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《积的变化规律》教学设计

教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。
教学目标：
知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心.  2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教学准备： 多媒体课件
课前活动：看天平，比反应。
1.师出题，生猜。
师：看天平你知道了哪些信息？如果4只鸡会和几只鸭一样重？你是怎样想的？
如果6鸭和几只鸡一样重？为什么？
……
2.生出题，生猜。
教学过程：
一、计算面积，初步感受
师：刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏，大家的反应可真快！在乘法算式里，也有这样的秘密。今天的数学探索活动从计算长方形面积开始。请大家直接口算下面长方形的面积分别是多少？
6× 4=24　　 6× 5=30　 6× 8=48　  6×16=96
师：在刚才的面积口算中，你发现了什么变化规律？（长不变，宽增大，面积也增大）
师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。
师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小）
师：刚才通过口算长方形面积，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题）
二、观察算式，再次探索
（一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。
1.观察
师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。好，这选择这三个算式来研究吧！
师：比较这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一因数与积）
师：以6× 4=24为标准（板书），第二个算式6× 8=48与6× 4=24相比，你发现因数与积有什么变化规律？（课件板画图示，图像辅助）
师：第三个算式6× 16=96（板书）与第一算式相比，你又有什么发现？（课件板画图示，图像辅助）
2.猜想
师：谁能大胆猜一猜，两个因数相乘，因数与积之间有什么变化规律？
3.验证
学生反馈。怎样证明你的猜想是否正确呢？（可以举例验证），如老师先来举一例。因数× 4，积是多少？就是等于原来积24× 4吗？果然正确。好，大家自己举个例子验证一下，然后同桌交流。反馈，这样的算式能举例完吗？（板书：……6×（4×a）=（24×a）
4.概括
通过举例验证，你确信了什么？（课件出示概念；两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几）
师生分角色顺、返读。
5.练习
根据8× 5=40，判断下面哪些算式是正确的？
8×（5×2）=（40×2）[ 　]　  8×（5×6）=（40×7）[　  ]
（8×3）×5=（40×3）[　  ]　  （8×10）×5=（40×5）[　  ]
8×（5+1）=（40+1）[ 　] 
（二）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数除以几，积也除以几”的规律。
1.讨论
师：如果从下往上观察这些算式，以6× 4=24为标准，因数与积之间又有什么变化规律呢？把你的发现和同桌交流，然后举例加以验证。
学生反馈，能写出几个这样算式？无数多，我们可以用……6× （16÷a）=（96÷a）表示，这里a不能等于0，为什么？
2.概括
通过举例验证，你又明白了什么？（课件出示概念；两个数相乘，一个数不变，另一个数除几，积也就除几）。正反读。
3.深化
根据60×8=480，运用积的变化规律填空。
60×（8÷2）=480○□　 60×（8÷8）=480○□　60×（8○□）=480÷4
（60÷5）×8=480○□　 （60÷30）×8=480○□ （60－30）×8=480○□
4.阅读
通过再次阅读课本，你又有什么发现？（你能把两个发现概括成一句话吗？）
两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几（0除外），积也随着乘几（或除以几，0除外）全班学生齐读。
三、应用规律，巩固练习。
师：下面我们就要运用积的变化规律来进行数学大变化，看谁反应最快。
1.根据“20×甲数=160”,运用积的变化规律直接写出得数。
10×甲数=（ ） 60×甲数=（ ） 甲数×40=（ ）　 甲数×2=（ ）
（ ）×甲数=80　 （ ）×甲数=320 （ ）×甲数=40　  （ ）×甲数=3200
2.用积的变化规律，直接说出所行路程数。

货车
小轿车
摩托车
速度
60千米/时 
60千米/时
是货车的一半 
时间
4小时
是货车的3倍
4小时
路程
（ ）千米
（ ）千米
（ ）千米
3.用积的变化规律，算一算。
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，　 　3千克苹果5元
应付多少钱？　　　　　　　　　　　　　 2千克香蕉7元
 师：从图上你知道了哪些信息？
（1）生：苹果5元：3千克 　　　 香蕉10元：2千克
（2）生：妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？　　　　　　　　　　 
5×（6÷3）＝10（元）
7×（4÷2）＝14（元）
10＋14＝34（元）
答：应付34元。
4.用积的变化规律，想一想。
李大伯家装修需选用木地板。
准备用长12分米，宽6分米的长方形木地板。这块木地板的面积是多少？
选材一：长是原来的2倍，要使面积不变，宽该怎样变化？
选材二：宽是原来的3倍，要使面积不变，长该怎样变化？
师：比较以上三个乘法算式，这里什么不变？因数的变化有什么规律？
 12　　  ×　 6　  =72（平方分米）
（12×2）×（6÷2）=72（平方分米）
（12÷3）×（6×3）= 72 （平方分米）
 两数相乘，积若不变，两个因数变化应刚好相反。

板书设计：

教学反思：