2012年高考文科数学上海卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)考生注意：1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.一、填空题（本大题共有 14 题,满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1.计算：3i1i=（i为虚数单位）.2.若集合|21Ax x 0,|Bx x1,则AB .3.函数sin2()1cosxf xx的最小正周期是 .4.若=(2,1)d是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.5.一个高为 2 的圆柱,底面周长为2.该圆柱的表面积为 .6.方程14230 xx 的解是 .7.有一列正方体,棱长组成以 1 为首项、12为公比的等比数列,体积分别记为 12,nV VV则12lim()nxVVV .8.在61()xx的二项展开式中,常数项等于 .9.已知()yf x是奇函数.若()()2g xf x且(1)1g,则(1)g .10.满足约束条件|2|2xy的目标函数zyx的最小值是 .11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.12.在矩形 ABCD 中,边 AB、AD 的长分别为 2、1.若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点,且满足|BMCNBCCD,则AMAN的取值范围是 .13.已知函数()yf x的图象是折线段 ABC,其中(0,0)A、1(,1)2B、(1,0)C.函数 ()(01)yxf xx 的图象与 x 轴围成的图形的面积为 .14.已知1()1f xx.各项均为正数的数列na满足11a,2()nnaf a.若20102012aa,则2021aa的值是 .二、二、选择题（本大题共有 4 题,满分 20 分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.15.若12i是关于 x 的实系数方程20 xbxc的一个复数根,则 （）A.2,3bc B.2,1bc C.2,1bc D.2,3bc 16.对于常数m、n,“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.在ABC中,若222sin+sinsinABC,则ABC的形状是 （）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 18.若*2=sinsinsin()777nnSnN,则在12100,S SS中,正数的个数是 （）A.16 B.72 C.86 D.100-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）三、解答题（本大题共 5 题,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分.如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知 2BAC,2AB,2 3AC,2PA.求：（）三棱锥PABC的体积；（）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.已知()lg(1)f xx.（）若(1 2)()1fxf x0,求x的取值范围；（）若()g x是以 2 为周期的偶函数,且当01x 时,有()()g xf x,求函数()(1,2)yg x x的反函数.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴 正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度）,则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处,如图.现假设：失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.（）当0.5t 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向；（）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线22:2=1Cxy.（）设 F 是 C 的左焦点,M 是 C 右支上一点.若|2 2|MF,求过 M 点的坐标；（）过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（）设斜率为(|2)k k 的直线 l 交 C 于 P、Q 两点.若 l 与圆221xy相切,求证：OPOQ.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分.对于项数为m的有穷数列数集na,记12max,(1,2,)kkba aakm,即kb为12,ka aa中的最大值,并称数列 nb是na的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是 1,3,3,5,5.（）若各项均为正整数的数列na的控制数列为 2,3,4,5,5,写出所有的na；（）设 nb是na的控制数列,满足1km kabC（C 为常数,(1,2,)km）.求证：kkab(1,2,)km；（）设 m=100,常数1(,1)2a.若(122(1)n nnaann）,nb是na的控制数列,求1122100100()()()bababa.