八年级数学矩形的性质测试题.doc

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16.2.1 矩形的性质
◆随堂检测
1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）．
A.98 B.196 C.280 D.284

（1） (2) (3)
4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．
6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长．

◆典例分析
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数．
分析：要求∠COD与∠COE的度数，根据矩形的性质及已知条件可知△COD是等边三角形，△CED是等腰直角三角形，故CE=CO，则∠COE=(180°-∠OCE) ．
解：在矩形ABCD中，∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE=45°, ∴∠ODC=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°,
又CD=CD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD=60°，在Rt△ECD中，∠EDC=45°，
∴CE=CD=CO又∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=(180°-∠OCE)=75°．
◆课下作业
●拓展提高
1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为 ，短边长为 ．
2、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E．ED=3EB，则∠AOB得度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为
A.30° B.45° C.60° D.不确定
4、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积为( )
A.8 B.6 C.4 D.5

5、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（ ）
A.28 B.26 C.24 D.20
6、在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.
（1）△AOB为等边三角形，说明理由；
（2）求∠AOE的度数.

● 体验中考
1、（2009年山东济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4

2、（2009年湖北仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．
A. B.2 C.3 D.

参考答案：
◆随堂检测
1、2 矩形的对角线有2条.
2、16cm 矩形的对角线互相平分.
3、C. 可设小矩形的长为x，宽为y，则2（x+y+2x）=68，又2x=5y，联立得x=10，y=4，
所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为40×7=280.
4、a（m-b）
5、108
6、解：由题可知，设CE=x，则DE=8-x，所以EF=8-x，因为AD=10，AB=8，
所以BF=6，所以FC=10-6=4，根据勾股定理得，x=3.
◆课下作业
●拓展提高
1、8，4 矩形的对角线性质.
2、C. 通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO为等边三角形，可得∠AOB=60°.
3、C. 同上.
4、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一.
5、C. 因为AB=4cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.
6、证明：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，
又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.
（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO,
又∵∠OBE=90°-60°=30°, ∴∠BOE=∠BEO=75°,
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.
● 体验中考
1、D. 矩形的性质和勾股定理可得.
2、C. 矩形的性质.

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