，列出其牛顿第二定律方程式来解为知量。
12. (12分)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a.降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b.已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f＝kv(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：
(1) 打开降落伞前人下落的距离为多大？
(2) 求阻力系数k和刚打开伞后瞬间的加速度a的大小和方向？
(3) 悬绳能够承受的拉力至少为多少？

12. (12分)解：(1) h0＝＝20 m(2分)
(2) kv＝2mg，k＝200 N·s/m(2分)
对整体：kv0－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s2，(2分)
方向竖直向上(2分)
(3) 设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：
8Tcosα－mg＝ma，T＝＝312.5 N(2分)
由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为312.5 N(2分)
6. 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量分别为mA、mB两个物块，B物块用细线固定在转盘中心处，两个物块的大小均可不计．A、B间的动摩擦因数为μ1，B与转盘间的动摩擦因数为μ2，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，且没有拉力．当转盘的角速度逐渐增大，直到A、B发生相对滑动，则以下说法正确的是(　D　)
A. 只要mA＞mB，A、B两个物体一定在绳子有拉力前就发生相对滑动
B. 只要mA＞mB，A、B两个物体一定在绳子有拉力后才发生相对滑动
C. 只要μ1＞μ2，A、B两个物体一定在绳子有拉力前就发生相对滑动
D. 只要μ1＞μ2，A、B两个物体一定在绳子有拉力后才发生相对滑动

9. 如图所示，倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m的木块通过轻质细线绕过斜面体顶端的定滑轮与质量为M的铁块相连，整个装置均处于静止状态，已知mgsinθ >Mg.现将质量为m0的磁铁轻轻地吸放在铁块下端，铁块加速向下运动，斜面体仍保持静止．不计滑轮摩擦及空气阻力．则与放磁铁前相比(　ACD　)

细线的拉力一定增大
B. 木块所受的合力可能不变
C. 斜面对木块的摩擦力可能减小
D. 斜面体相对地面有向左运动的趋势
5. 如图所示，L型木板P(上表面光滑)放置在固定斜面上，轻质弹簧两端拴接小球A和B，置于木板P上．A、B质量均为m，斜面倾角为θ，两小球始终与木板相对静止．不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A. 若木板沿斜面匀速运动，A对挡板的作用力大小为2mgsinθ
B. 若木板沿斜面匀加速运动，弹簧一定处于自然伸长状态
C. 若斜面光滑，A对挡板的作用力大小为2mgsinθ
D. 若斜面粗糙，A对挡板压力为0

5. A　解析：若木板匀速运动，可对小球A、B及弹簧作为整体进行分析，A项正确；若木板沿斜面匀加速运动，且加速度为gsin θ，这时，弹簧才处于自然状态，B项错误；若斜面光滑，则A对挡板无作用力，C项错误；若斜面粗糙，A对挡板有压力，D项错误．
13. (14分)如图所示，质量分别为mA＝3kg、mB＝1kg的物块A、B置于足够长的水平面上，在F＝13N的水平推力作用下，一起由静止开始向右做匀加速运动，已知A、B与水平面间的动摩擦因数分别为μA＝0.1、μB＝0.2，取g＝10m/s2.则
(1)物块A、B一起做匀加速运动的加速度为多大？
(2)物块A对物块B的作用力为多大？
(3)若物块A、B一起运动的速度v＝10m/s时，撤去水平力F，求此后物块B滑行过程中克服摩擦力做的功．
13. (14分)解：(1)设物块A、B一起做匀加速运动的加速度为a，则
F－μAmAg－μBmBg＝(mA＋mB)a(3分)
代入数据解得　a＝2 m/s2(2分)
(2) 设物块A对物块B的作用力大小为F′，则
F′－μBmBg＝mBa(3分)
代入数据解得　F′＝4 N(2分)
(3)撤去水平力F后，物块A、B一起做减速运动，设滑行距离为x，B滑行过程中克服摩擦力做的功为Wf，则
－(μAmAg＋μBmBg)x＝0－(mA＋mB)v2(2分)
Wf＝μBmBgx(1分)
代入数据解得　Wf＝80 J(1分)
9. 如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有(　　)

A. 两物块所受摩擦力的大小总是相等
B. 两物块不可能同时相对绸带静止
C. M不可能相对绸带发生滑动
D. m不可能相对斜面向上滑动
9. AC　解析：由题意“轻质绸带”确定其质量为0，所以绸带受到的合力为0，及M、m对绸带的摩擦力大小相等，根据牛顿第三定律判断A项正确；若M相对绸带发生滑动，两物体的滑动摩擦力大小不等，与上述矛盾，C项正确；两物块可能同时相对绸带静止，一个为静摩擦力，一个为最大静摩擦力，只要两者大小相等即可，B项排除．
14. (16分)如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)

