高三上期末考试数学复习卷（二）.doc

2013～2014学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷（二）
命题人 瞿德明 审题人 王新星
班级 姓名 得分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题纸相应的位置上．
1． zÎC，且z+|z|＝8－4i，则z＝________．
2．幂函数y＝f(x)的图像经过点，则的值为 ．
3．集合，，若，则实数a的取
值范围是 ．
4．阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是 ．
5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积
的比是 ．
6．要得到函数的图象，则需将函数的图象向右平移至少_______单位．
7．已知x是1，2，3，x，5，6，7这7个数据的中位数，且1，2，x2，－y这四个数据的平均数为1，则的最小值为 ．
8．若正数a，b满足，则的最小值为　　　　．
9．已知数列{an}中，anÎN*，对于任意nÎN*，an≤an+1，若对于任意正整数K，在数列中恰有K个K出现，求＝　　 　　．
10．已知圆C1：(x－2)2+(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2+(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为　　　　　．
11．若△ABC的内角A、B，满足＝2cos(A+B)，则tanB的最大值
为 ．
12．如图,已知正方形的边长为2，点P为对角线AC上一点，则
的最大值为 _______ ．
13．抛物线y2＝2px（p＞）的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足ÐAFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 ．
14．已知函数f(x)＝kx，g(x)＝，如果关于x的方程f(x)＝g(x)在区间[，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是 　 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分为14分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，ÐC＝90°，BC＝，BB1＝2，O是AB1的中点，M是CC1 的中点．
C1
A1
B1
B
M
C
D
O
A
（1）证明：OD∥平面BB1C1C；
（2）试证：BM⊥AB1．

16．（本小题满分14分）现有一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为a，b，已知直线l1：，直线l2：．
（1）求直线l1∥l2的概率；
（2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．

17．（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求C；
（2）设，，求tana的值．

18．（本小题满分16分）
如图，圆O与离心率为的椭圆T：（a＞b＞0）相切于点M(0，1)．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；
x
y
M
A
B
C
D
②若，求与的方程．

19．（本小题满分16分）已知函数，其中aÎR，xÎR．
（1）当a＝1时，求函数f(x)在 x＝1处的切线方程；
（2）若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数，试求a的取值范围；
（3）已知b＞－1，如果存在aÎ(－¥，－1]，使得函数h(x)＝f(x)+ f ¢(x)（xÎ[－1,b]）在x＝－1处取得最小值，试求b的最大值．

20．（本题满分16分）已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时， ；当为奇数时，．
（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；
（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；
（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.
2013～2014学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷（二）
理科附加题 命题人 瞿德明 审题人 王新星
班级 姓名 得分
21．本题包括A，B 共2小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—2：矩阵与变换
设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵．

B．选修4—4：极坐标与参数方程
自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线(t是参数)的位置关系．

22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
口袋中有n(n∈N＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X, 若P(X=2)=
求： （1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望．

23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知数列满足，其中．
（1）若，用数学归纳法证明：；
（2）若，试确定实数t的个数．
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