2022届高三上学期第二次模拟考试数学.docx

河北省邯郸一中、石家庄一中、张家口一中、保定一中、唐山一中2017届高三上学期第二次模拟考试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题．共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．已知是虚数单位，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题 ，简单命题,则“是假命题”是“是真命题”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
5．设变量x，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．
6．设函数 是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A．－2 B．-3 C．2 D．3
7．在区间中任取一个数，则使“双曲线的离心率大于”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减,则实数的值（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆:与轴在第二象限所围区域的面积为，直线分圆的内部为两部分，其中一部分的面积也为，则（ ）
A． B． C． D．
10．秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式 求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法：如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2，则输出的值为（ ）

A． B．
C． D．
11．如图,网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B．
C． D．
12．若函数有唯一零点，且（为相邻整数），其中自然对数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题．共4小题,每小题5分，共20分,把答案填写在题中横线上．
13．已知 、为椭圆的两个焦点,过作的直线交椭圆于．两点,若，则__________．
14．已知点，，点在第二象限,且150°，，则__________．
15．若，，则数列的通项公式为__________．
16．已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直， ，， ，M为EF的中点,则多面体M﹣ABCD的外接球的表面积为__________．
三、解答题．共70分，其中17~21题为必考题，22、23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，ｂ，c，且 ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，角B的平分线，求a．
18．（本小题满分12分）
某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图．

（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．
19．（本小题满分12分）
如图,在三棱锥中， 为边长等于正三角形，．与是有公共斜边的全等的直角三角形.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求D点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段的中点，O为坐标原点.、 的延长线与直线分别交于P、Q两点．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）连接OM,求△OPQ与△BOM的面积比．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ）设，且对于任意， ．试比较与的大小．
请考生在第（22），（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为，（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．l与C交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点 ，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）已知 ，且，求 的最小值及此时的值．
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