三角函数大题类型归纳总结.doc

第二讲：三角函数大题类型归纳总结
第二讲：三角函数大题类型归纳总结
1．根据解析式研究函数性质
例1【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间。
【相关高考1】【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
【相关高考2】【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)
设函数。
（I）求函数的最小正周期；
（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。
2．根据函数性质确定函数解析式
例2【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分)
函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。
（Ⅰ）求的值及函数的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值。

【相关高考1】【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值。
【相关高考2】（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．
3．三角函数求值
例3【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）
已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α＋β）的值．
【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且
【相关高考2】(重庆理)设f () = （1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值.
4．三角形中的函数求值
例4【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，
（1）求 （2）若，的面积为；求.

【相关高考1】【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

【相关高考2】【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)
在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。
5．三角与平面向量
例5【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．
（1）求证：；
（2）若求A的值．

【相关高考2】【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）
已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.
6三角函数中的实际应用
例6（山东理）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
北

乙
甲
【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

7．三角函数与不等式
例7（湖北文）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
8．三角函数与极值
例8（安徽文）设函数
其中≤1，将的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
三角函数易错题解析
例题1　已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
例题2　 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
例题3　已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，
且、，则的值是_________________.
例题4　函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。
例题5　函数f(x)=的值域为______________。
例题6　若2sin2α的取值范围是
例题7　已知，求的最小值及最大值。
例题8　求函数的最小正周期。
例题9　求函数的值域
例题10　已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

2011三角函数集及三角形高考题
1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .
2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则
(A)- (B) (C) -1 (D) 1
3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
6．（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
7．（2011四川高考8）在△ABC中，，则A的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
1.（2011年北京高考17）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。
5.（2011年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.
(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.
6.（2011年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足
（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
7．（2011年广东高考16）已知函数，．
（1）求的值；（2）设，，，求的值．
8．（2011年广东高考18）已知函数，xR．
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求证：．
9.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.
10.（2011高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。
11. （2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
(I) 求的周长；(II)求的值。
12. （2011年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

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