初二数学几何综合训练题及答案.pdf.pdf

初二几何难题训练题1，如图矩形ABCD 对角线 AC、BD交于 O，E F分别是 OA、OB的中点（1）求证 ADE BCF：（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 CF的长。证明：（1）在矩形ABCD 中，AC,BD为对角线，AO=OD=OB=OC DAO=ADO=CBO=BCO E,F 为 OA,OB中点AE=BF=1/2AO=1/2OB AD=BC,DAO=CBO,AE=BF ADE BCF（2）过 F作 MN DC于 M,交 AB于 N AD=4cm，AB=8cmBD=4根号 5 BF:BD=NF:MN=1：4 NF=1，MF=3EF为 AOB中位线EF=1/2AB=4cm 四边形DCFE为等腰梯形MC=2cm FC=根号 13cm。2，如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC，对角线AC BD，垂足为 F，过点 F 作 EF AB，交 AD于点 E，CF=4cm（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求 AE的长（1）证明：过点D作 DM AB，DC AB，CBA=90，四边形BCDM 为矩形DC=MB AB=2DC，AM=MB=DCDM AB，AD=BD DAB=DBA EFAB，AE与 BF交于点 D，即 AE与 FB不平行，四边形ABFE是等腰梯形（2）解：DC AB，DCF BAF CD AB=CF AF=1 2 CF=4cm，AF=8cm ACBD，ABC=90，在 ABF与 BCF中，ABC=BFC=90，FAB+ABF=90，FBC+ABF=90，FAB=FBC，ABF BCF，即 BF CF=AF BF，BF2=CF?AFBF=4 2 cm AE=BF=4 2 cm3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与 BG、CF分别交于P、Q，（1）若 AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与ACQ 全等？并证明你的结论解：（1）菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6，BG DEAD=3AB=3 6=18，ABG=D，APB=AED ABP ADEBP DE=AB AD BP=AB AD?DE=6 18 6=2；（2）菱形 ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE 1=2BG CF 3=4 EGP ACQ 4，已知点E,F 在三角形ABC的边 AB所在的直线上,且 AE=BF，FH/EG/AC，FH、EC分别交边 BC所在的直线于点H，G1 如果点 E。F 在边 AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论2 如果点 E在 AB上，点 F 在 AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？3 如果点 E在 AB的反向延长线上，点F在 AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？4 请你就 1，2，3的结论，选择一种情况给予证明解：（1）FH EG AC，BFH=BEG=A，BFH BEG BAC BF/FH=BE/EG=BA/ACBF+BE/FH+EG=BA/AC又BF=EA，EA+BE/FH+EG=AB/ACAB/FH+EG=AB/ACAC=FH+EG（2）线段 EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC证明（2）：过点 E作 EP BC交 AC于 P，EG AC，四边形 EPCG 为平行四边形 EG=PC HF EG AC，F=A，FBH=ABC=AEP 又AE=BF，BHF EPA HF=AP AC=PC+AP=EG+HF即 EG+FH=AC5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD OA于点 D，已知 DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B 两点间的距离解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于 E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，OE AB，AE=BE，RtOCD RtOAE，OC:OA=CD:AEOC 2=OD 2+CD 2 OC=26，AE=15，AB=2AE AB=30（mm）（8分）答：AB两点间的距离为30mm 6，如图,在平行四边形ABCD中,过点 B 作 BE CD,垂足为E,连接 AE，F 为 AE上一点，且BFE=C，（1）求证：ABF EAD；（2）若 AB=5，AD=3，BAE=30，求 BF的长解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形AB CD，AD BCBAE=AED,D+C=180 且BFE+AFB=180 又 BFE=CD=AFBBAE=AED，D=AFBABF EAD（2）BAE=30，且 AB CD，BE CDABEA 为 Rt，且 BAE=30 又 AB=4 AE=3分之 8 倍根号 37，如图,AB 与 CD相交于 E,AE=EB,CE=ED,D为线段 FB的中点,GF与 AB相交于点 G，若 CF=15cm，求 GF之长。解CE=DE BE=AE，ACE BDE ACE=BDE BDE+FDE=180 FDE+ACE=180 AC FB AGC BGFD 是 FB中点 DB=ACAC：FB=1：2CG：GF=1：2；设 GF为 x 则 CG为 15-X GF=CF/3C 2=10cm8，如图 1，已知四边形ABCD 是菱形，G是线段 CD上的任意一点时，连接BG交 AC于 F，过F作 FH CD交 BC于 H，可以证明结论FH/AB=FG/BG 成立（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在 CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中 AB=6，ADC=60，G在直线 CD上，且 CG=16，连接 BG交 AC所在的直线于F，过 F作 FH CD交 BC所在的直线于H，求 BG与 FG的长（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线 CD上时，结论FH/AB=FG/BG 还成立吗？解：（1）结论 FH AB=FG BG 成立证明：由已知易得FH AB，FH/AB=HC/BC，FHGC，HC BC=FG BG FH/AB=FG/BG（2）G在直线 CD上，分两种情况讨论如下：G在 CD的延长线上时，DG=10，如图 1，过 B作 BQ CD于 Q，由于四边形ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60，又由 FHGC，可得 FH/GC=BH/BC，而 CFH是等边三角形，BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，FH 16=6-FH 6，FH=48 11，由（1）知 FH/AB=FG/BG，G在 DC的延长线上时，CG=16，如图 2，过 B作 BQ CG于 Q，四边形ABCD 是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60 又由 FHCG，可得 FH/GC=BH/BC，FH 16=BH 6 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形ABCD 中，AD BC，B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点 P沿 ADC线路以 2cm/秒的速度向C运动，动点 Q沿 BC线路以 1cm/秒的速度向C运动 P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，PQB的面积为ycm2（1）求 AD的长及 t 的取值范围；（2）当 t t0（t0 为（1）中 t 的最大值）时，求y 关于 t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t 的变化而变化的规律