《复变函数》期末试卷及答案(A卷).doc

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XXXX学院2016—2017学年度第一学期期末考试
学号（最后两位）

复变函数 试卷

总分

题号
一
二
三
四
统分人

题分
30
20
30
30
复查人

得分

得分
评卷人
复查人

一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。）

1. ( )
A. B.
C. D.
2.函数在复平面上 ( )
A.处处不连续 B.处处连续，处处不可导
C.处处连续，仅在点处可导 D.处处连续，仅在点处解析
3. 设复数与有且仅有一个模为1，则的值 ( )
A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大
4. 设，则 ( )
A. B. C. D.
5. 设是正向圆周，，则整数等于 ( )
A. B. C. D.
6. 是的 ( )
A.阶极点 B.阶极点 C.可去奇点 D.本性奇点

7. 幂级数的和函数是 ( )
A. B. C. D.
8. 设是正向圆周，则 ( )
A. B. C. D.
9. 设函数在内解析，那么是的极点
的充要条件是 ( )
A.（为复常数） B.
C.不存在 D.以上都对
10. 在处的泰勒级数展开式为 ( )
A. B.
C. D.

得分
评卷人
复查人

二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)

11. 的共轭复数 ________ .
12.设，则 ________ .
13.在复平面上，函数在直线 ________ 上可导.
14.设是正向圆周，则 ________ .
15.若级数收敛，而级数发散，则称复级数为 ________ .

得分
评卷人
复查人

三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)

16.利用柯西-黎曼条件讨论函数的解析性.

17.判断数列的收敛性. 若收敛，求出其极限.

18.求在映射下，平面上的直线被映射成平面上的曲线的方程.

19.求在处的泰勒展开式.

20. 计算积分.

得分
评卷人
复查人

三、证明题(本大题共1小题，每小题15分，共15分)

21. 试证明柯西不等式定理:设函数在圆所围的区域内解析，且在上连续，则

其中是在上的最大值.

XXXX学院2016-2017学年度第一学期期末考试
复变函数答案（A卷）
一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1－5　 C C B B D
6-10 A C A B C

二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 12. 13.
14. 15.条件收敛
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
16. 解：因，故 ，从而

因此在任何点处，，所以在复平面内处处不解析。
17. 解：
而
所以
18. 解：直线的参数方程为

在映射下，该直线被映射成平面上的曲线

于是
消去，得
这是平面上第一象限内的一条半直线。
19. 解：因为，其展开式中泰勒系数为

于是 在处的泰勒展开式为

20. 解：
五、证明题（本大题15分）
21. 证：由假设条件及高阶导数公式，有

于是

证毕。

《复变函数》试卷 第5页（共4页） 《复变函数》试卷 第6页（共4页）