高一数学必修一第二单元习题.doc

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

一、选择题
1．如果函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )．
A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2
C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜
2．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是( )．
A．6 B．1 C．3 D．
3．函数y＝ax－2＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点( )．
A．(0，1) B．(1，1) C．(2，0) D．(2，2)
4．设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是( )．
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
5．设a＞0，a≠1，函数y＝loga x的反函数和y＝loga的反函数的图象关于( )．
A．x轴对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．原点对称
6．函数y＝lg的定义域为( )．
A．{x｜x＜0} B．{x｜x＞1}
C．{x｜0＜x＜1} D．{x｜x＜0或x＞1}
7．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是( )．
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)

8．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )．
(第8题)

A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
9. 如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，
±四值。 则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为( )．
A．－2，－，，2
B．2，，－，－2
C．－，－2，2，
(第9题)
D．2，，－2，－
10．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )．
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
二、填空题
11．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．
12．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则a的取值范围是_________．
2
13．函数f(x)＝(a2－1)x是增函数，则a的取值范围是 ．
14．函数y＝34－5x－x 的递增区间是 ．
15．函数y＝的定义域是 ．
16．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝_____．
三、解答题
17．如果函数 y＝a2x＋2ax－1(a＞0 且 a≠1)在区间［－1，1］上最大值为14，求 a的值．
18．求函数y＝3的定义域及单调递增区间．

19．若不等式x2－logmx＜0在内恒成立，求实数m的取值范围．
20*．已知函数f(x)＝x( p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且在其定义域上是偶函数. 求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．[提示：若f(x)＝xa在(0，＋∞)是增函数，则a＞0．]

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
参考答案
一、选择题
1．D
解析：由函数f(x)＝(a2－1)x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a2－1＜1，解得1＜|a|＜．
2．C
解析：由于函数y＝ax在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3．
3．D
解析：由于函数y＝ax经过定点(0，1)，所以函数y＝ax－2经过定点(2，1)，于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2，2)．
，(x≥0)
2x，（x＜0）
4．D
解析：因为函数f(x)＝＝ 图象如下图．

(第4题)
由图象可知答案显然是D．
5．B
解析：
解法一：y＝logax的反函数为y＝ax，而y＝loga的反函数为y＝a－x，因此，它们关于y轴对称．
解法二：因为两个给出的函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y＝x 对称，因此y＝logax的反函数和y＝loga的反函数的图象关于y轴对称．答案选B．
6．解析：
由题意，得1－＞0＞0，∴x＜0或x＞1．故选D．
7．C
解析：∵0＜a＜1，f(x)＜0，∴a2x－2ax－2＞1，解得 ax＞3 或 ax＜－1(舍去)，
∴x＜loga3，故选C．
8．D
(第8题)
解析：从曲线走向可知0＜a＜1，从曲线位置看，
有f(0)＜1，故－b＞0，即b＜0，故选D．
9．B
解析：只要比较当x＝4时，各函数相应值的大小．
10．A
解析：由于2x＋1在(－∞，＋∞)上大于0单调递增，所以f(x)＝单调递减，
(－∞，＋∞)是开区间，所以最小值无法取到．
二、填空题
11．三、四．
解析： y＝－2－x＝－，它可以看作是指数函数y＝的图象作关于x轴对称的变换，因此一定过第三象限和第四象限．
12．a＞或a＜－．
解析：不妨把a2－1设为A，所给函数为指数函数f(x)＝Ax，由指数函数的性质结合图象可以得到A＞1即a2－1＞1解得a＞或a＜－．
13．(－∞，－)∪(，＋∞)．
解析：由已知得a2－1＞1，即a2＞2可得．
14．－∞，－．
解析：即求二次函数y＝4－5x－x2的增区间．
15．{x | 1＜x＜2}．
2－x＜1
2－x＞0
log(2－x)＞0，
2－x＞0，
解析：x应满足 即 解得1＜x＜2．
故函数的定义域为{x | 1＜x＜2}．
16．－1．
解析：因为x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－log33＝－1．
三、解答题
17．a＝3或．
解析：令 t＝ax，则 y＝t2＋2t－1． ∵t＞0 且 y(t)在(0，＋∞)上单调递增，解方程
t2＋2t－1＝14得正根为t＝3．当 a＞1时，a＝3；当0＜a＜1时，＝3，a＝．
18．定义域为x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)；单调递增区间为［1，＋∞)．
解析：要使函数有意义必须x2－1≥0，
∴x≤－1或x≥1，定义域为x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)．
令u＝，则y＝3u.．由于y＝3u是增函数，故只须求u＝的递增区间即可．当x∈［1，＋∞)，u＝单调递增，故y＝3的单调递增区间为［1，＋∞)．
19．［，1)．
(第19题)
解析：由x2－logmx＜0得x2＜logmx．
在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的图象，要使
x2＜logm x在(0，)内恒成立，
只要y＝logmx在(0，)内的图象在y＝x2的上方，
于是0＜m＜1，
∵x＝时y＝x2＝，
∴只要x＝时y＝logm≥＝logmm．
∴≤m，即≤m．
又0＜m＜1，∴≤m＜1．
故所求m的取值范围是［，1)．
20*．p＝1，此时f(x)＝x2．
解析：①若y＝xα在x∈(0，＋∞)上是递增函数，则有α＞0．
∵ f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴ －p2＋p＋＞0．
解得 －1＜p＜3，而p∈Z，
∴ p＝0，1，2．
当p＝0或2时，有f(x)＝x不是偶函数，故p＝1，此时f(x)＝x2．