新人教A版高二理科数学导数练习卷(含答案).pdf

1新人教新人教 A 版高二理科数学导数练习卷（含答案）版高二理科数学导数练习卷（含答案）一、选择题一、选择题1若函数若函数()yf x在在(,)a b内可导，且内可导，且0(,)xa b，若，若0()fx=4，则，则000()(2)limhf xf xhh（）A2B4 C8122若曲线若曲线2yxaxb在点在点(0,)b处的切线方程是处的切线方程是10 xy，则（，则（）A1,1abB1,1ab C1,1ab D1,1ab 3已知函数已知函数()lnfaxxx，(0,)x，其中，其中a为实数，为实数，()f x为为()f x的导函数，若的导函数，若()31f，则实数，则实数a的值为（的值为（）A2 B3 C4D54设函数设函数()f x的导函数为的导函数为()f x，且，且2()3(2)lnfxxf xx，则，则2()f（）A2 B2 C94D945已知函数已知函数()yx fx的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数()f x的图象可能是（的图象可能是（）6函数函数()lnfkxxx 在区间在区间(1,)上单调递增，则实数上单调递增，则实数k的取值范围是（的取值范围是（）A(,2 B(,1 C2,)D1,)7函数函数()lnfaxxx在在1x 处取得极值，则实数处取得极值，则实数a的值为（的值为（）A0B1 C12 D128函数函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是（的单调递增区间是（）A(,2)B(,1)C(1,)D(4,)9若函数若函数323()12f xxx，则，则A最大值为最大值为1，最小值为，最小值为12 B最大值为最大值为1，无最小值，无最小值C最小值为最小值为12，无最大值，无最大值D既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值10已知已知f xxxm()2632（m 为常数）在区间为常数）在区间22，上有最大值上有最大值 3，那么此函数，那么此函数在在22，上的最小值为上的最小值为A5B11 C29D37211若若ln2ln3ln5,235abc，则，则AabcBcab CcbaDbac12（2017 新课标全国新课标全国 I）已知函数已知函数()lnln(2)f xxx，则，则A()f x在（在（0，2）单调递增）单调递增B()f x在（在（0，2）单调递减）单调递减C()yf x的图像关于直线的图像关于直线 x=1 对称对称D()yf x的图像关于点（的图像关于点（1，0）对称）对称二、填空题二、填空题13已知函数已知函数，则，则=)12(log52xy2|xy14已知曲线已知曲线lnyxx在点在点(1,1)处的切线与曲线处的切线与曲线2(2)1yaxax相切，则相切，则a _15已知函数已知函数3221()3f xxa xaxb，当，当1x 时，函数时，函数()f x的极值为的极值为712，则，则(2)f_16函数函数cosyaxx为为R上的减函数，则实数上的减函数，则实数a的取值范围为的取值范围为_三、解答题三、解答题1717已知函数已知函数3()16fxxx（1 1）求曲线）求曲线()yf x在点在点(2,6)处的切线的方程；处的切线的方程；（2 2）求满足斜率为）求满足斜率为4的曲线的切线方程；的曲线的切线方程；（3 3）直线）直线l为曲线为曲线()yf x的切线，且经过原点，求直线的切线，且经过原点，求直线l的方程的方程18设函数设函数2()(1)exf xx，讨论讨论()f x的单调性的单调性319已知函数已知函数2()lnf xaxbx，,a bR若若()f x的图象在的图象在1x 处与直线处与直线12y 相相切切（1）求）求ba,的值；（的值；（2）求）求()f x在在1,ee上的最大值上的最大值20已知函数已知函数21()ln(,)2f xaxxbx a bR在在12x，23x 处取得极值处取得极值（1）求）求a，b的值；（的值；（2）求）求()f x在点在点(1,(1)Pf处的切线方程处的切线方程421已知函数已知函数3221()313fxaxxa x，aR（1）当）当1a 时，求曲线时，求曲线()yf x在点在点(2,()2)f处的切线方程；处的切线方程；（2）若函数）若函数()f x在区间在区间(2,3)上是减函数，求实数上是减函数，求实数a的取值范围的取值范围22已知函数已知函数()exf xx（1）求）求()f x的极小值；（的极小值；（2）对）对(0,),()xf xax 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围5高二理科导数练习卷答案高二理科导数练习卷答案1、2、3【答案】B【解析】因为()(1)lnxf ax，)3(1f，所以(1ln1)3a，解得3a，故选B4【答案】D【解析】因为1()23()2f xf xx，所以1()4 3(2)22f f，解得9()24f ，故选 D5【答案答案】D【解析解析】当0 x 时，()yx