湖南大学供应链管理作业答案.doc

3、Sunchem是一家印刷油墨的生产商，它在全世界有5个制造工厂，他们的位置、产能，以及每个设施生产一吨油墨的成本见表5-7，生产成本是按工厂所在国家本地的货币来计算的。油墨的重要市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表5—7.从每个工厂到每个市场的运送成本（按美元计）也见表5—7。管理层必须做出2023年的生产计划。
（a）假设预计的汇率如表5—8所示，并且每个工厂运营不低于50%的产能，那么每个工厂应当生产多少？每个工厂应当供应那些市场？
（b）假如对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应当生产多少？
（c）在任何一个工厂增长10吨的产能可以减少成本吗？
（d）Sumchem公司应如何考虑或应对汇率随着时间波动这种事实？
表5-7 Sumchem公司的产能、需求、生产和运送成本

北美
南美
欧洲
日本
亚洲
产能（吨/年）
生产成本（/吨）
美国（美元）
600
1200
1300
1200
1700
185
10 000
德国（德国马克）
1300
1400
600
1400
1300
475
15000
日本（日元）
2023
2100
1400
300
900
50
1800000
巴西（瑞亚尔）
1200
800
1400
2100
2100
200
13000
印度（印度卢比）
2200
2300
1300
1000
800
80
400000
需求（吨/年）
270
190
200
120
100

表5—8 2023年预计的汇率

美元
德国马克
日元
瑞亚尔
印度卢比
美元
1.0000
1.993
107.7
1.78
43.55
德国马克
0.502
1
54.07
0.89
21.83
日元
0.0093
0.0185
1
0.016
0.405
瑞亚尔
0.562
1.124
60.65
1
24.52
印度卢比
0.023
0.046
2.47
0.041
1

解：构建网络优化模型：
n=5, 潜在选址点
m=5, 需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：潜在选址点的最大也许产能，规定工厂运营不低于50%的产能
cij ：从工厂i生产和运送一吨油墨到市场j的成本
pi：在工厂i生产1吨油墨的成本
目的是将来自不同市场的需求量分派到不同的工厂以使设施、运送和库存的总成本最小。定义决策变量：
Xij： 从工厂i运到需求市场j的运量
该问题可以表述为以下线性规划问题：

约束条件：

目的函数是使运送成本和生产成本的总和最小化，由给出的条件可知，本题属于，产销不平衡问题，产量大于销量。约束条件（5-1）是指每个区域的需求必须满足。约束条件（5-2）是指每个工厂的供应不能超过其产能。约束条件（5-3）满足每个工厂运营不低于50%的产能的规定。
运用Excel中的规划求解宏来求解该模型。给定了初始数据，下一步实在Excel中拟定每个决策变量的单元格，如图5-1所示。单元格C18:G22相应决策变量xij，其决定了一个生产区域生产并运送到一个需求区域的数量。由于生产成本是按所在国家本地货币计算的，便于计算统一化为美元，单元格J7:J11为转化为美元后的生产成本（等于所在国家本地货币成本除以汇率）。

图5-1 拟定每个决策变量的单元格
第二步是建立约束条件（5-1）和约束条件（5-2）及目的函数的单元格 ，约束单元格和目的单元格如图5-2所示，单元格C36:G36包含的是约束条件（5-1）需求约束，单元格C30:C34包含的是约束条件（5-3）最低生产能力约束，单元格D30:D34包含的是约束条件（5-2）最大生产能力约束。单元格C39是目的函数单元格，表达运送成本和生产成本之和。
图5-2 约束单元格和目的单元格
表5-9 单元格计算公式
单元格
单元格方程
公式
复制到
C23
SUM(C18:C22)
（5-1）
(C23:G23
H18
SUM(C18:G18)

H18:H22
C39
SUMPRODUCT(C7:G11,C18:G22)+SUM(C18:G18)*J7+SUM(C19:G19)*J8+SUM(C20:G20)*J9+SUM(C21:G21)*J10+SUM(C22:G22)*J11
目的函数

下一步是用Excel的工具规矩求解参数来求解如图5-3所示，在求解中目的单元格是C39总成本最低，变量单元格C18:G22，约束条件为：
$C$23:$G$23=$C$12:$G$12 （需求约束也即约束条件（5-1））
$H$18:$H$22≥$C$28:$C$32 （大于50%产能约束也即约束条件（5-2））
$H$18:$H$22≤$D$28:$D$32 （最大产能约束也即约束条件（5-3））

图5-3 规矩求解参数

点击“选项”，出现下图， 假如“采用线性模型”前没有√，点击“采用线性模型”；假如“假定非负”前没有√，点击“假定非负”。

最后点击“求解”，图（5-4），并得出计算结果：
图（5-4） 规划求解结果
以表5—8预计的汇率，且每个工厂运营不低于50%的产能时，每个工厂的最优解如表表5-10所示。按照此方案生产时的总成本最低。
表5-10 各工厂最优生产量

需求区域
产量（吨/年）
生产成本
每个设施生产一吨的成本
供应区域
北美
南美
欧洲
日本
亚洲
美国
100

100
1060000
德国
160

200
95
20
475
4062023
日本

25

25
425327.3
巴西
10
190

200
1624674
印度

80
80
798787.6
需求（吨/年）
270
190
200
120
100

7970802
（b）假如对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应当生产多少？

对一个工厂的生产量没有限制时，把50%的产能约束条件和最大产能约束去掉，只要满足需求地的需求约束即可。把约束条件改为：
$C$23:$G$23=$C$12:$G$12 （需求约束也即约束条件（5-1））
如图（5-5）所示：
点击求解，可得到计算结果，结果如图（5-6）所示：
图（5-6） 计算结果
此时的最优解如表（5-11）所示：
表5-11 各工厂最优生产量

需求区域
产量（吨/年）
生产成本
每个设施生产一吨的成本
供应区域
北美
南美
欧洲
日本
亚洲
美国

0
0
德国

200
120
100
420
3579063.72
日本

0
0
巴西
270
190

460
3835550.56
印度

0
0
需求
270
190
200
120
100

7414614.28
由表（5-11）可以看出，当没有产能限制时，美国、日本、印度的生产量都为零，此时的总成本为7414614美元，比问题（1）少了556187.7美元。

（c）在任何一个工厂增长10吨的产能可以减少成本吗？
任何一个工厂增长10吨的产能时，产能、需求关系如图（5-7）所示：

图（5-7） 产能、需求关系
此时的约束条件为：
$C$23:$G$23=$C$12:$G$12 （需求约束也即约束条件（5-1））
$H$18:$H$22≤$D$28:$D$32 （最大产能约束也即约束条件（5-3））
求得最优解如表（5-12）所示：

需求区域
产量（吨/年）
生产成本
每个设施生产一吨的成本
供应区域
北美
南美
欧洲
日本
亚洲
美国
95

95
1007000
德国
155

200
120
10
485
4152776
日本

0
0
巴西
20
190

210
1709708
印度

90
90
898636
需求
270
190
200
120
100

7768120
任何一个工厂增长10吨的产能时，此时的总成本为7768120，与问题（1）相比将少了202682美元。