2022届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试65随机抽样含解析新人教B版.doc

考点测试65　随机抽样
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度
考纲研读
1．理解随机抽样的必要性和重要性
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法
一、根底小题
1．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，那么分段的间隔k为(　　)
A．40 B．20
C．30 D．15
答案　C
解析　系统抽样中分段间隔k＝＝30.选C．
2．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，那么完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
答案　B
解析　在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．
3．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么抽取的45人中，编号落在[481,720]的人数为(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
答案　C
解析　系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量：＝20.于是落在[481,720]内的人数为＝12.应选C．
4．高三(3)班共有学生56人，座号分别为1,2,3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是(　　)
A．30 B．31
C．32 D．33
答案　B
解析　由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以3为首项，公差为17－3＝14的等差数列，那么第三个座号是17＋14＝31.应选B．
5．从1508名学生中选取30名学生参加全国数学联赛，假设采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样法从1508人中剔除8人，剩下的1500人再按系统抽样的方法抽取，那么每人入选的概率(　　)
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
答案　C
解析　从N个个体中抽取M个个体，那么每个个体被抽到的概率都等于.选C．
6．“双色球〞彩票中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个红色球的编号为(　　)
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．09
C．02 D．17
答案　C
解析　从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，应选出的第6个红色球的编号为02.应选C．
7．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动〞号召，学校举行了“元旦〞跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：

高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，那么在高二年级参加跑步的学生中应抽取(　　)
A．36人 B．60人
C．24人 D．30人
答案　A
解析　因为全校参加登山的人数占总人数的，那么全校参加跑步的人数占总人数的，即2000×＝1200(人)．高二年级参加跑步的学生人数为1200×＝360，从中抽取一个200人的样本，那么在高二年级参加跑步的学生中应抽取360×＝36(人)．应选A．
8．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，那么(　　)
A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1
C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3
答案　D
解析　由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.
9．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A． B．k＋m－n
C． D．不能估计
答案　C
解析　设参加游戏的小孩有x人，那么＝，∴x＝.即参加游戏的小孩的人数为.
10．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民1800户，工人100户，现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．那么在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有________．
答案　①②③
解析　由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出36户、2户、2户，又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样方法；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样方法，故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．
11．某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：

合唱社
粤曲社
武术社
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，那么这三个社团的总人数为________．
答案　150
解析　据题意，得这三个社团共有30÷＝150(人)．
12．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A，编号落入区间[301,495]的人做问卷B，编号落入区间[496,600]的人做问卷C，那么抽到的人中，做问卷C的人数为________．
答案　8
解析　由于＝12，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由496≤12n－9≤600，解得42≤n≤50，又由于n是正整数，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，做问卷C的人数为8.
二、高考小题
13．(2022·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．假设46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是(　　)
A．8号学生 B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
答案　C
解析　根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.应选C．
14．(2022·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查，那么最合理的抽样方法是(　　)
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
答案　C
解析　因为总体由有明显差异的几局部构成，所以用分层抽样法．应选C．
15．(2022·四川高考)在“世界读书日〞前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
答案　A
解析　由题目条件，知5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.
16．(2022·广东高考)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为(　　)
A．50 B．40
C．25 D．20
答案　C
解析　由系统抽样的定义知分段间隔为＝25.
17．(2022·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是________．
答案　分层抽样
解析　由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．
18．(2022·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，那么应从丙种型号的产品中抽取________件．
答案　18
解析　∵＝＝，
∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．
19．(2022·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，那么应抽取的男生人数为________．
答案　25
解析　男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，那么由＝，得x＝25.即应抽取男生25人．
三、模拟小题
20．(2022·临川模拟)某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为(　　)
A．①系统抽样，②分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样
D．①分层抽样，②简单随机抽样
答案　C
解析　由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样，应选C．
21．(2022·榆林二模)某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600.从中抽取60个样本，下列图提供随机数表的第4行到第6行；
32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
假设从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，那么得到的第6个样本编号是(　　)
A．522 B．324
C．535 D．578
答案　D
解析　从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不适宜，436适宜，767不适宜，535,577,348适宜，994,837不适宜，522适宜，535与前面的数字重复，不适宜，578适宜．那么满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578，那么第6个编号为578.应选D．
22．(2022·广州二模)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，假设样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n＝(　　)
A．96 B．72
C．48 D．36
答案　B
解析　设样本中A型号车为x辆，那么B型号为(x＋8)辆，那么＝，解得x＝16，即A型号车16辆，那么＝，解得n＝72.应选B．
23．(2022·江苏省海安高级中学月考)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如下图，那么在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．
答案　80
解析　由频率分布直方图得，时速在区间[40,60)内的汽车的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4.∴时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．
24．(2022·湖北武汉模拟)某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，那么该样本中来自第四组的学生的编号为________．
答案　32
解析　样本间隔为23－14＝9，那么第一个编号为5，第四个编号为23＋9＝32.
25．(2022·兰州二模)某单位200名职工的年龄分布情况如下图．现要从中抽取50名职工作样本，假设采用分层抽样方法，那么40～50岁年龄段应抽取________人．
答案　15
解析　40～50岁年龄段应抽取50×30%＝15人．
本考点在近三年高考中未涉及此题型．