人教版211一元二次方程的概念.pptx

22.1一元二次方程的概念一一.复习复习什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？1.1.问题一问题一.有一块长有一块长100cm100cm，宽，宽50cm50cm的铁皮，在的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为成一个无盖的底面积为3600cm3600cm2 2的盒子，切去的的盒子，切去的正方形的边长应为多少？正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：据题意得：（1002x)(502x)3600,整理得：整理得：x275x350=0 （1）（50-2x)xx设切去的正方形边长为设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（则盒底的长（1002x)cm宽为（宽为（502x)cm,3600cm2分析:全部比赛共 47=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.(x-1)即2 2问题二问题二要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?（2 2）3思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程 x275x350=0 和 x2 x=56.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）等号两边都是整式 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2二、二、一元二次方程的概念一元二次方程的概念 等式两边都是等式两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的并且未知数的最高次数是最高次数是2 2的方程叫做一元二的方程叫做一元二次方程次方程.通常可写成如下的一般形式：通常可写成如下的一般形式：axax2 2bxbxc c0 0 (a (a、b b、c c是已知数，是已知数，a0)a0)。其中其中axax2 2 叫做二次项，叫做二次项，a a 叫做二次项系数叫做二次项系数；bx bx 叫做一次项，叫做一次项，b b 叫做一次项系数叫做一次项系数，c c 叫做常数项叫做常数项。例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0下列方程那些是一元二次方程？下列方程那些是一元二次方程？1.1.x(5x-2)=x(x+1)+4xx(5x-2)=x(x+1)+4x2 2 2.2.7x7x2 2+6=2x(3x+1)+6=2x(3x+1)3.4.6x3.4.6x2 2=x=x5.2x5.2x2 2=5y 6.-x=5y 6.-x2 2=0=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2例例2 2、将下列方程、将下列方程 化为余化为余元二次方程的一般形式，并分别指出它们的元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。二次项系数、一次项系数和常数项。解：去括号，得解：去括号，得 移项，得移项，得:合并同类项，得：合并同类项，得：其中二次项系数是其中二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是-8-8，常数项是，常数项是-10.-10.42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)练习练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它的将下列方程化为一般形式，并分别指出它的 二次项系数、一次项系数和常数项二次项系数、一次项系数和常数项 1、2x(x-1)=3(x-5)-4 随堂练习随堂练习2 2、3 3、例例3 3、方程（、方程（2a42a4）x x2 2 2bx+a=0,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？解：解：a=2 a=2 且且 b 0 b 0 时是一元一次方程；时是一元一次方程；当当 2a 2a44，即，即a 2 a 2 时是一元二次方程。时是一元二次方程。选择题选择题1.1.方程（方程（m m1)x1)x2 2mxmx1=01=0为关于为关于x x的一元二次方的一元二次方程则程则m m的值为的值为A A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 B m0 C m1 D m0 且且m1 m1 2.2.关于关于x x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A axA ax2 2bxbxc c0 B mx0 B mx2 2x xm m2 20 0 C(mC(m1)x1)x2 2(m(m1)1)2 2 D D （m m2 21)x1)x2 2m m2 20 0练习：练习：1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程2.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程3113.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固 例例4 4 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m(m1)x1)x2 23x3x5m5m4 40 0有一根为有一根为2 2，求，求m m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念 能使方程左右两边相等的未知数能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的的值就叫方程的解解。方程的解也叫做。方程的解也叫做根。根。1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？随堂练习随堂练习2.关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k4.a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是一是一元元 二次方程二次方程?5.K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关不是关于于x的一元二次方程的一元二次方程?A.1 B.-1 A.1 B.-1 C.1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B知识纵横-1-11 12 2本课小结：本课小结：1、等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数、等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是是2的方程，叫做一元二次方程。的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数一元二次方程的项及系数(a0），），3.一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 2、重复是学习之母。狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。