数列专题(已知Sn求an)答.doc

17、 【2014高考广东卷文第19题】设各项均为正数得数列得前项与为,且满足,、
(1)求得值;
(2)求数列得通项公式;
(3)证明:对一切正整数,有、
【答案】(1);(2);(3)详见解析、
【解析】(1)令得:,即,,
,,即;
(2)由,得,
,,从而,,
所以当时,,
又,;
9、广东19、(本小题满分14分)
设数列得前项与为,满足,且成等差数列。
(1)求得值;(2)求数列得通项公式。
(3)证明:对一切正整数,有
【解析】(1) 相减得:

成等差数列
(2)得对均成立

得:
(3)当时,
当时,

由上式得:对一切正整数,有
16、江西16、(本小题满分12分)
已知数列{an}得前n项与,且Sn得最大值为8、
(1)确定常数k,求an;
(2)求数列得前n项与Tn。
16、(本小题满分12分)
解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以
（1） 因为,
所以
28四川20、(本小题满分12分) 已知数列得前项与为,且对一切正整数都成立。
(Ⅰ)求,得值;
(Ⅱ)设,数列得前项与为,当为何值时,最大？并求出得最大值。
[解析]取n=1,得 ①
取n=2,得 ②
又②-①,得 ③
(1)若a2=0, 由①知a1=0,
(2)若a2, ④
由①④得:…………………5分
(2)当a1>0时,由(I)知,
当 , (2+)an-1=S2+Sn-1
所以,an=
所以
令
所以,数列{bn}就是以为公差,且单调递减得等差数列、
则 b1>b2>b3>…>b7=
当n≥8时,bn≤b8=
所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn得最大值为
T7=…………………………12分
[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查、 第一,知识层面:考查等差数列、等比数列、对数等基础知识;第二,能力层面:考查思维、运算、分析问题与解决问题得能力;第三,数学思想:考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想、
、
【考点定位】本题以二次方程得形式以及与得关系考查数列通项得求解,以及利用放缩法证明数列不等式得综合问题,考查学生得计算能力与逻辑推理能力,属于中等偏难题、
19、 【2014高考湖南卷文第16题】已知数列得前项与、
(1)求数列得通项公式;
(2)设,求数列得前项与、
【答案】(1) (2)
21、 【2014高考江西文第17题】已知数列得前项与、
（1） 求数列得通项公式;
（2） 证明:对任意,都有,使得成等比数列、
而此时,且所以对任意,都有,使得成等比数列、
考点:由与项求通项,等比数列