(1) 求小物块下落过程中的加速度大小；
(2) 求小球从管口抛出时的速度大小；
(3) 试证明小球平抛运动的水平位移总小于 L.
14. (1) 设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律
Mg－T＝Ma　T－mgsin30°＝ma
且M＝km　解得a＝g
(2) 设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0.
根据牛顿第二定律－mgsin30°＝ma0
匀变速直线运动，v2＝2alsin30°，v－v2＝2a0L(1－sin30°)
解得v0＝　(k>2)
(3) 平抛运动x＝v0t　Lsin30°＝gt2　解得
x＝L　则x<L，得证．
13. (15分)如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳(绳承受拉力足够大)两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．

(1) 求图乙中a1、a2和m1的大小．
(2) 根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
(3) 若m0＝0.8kg，m＝1.2kg，AB开始都在离水平地面H＝0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．(g取10m/s2)
13. (15分)(1) mg－F＝ma(2分)
F－m0g＝m0a
得a＝g(1分)
当m→∞时　a1＝g(1分)
当m＝0时　a2＝－g(1分)
当a＝0时　m＝m1＝m0(1分)
(2) 设A开始离水平面h1，B开始离水平面h2，由静止释放A上升到高度h1′，B下降到高度h2′，则h1′－h1＝h2－h2′＝h
代入(1)问中加速度a，AB发生h位移时速度为v
v2＝2ah(1分)
v2＝2gh(1分)
(m＋m0)v2＝mg(h2－h2′)－m0g(h1′－h1)
得m0v2＋m0gh1′＋mv2＋mgh2′＝m0gh1＋mgh2(2分)
A、B系统机械能守恒．
(3) 从H＝0.5m高处释放，AB加速度
a＝g＝2m/s2(1分)
B着地时A速度　v＝＝ m/s(1分)
接着A做竖直上抛，上升h　h＝＝0.1m(1分)
A距离水平面最大高度hm＝2H＋h＝1.1m(2分)

例1、沿固定斜面向上拉木箱时，为减小摩擦，在斜面与木箱间加垫一辆薄平板车，如图所示。己知平板车的车身长，质量m=40kg；木箱可视为质点，质量M=100kg，木箱与平板车之间的动摩擦因数，平板车与斜面之间的摩擦忽略不计，斜面倾角为370，开始木箱、平板车均处在斜面底端，若用的平行于斜面的恒力向上拉木箱，且平板车一直未脱离斜面，取，问：
(1)用多长时间将木箱从平板车底端拉至木板车顶端?
(2)当木箱从平板车上滑下后，木板车再经多长时间返回原处(斜面底端)？
解：(1)设木箱在平板车上滑动时，它们的加速度分别为和，用隔离法分别对木箱和平板车进行受力分析，应用牛顿第二定律得：

木箱在平板车上运动的过程中，比平板车多运动的位移为L设所求时间为t， L=
联立以上各式并代入数据解出t=1s。
(2)在木箱从平板车底端拉至平板车顶端的过程中，设平板车的位移为，末速度为v，则，
。从木箱滑下平板车到平板车返回原处，设平板车的加速度为
，设所求时间为，由位移公式得：
，解出。
二、如果连接体各物体加速度相同，可以把系统中的物体看作一个整体，先用整体法求出连接体的共同加速度，然后选择隔离法列出其牛顿定律方程求内力或其它未知量。或者先用隔离法求出加速度，然后选择整体法列出其牛顿定律方程求外力或其它未知量。
例2、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T
解析：这是一道先用整体后隔离的题。
在水平力F1和F2作用下两物块一起做加速运动。对整体进行受力分析。则在水平方向由牛顿第二定律有：
F1－F2=(m1+m2)a ①
又隔离质量为m1的物块，设轻线的拉力为T，则有
F1－T=m1a ②
由①、②两式得
例3、如图14所示，A、B

例3、如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m
的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）
求：（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？
解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力F弹为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a①
再取B为研究对象F弹cos53°=mBa②
①②联立求解得，F弹=25N
由几何关系得，弹簧的伸长量
⊿x=1/sin53°－1=0.25m
由F弹=k⊿x
得弹簧的劲度系数k=100N/m
（2）撤去力F瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度
a/= F弹cos53°/mA 所以a/：a=3∶1。