四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题理.doc

四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题理

四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题理

年级：
姓名：

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四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题（英才班）理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共35分）和第Ⅱ卷（非选择题，共65分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题 共35分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、已知，则复数的共轭复数为
A. B. C. D.
2、有下列四种说法：
①命题的否定是；
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③命题“已知,若或，则”的逆命题为真命题；
其中正确的个数为
A. 0 B. 1 C.2 D.3
3、有5位同学分别到A,B,C三个地方旅游，每个地方至少去一位同学，且甲同学只能选择A地，则不同的旅游方案有：
A.50 B. 48 C. 96 D. 64
4、已知抛物线C:的焦点F，点.若射线FA与抛物线C相交于点M,于其准线相交于点D，且,则点M的纵坐标为：
A. B. C. D.
5、定义在上的函数使不等式恒成立，其中，是的导数，则
A． B．
C. D．

第Ⅱ卷（非选择题 共65分）

注意事项：
1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。

二、填空题（每题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。
6、的展开式中的系数为 ▲ （用数字作答）
7、有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好．”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的．问满足条件的最多有 ▲ 个学生.
8、已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点，且，若，则 ▲ ．

三、解答题：本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9、（本小题满分14分）
已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.

▲

10、（本小题满分14分）
已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，其离心率，为椭圆上的动点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.

▲

11、（本小题满分16分）
已知函数存在两个极值点．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．

▲
理科数学参考答案及评分意见

1——5 CDADB
6. -20 7.3 8.或
9、【解】（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件，则“男生甲闯关成功”为事件，
∴.…………4分
（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件，则，
随机变量的所有可能取值为.…………6分
，
，
，
，
.…………11分
∴的分布列为：

0
1
2
3
4

∴……………………14分

10、解：（1）因为的周长为，
所以，①，…………2分
由题意②，……………………4分
联立①②解得，∴，
所以椭圆的方程为；……………………6分
（2）设直线的斜率为，则直线方程为，
代入椭圆方程并整理得，
∴，所以，……………………8分
又直线的方程为，
代入椭圆方程并整理得，
∵，∴，
因为，所以，
所以，因为在第一象限，所以，∴，………………11分
因为，
，
由，得， ……………13分
∵，∴.………………………14分
11、解：（Ⅰ）由题设函数的定义域为，，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点．
当a = 0时，显然只有1个零点．…………………… 2分
当a≠0时，令，那么．
若a< 0，则当x> 0时，即单调递增，所以无两个零点.
………………… 3分
若a> 0，则当时，单调递增；当时，单调递减，所以. 又，当x→0时→，故若有两个零点，则，得．
综上得，实数a的取值范围是．……………………………………7分
（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得． ………8分
由得，得.
所以原命题等价于证明． ………10分
因为，故只需证，即．……12分
令，则，设，只需证．… 14分
而，故在单调递增，所以．
综上得．………………………………………………………… 16分