2022版人教A版高中数学必修三导练课时作业：3.2.1-古典概型3.2.2-(整数值)随机数的产生-Word版含解析.doc

3.2　古典概型
3.2.1　古典概型
3.2.2　(整数值)随机数(random numbers)的产生

选题明细表
知识点、方法
题号
基本事件和古典概型的判断
1, 2,3,4
古典概型的概率计算
5,6,7,8,11,12
随机模拟
9,10
综合应用
13
基础巩固
1.下列试验中,属于古典概型的是(　C　)
(A)种下一粒种子,观察它是否发芽
(B)从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d
(C)抛掷一枚骰子100次,观察出现1点的次数
(D)某人射击中靶或不中靶
解析:只有C满足古典概型等可能性与有限性.
2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是(　D　)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),
(2,2),(3,1).故选D.
3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为(　C　)
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
解析:用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1,2),
(1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.故选C.
4.下列关于古典概型的说法中正确的是(　B　)
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=.
(A)②④ (B)①③④ (C)①④ (D)③④
解析:根据古典概型的等可能性、有限性与公式进行判断,①③④正确,②不正确.
5.设a是掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为(　A　)
(A) (B) (C) (D)
解析:基本事件总数为6,若方程有两个不相等的实根,则a2-8>0,满足上述条件的a为3,4,5,6,P==.选A.
6.在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客等候1路或3路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是　　　　. 
解析:因为4种公共汽车首先到站有4个结果,且每种结果出现的可能性相等,“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个,
所以P==.
答案:
能力提升
7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　C　)
(A) (B) (C) (D)
解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3},{1,2,4},
{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},
{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5},所以所求概率为,选C.
8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(　D　)
(A) (B) (C) (D)
解析:个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:
①当个位为奇数时,有5×4=20(个),符合条件的两位数.
②当个位为偶数时,有5×5=25(个),符合条件的两位数.
因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P==.
9.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率;先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
13　24　12　32　43　14　24　32　31　21 23　13　32　21　24　42　13　32　21　34
据此估计,直到第二次就停止的概率为　　　　. 
解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为P==.
答案:
10.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第　　　　次准确. 
解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.
答案:二
11.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于　　　　. 
解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种,2名都是女同学的选法为ab,ac,bc,共3种,故所求的概率为=.
答案:
12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有
30人,
故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),
所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P==.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},、{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},、{A5,B3},共15个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.
探究创新
13.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},
{A5,A6},共9种.
因此,事件A发生的概率P(A)==.