上海高考数学十年总结-平面向量.pdf

（08-1808-18）上海高考数学十年总结）上海高考数学十年总结-平面向量平面向量（20082008 年上海）年上海）b满足a 1,b 2,且a与b的夹角为5若向量a、（20092009 年上海）年上海），则ab_321（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分。vx22 y 1,设过点A(3 2,0)的直线 l 的方向向量e (1,k)已知双曲线c:2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时，求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离；（2）证明：当k（20102010 年上海）年上海）2121、（本大题满分（本大题满分 1313 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，骨架把圆柱底面 8 等份，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为 0.3 米时，求图中两根直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）解析：(1)设圆柱形灯笼的母线长为 l，则 l1.22r(0r2，且1,1,2,x，求 x 的值；(4 分)(2)若 X 具有性质 P P，求证：1X，且当 xn1 时，x1=1；(6 分)(3)若 X 具有性质 P P，且 x1=1，x2=q(q 为常数)，求有穷数列x1,x2,xn的通项公式.(8分)（20132013 年上海）年上海）18在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3,a4,a5；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别 为(ai aj ak)(dr ds d)的1,2,3,4,5,t最 小 值、最 大 值，其 中i,j,kr,s,t1,2,3,4,5,则m,M满足（）.(A)m 0,M 0(B)m 0,M 0(C)m 0,M 0(D)m 0,M 0【解答】作图知，只有AF DE ABDC 0，其余均有aidr 0，故选 D（20142014 年上海）年上海）【2014 年上海卷（理 16）】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i 1,2,8)是上底面上其余的八个点，则ABAP,2,i(i 1,8)的不同值的个数为（）(A)1.【答案】A(B)2.(C)4.(D)8.【解析】：根据向量数量积的几何意义，ABAPi在AB方向上的投影，i等于AB乘以AP而APi在AB方向上的投影是定值，AB也是定值，ABAPi为定值1，选 A（20152015 年上海）年上海）（20162016 年上海）年上海）14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1(1,0)，任取不同的 两 点Ai,Aj，点P满 足OPOAiOAj 0，则 点P落 在 第 一 象 限 的 概 率 是_5【答案】2855【解析】2C828（20172017 年上海）年上海）7.如图，以长方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为（4，3，2），则AC1的坐标为.第 7 题图【答案】（4，3，2）【解析】A(4,0,0)，C1(0,3,2),所以AC1=(4，3，2).（20182018 年上海）年上海）(ZH53)8.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(2,0)，且EF 2，E、F是y轴上的两个动点，则AEBF的最小值为_.【答案】：-3