2021高中数学(人教A版)选修2-2课时作业21.docx

课时作业(二十一)
一、选择题
1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为(　　)
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
答案　B
2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的的；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是(　　)
A．①　　　　　　　　　　　 B．②
C．①② D．③
答案　B
3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　　)
A．完全正确
B．推理形式不正确
C．不正确，两个“自然数”概念不全都
D．不正确，两个“整数”概念不全都
答案　A
4．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)
A．类比推理 B．归纳推理
C．演绎推理 D．一次三段论
答案　C
5．(2022·北京)已知数列{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)
A．a1＋a3≥2a2 B．a＋a≥2a
C．若a1＝a3，则a1＝a2 D．若a3>a1，则a4>a2
答案　B
6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论明显是错误的，这是由于(　　)
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
答案　C
7．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程(　　)
A．省略了大前提 B．省略了小前提
C．是完整的三段论 D．推理形式错误
答案　A
8．(2022·浙江卷)设a>0，b>0，e是自然对数的底数(　　)
A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b
B．若ea＋2a＝eb＋3b，则a<b
C．若ea－2a＝eb－3b，则a>b
D．若ea－2a＝eb－3b，则a<b
答案　A
9．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
答案　C
10．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A．由于∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°
B．我国地质学家李四光发觉中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，可推断松辽平原也隐蔽着丰富的石油
C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式
答案　A
二、填空题
11．已知推理：“由于△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．
答案　一条边的平方等于其它两边的平方和的三角形是直角三角形
12．函数y＝2x＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：
大前提：_____________________________________________.
小前提：_____________________________________________.
结论：_______________________________________________.
答案　全部一次函数图像都是一条线
y＝2x＋5是一次函数
函数y＝2x＋5的图像是一条直线
13．以下推理中，错误的序号为________．
①∵ab＝ac，∴b＝c；
②∵a≥b，b>c，∴a>c；
③∵75不能被2整除，∴75是奇数；
④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.
答案　①
14．“∵α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理过程中，省略的命题为________．
答案　假如两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面．
三、解答题
15．将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)菱形的对角线相互平分；
(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．
解析　(1)平行四边形对角线相互平分(大前提)
菱形是平行四边形(小前提)
菱形对角线相互平分(结论)
(2)一切奇数都不能被2整除(大前提)
75是奇数(小前提)
75不能被2整除(结论)
16.

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E为PC的中点．
(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；
(2)求证：BE∥平面PAD.
解析　(1)∵⇒⇒CD⊥平面PAD，CD⊂面PCD.∴平面PDC⊥平面PAD.
(2)取PD中点F，连AF、EF，
∵EF綊DC＝AB，∴四边形ABEF为平行四边形．
∴BE∥AF.又BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，
∴BE∥平面PAD.