2020-2021学年新课标B版数学必修4-双基限时练9.docx

双基限时练(九)
基 础 强 化
1．正弦函数y＝sinx，x∈，当y取得最小值时，x的值为(　　)
A. B．π
C. D．2π
解析　由正弦函数的图象知，当x＝时，y取得最小值－1，故选C.
答案　C
2．下列函数图象相同的是(　　)
A．y＝sinx与y＝sin(π＋x)
B．y＝sin与y＝sin
C．y＝sinx与y＝sin(－x)
D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx
解析　依据诱导公式，y＝sin(2π＋x)＝sinx，故选D.
答案　D
3．已知函数f(sinx)＝x，x∈，则f的值为(　　)
A．sin B.
C. D.
解析　∵x∈，∴f＝f＝.
答案　D
4．与图中曲线对应的函数是(　　)

A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|
解析　∵图象关于y轴对称，且当x>0时，y＝－sinx.
答案　C
5．y＝lgx与y＝sinx的图象交点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　在同一坐标系中作出y＝lgx与y＝sinx的图象，如图所示．

由图象可知，它们有三个交点．
答案　D
6．函数y＝sinx与函数y＝sin(－x)的图象关于________对称．(　　)
A．原点 B．x轴，y轴
C．直线y＝x D．直线x＝
解析　y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，
∴y＝sinx与y＝sin(－x)的图象关于y轴对称．
∵y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，
y＝sin(－x)＝－sinx，
∴y＝sinx与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称．
答案　B
7．函数y＝sinx，x∈时，y的取值范围是________．
答案　
8．若函数y＝2sinx的图象和直线y＝－2围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积为________．
解析　作出y＝2sinx，x∈与y＝－2的图象，利用割补法可知，该封闭图形的面积S＝4π.
答案　4π
能 力 提 升
9．从函数y＝sinx，x∈上的图象上看，对应函数值sinx＝－的x的个数为________．
解析　如图所示，直线y＝－与y＝sinx在上有2个交点．

答案　2
10．作出函数y＝sin＋1在上的图象．
解析　列表：
x－
0

π

2π
x

y＝sin＋1
1
2
1
0
1
描点，连线得函数y＝sin＋1的图象，如图所示．

11．利用“五点法”作函数f(x)＝1－sinx的图象，并利用图象解不等式f(x)<.
解析　列表
x
0

π

2π
y
1
0
1
2
1
f(x)的图象如图所示

从图象中可知，f(x)＝时，即1－sinx＝，sinx＝，
∴x＝或x＝.
∴f(x)<的解集是，k∈Z.
12．求函数f(x)＝ ＋lg(25－x2)的定义域．
解析　由题意可知

作出函数y＝sinx的图象

满足sinx－≥0的x的集合为(k∈Z)．
又25－x2>0，即－5<x<5，
故该函数的定义域为∪.
品 味 高 考
13．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是(　　)
A. B.
C. D.
解析　画出函数y＝|sinx|的图象易知选C.
答案　C