fx在0,b上的函数值非负在0,b上0()f x，故函数()f x在0,b上单调递增；当0 x 时，()yx fx在(,0上的函数值非负在(,0上0()f x，故()f x在(,0上单调递减，观察各选项可知选 D6【答案】D【解析】因为1()xfkx，所以()01f，解得1k，故选 D7【答案】B【解析】()1,(0,)af xxx，函数在1x 处取得极值，则()01f，可得1a 故选 B8【答案】D【解析】要使函数有意义，则2280 xx，解得：2x 或4x，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,)故选 D9【答案】D【解析】2()333(1)fxxxx x，令()0fx，得0 x 或1x，令6()0fx，得01x，因此函数()f x在(,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以在0 x 时，函数()f x取得极大值1，在1x 时，函数()f x取得极小值12，但是函数()f x在(,)上，既无最大值也无最小值，故选D10【答案】D【解析】令2()6126(2)0fxxxx x，得0 x 或2x=，当20 x 时，()0f x，当02x时，()0f x，所以最大值在0 x 处取得，即(30)fm，又()37(2)52,ff ，所以最小值为37故选 D11、12【答案】C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxf x，所以()f x的图像关于直线1x 对称，故 C 正确，D 错误；又()ln(2)f xxx（02x），由复合函数的单调性可知()f x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以 A，B 错误，故选C13.设25logyu，21ux，则210105(log)(21)ln2(21)ln2xyuxux2ln510|2xy14【答案】8【解析】因为11yx ，所以1|2xy，则曲线lnyxx在点(1,1)处的切线方程为12(1)yx，即21yx又切线与曲线2(2)1yaxax相切，当0a 时，21yx，显然与21yx平行，故0a，由2(2)121yaxaxyx，得220axax，则280aa，解得8a 15、716【答案】(,1【解析】sinyax，因为函数cosyaxx为R上的减函数，所以sin0yax在R上恒成立，即sinax 恒成立因为sin 1,1x，所以1a ，故实数a的取值范围为(,1 17【答案】（1）13320 xy；（2）4180 xy或4140 xy；（3）130 xy【解析】（1）由已知得2()31xf x，因为切点为(2,6)，所以切线的斜率2()13kf，则切线方程为613(2)yx，即13320 xy18【答案】在(,12)和(12,)上单调递减，在(12,12)上单调递增【思路分析】先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间即可【解析】由题可得2()(1 2)exfxxx，令()0fx得121+2xx ，当(,12)x 时，()0fx；当(12,12)x 时，()0fx；当(12,)x 时，()0fx所以()f x在(,12)和(12,)上单调递减，在(12,12)上单调递增19【答案】（1）11,2ab（2）最大值为128（2）由（1）得21()ln2f xxx，其定义域为(0,)，所以211()xfxxxx，令()0fx，解得01x，令()0fx，得1x 所以()f x在1,1)e上单调递增，在(1,e上单调递减，所以()f x在1,ee上的最大值为1(1)2f 20【答案答案】（1）6a，5b ；（2）42130 xy【解析解析】（1）由题可得2()axbxafxxbxx，令2()0 xbxafxx，（2）21()6ln52f xxxx，则19(1)522f，得9(1,)2P又由256()xxfxx，得(1)1 562f 从而，得所求切线方程为92(1)2yx，即42130 xy21【答案】（1）153250 xy；（2）(,23,)【解析】（1）当1a 时，321()313fxxxx，9则2()23f xxx，所以()52f 又5(2)3f，所以所求切线方程为55(2)3yx，即153250 xy所以曲线()yf x在点(2,()2)f处的切线方程为153250 xy当0a 时，函数()f x的单调递减区间是(,3)aa，若()f x在区间(2,3)上是减函数，则233aa，解得2a 综上所述，实数a的取值范围是(,23,)22【答案答案】（1）极小值为1；（2）(,e 1)【解析解析】（1）()e1xfx，令()0fx，得0 x 当x变化时，()fx与()f x的变化情况如下表：则()f x的极小值为(0)1f（2）当0 x 时，e1xax 恒成立令e()1,0 xg xxx，则2e(1)()xxg xx，令()0g x，得1x 当x变化时，()g x与()g x的变化情况如下表：则min()(1)e 1g xg，故实数a的取值范围是(,e 1)10