2016港澳台模拟测试题数学.doc

2015-2016圆梦教育港澳台联考数学第二次模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。 班级： 姓名：
1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ）
A． B． C． D．
2 ( )

3 ( )

4复数
5

6．如果方程x2－4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（ ）
A B C D
7．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．数列an＝,前n项之和为，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为 (　　)
A．－10 B．－9 C．10 D．9
9. 已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)的值为(　)
A．－1 B．1 C. D．不存在
10

11

12. 已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情形都有可能
二、填空题：本大题共6小题；每题5分。将答案填在题中横线上。
13. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为_________
14二项式的展开式中的系数是
15通过点P（2, 0，-1）且又通过直线的平面的方程为

17已知除以的余数为1，除以的余数为4，则除以的余式为
18一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线长为

三、解答题：本大题共4小题；每小题15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．已知：，，，．
（1）求的值； （2）求函数的最值。

20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
(1)求双曲线C的方程 (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 的取值范围.

21．设二次方程有两根和，且满足．
（1）试用表示； （2）当时，求数列的通项公式．

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