立体几何文科体积问题归类总结.pdf

做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的立体几立体几何大题（文科）何大题（文科）-体积问题体积问题学前了解：立体几何体积问题，几乎是作为文科大题第二问的必考选项。里面考查思想中，重点考察了等体积、等面积的转化思想。其中，有两个难点。一是寻找垂线转移顶点，二是计算边长。那么，针对转化的模型不同，我对其进行以下分类。针对求体积、和求点到面的距离问题，通常采用等体积法。（三棱锥）一、简单等体积法。1、如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，侧面 PAB 是正三角形，AB2，BC，PC，E，H 分别为 PA、AB 中26点。（I）求证：PH平面 ABCD；（II）求三棱锥 PEHD 的体积。2、如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且 111、1，分别是的中点=1=2、1（）求证：；1 平面（）求 到的距离平面1做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的3、如图，直三棱柱中，AC=CB，D，E 分别是 AB，的中点。111ABCABC1BB（1）证明：平面；/1BCCDA1（2）求证：CD平面 ABB1A1；（3）设，求 E 到截面的距离 d.12,2 2AAACCBABDCA14、中，底面为等腰直角三角形，111CCAA CAC90A4A，点是中点16AA 1（I）求证：平面平面；1CA 11C CAA（II）求点到平面的距离A1CA 做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的二、平行线转移顶点法（找好顶点后，看有没有过顶点平行底面的直线）1、如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，且 ABAD2，CD4，四边菜 ADE1F1是正方形，且平面 ADE1F1平面 ABCD，M 是 E1C 的中点。（1）证明：BM平面 ADE1F1；（2）求三棱锥 DBME1的体积。2、如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD 满足 ABAD，BCAD 且 BC=4，点 M 为 PC 中点（1）求证：平面 ADM平面 PBC；（2）求点 P 到平面 ADM 的距离做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的3、在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，CAD90，EF/BC，EF BC，AC，AEEC1122（1）求证：CE AF；（2）若三棱锥F ACD 的体积为，求点D 到平面ACF 的距离13三、斜三棱柱（或多边锥体）变三棱锥法（等高等低的柱体和锥体是 3 倍关系）1、（全国卷 2014 文科）如图 14，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.图 14(1)证明：B1CAB；(2)若 ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1的高做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的2、如图 4,三棱柱中,侧面侧面,111ABCABC11AAC C11ABB A12ACAAAB,为棱的中点,为的中点.1160AAC1ABAAH1CCD1BB()求证:平面；1AD 1AB H()若,求三棱柱的体积.2AB 111ABCABC3、如图，在三棱柱中，在底面111ABCABC90BAC2ABAC14A A 1AABC 的射影为 BC 的中点，D 是的中点.11BC（）证明：；11ADABC 平面（）求四棱锥的体积.111ABBC CABCA1B1C1DH图 4做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的4、如图所示的多面体 ABCDE 中，已知 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 ABCD平面ABE，AEB=90，AE=BE.（）若 M 是 DE 的中点，试在 AC 上找一点 N，使得 MN/平面 ABE，并给出证明；（）求多面体 ABCDE 的体积。四、已知体积求边长算表面积1、（全国卷 2015 文科）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BEABCD 平平（I）证明：平面平面；AEC BED（II）若，三棱锥的120ABC,AEECEACD体积为，求该三棱锥的侧面积.63做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的2、（全国卷 2017 文科）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥 P-ABCD 的体 积为83，求该四棱锥的侧面积.3、如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB1，AD2,AC，E 是 AD的中点，3BE与AC 交于点F，GF平面ABCD.(1)求证：AB 面AFG；(2)若四棱锥GABCD 的体积为，求E到36平面ABG 的距离.做教育做教育 我们是用心做的我们是用心做的