2020-2021学年高三寒假作业-数学(三)Word版含答案.docx

高三数学寒假作业（三）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1. 集合 ，则集合C
中的元素个数为
A.3 B．4 C．11 D．12
2.设集合，则（ ）
A． B． C． D．
3.若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组函数中，表示相等函数的是(　　)．
A．y＝与y＝
B．y＝ln ex与y＝eln x
C．与y＝x＋3
D．y＝x0与y＝
5.若函数f (x) (x∈R)是奇函数，则（ ）
A．函数f (x2)是奇函数 B．函数 [f (x) ]2是奇函数
C．函数f (x)x2是奇函数 D．函数f (x)＋x2是奇函数

6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2＝3，a6＝11,则S7等于．
A．13 B．35 C．49 D．63
7.已知，则（ ）
A． B． C． D．
8.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
9.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为
11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．

12.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于 .
13.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则________．

三、计算题
14.已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
15.
（本题满分14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．
（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C1E⊥平面BDE．
A
B
C
D
E
C1
A1
B1
F

16.（本题满分12分）
如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.

高三数学寒假作业（三）参考答案
一、 选择题
1~5 CADDC 6~9 CCCA
二、填空题
10.10

11.

12.4
13.

三、计算题
14.
（Ⅰ）∵，
∴函数的最小正周期为.
（Ⅱ）由，∴，
∴在区间上的最大值为1，最小值为.
15.

证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．
由于F为C1B的中点，所以FGC1C．
在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，
所以FGEA．

所以四边形AEFG是平行四边形．
所以EF∥AG． ………………………… 4分
由于EFË平面ABC，AGÌ平面ABC，
所以EF∥平面ABC． ………………………… 6分
（2）由于在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BDÌ平面ABC，
所以A1A⊥BD．
由于D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．
由于A1A∩AC＝A，A1AÌ平面A1ACC1，ACÌ平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．
由于C1EÌ平面A1ACC1，所以BD⊥C1E． ………………………… 9分
依据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，
所以EB＋C1E＝C1B．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．……………………… 12分
由于BD∩EB＝B，BD Ì平面BDE， EBÌ平面BDE，
所以C1E⊥平面BDE． ………………………… 14分
16.
（1）由已知，
即，，
，∴ .…………………………………………4分
（2）由（Ⅰ）知，∴ 椭圆：.
设，，
直线的方程为，即.
由，
即.
.，.……8分
∵ ，∴ ，
即，，.
从而，解得，
∴ 椭圆的方程为.…………………………………………………12分