高斯克吕格投影.pptx

现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影3 3、如何投影？、如何投影？（1 1）按变形分类：）按变形分类：4 4、投影分类、投影分类等角投影等角投影：投影前后角度相等，长度和面积变形有变形：投影前后角度相等，长度和面积变形有变形等积投影：等积投影：投影前后面积相等，长度和角度变形有变形投影前后面积相等，长度和角度变形有变形任意投影：任意投影：投影后，三种变形均不超过一定范围投影后，三种变形均不超过一定范围设想设想 用可展曲面作承影面。用可展曲面作承影面。分析特性分析特性给定条件，推导公式给定条件，推导公式现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影（2）按承影面分类：）按承影面分类：平面投影平面投影,椭圆锥、圆锥椭圆锥、圆锥,椭圆柱、圆柱椭圆柱、圆柱圆柱投影圆柱投影我国采用的高斯投影是我国采用的高斯投影是 等角横切椭圆柱投影等角横切椭圆柱投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学二、高斯投影二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）等角横切椭圆柱投影）1 1、高斯投影的基本概念、高斯投影的基本概念 几何概念几何概念 1-3 1-3 高斯高斯高斯高斯-克吕格投影克吕格投影克吕格投影克吕格投影NS现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2 2、高斯投影条件、高斯投影条件 1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 投影后角度无变形投影后角度无变形 中央子午线投影后为直线中央子午线投影后为直线 中央子午线投影后长度无变形中央子午线投影后长度无变形x=F1 1(L,B)y=F2 2(L,B)高斯投影正算公式：高斯投影正算公式：高斯投影反算公式：高斯投影反算公式：L=G1 1(x，y)B=G2 2(x，y)现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影3 3、高斯投影的规律、高斯投影的规律 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。中央子午线愈远，长度变形愈大。中央子午线的投影是一条直线，其长度无中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。曲线。赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。持相似。具有对称性。具有对称性。面积有变形。面积有变形。1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学三、投影带的划分三、投影带的划分2 2、分带的原则、分带的原则 1 1、为什么要分带、为什么要分带为满足测图用图的精度要求，需要为满足测图用图的精度要求，需要限制限制投影后的投影后的长度变形长度变形。1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 长度变形满足测图精度要求；长度变形满足测图精度要求；投影带不能太多。投影带不能太多。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学6 6 带：带：自首子午线由西向东每隔经差自首子午线由西向东每隔经差6 6为一带，为一带，依次按编号依次按编号n=1-60n=1-60。中央子午线经度。中央子午线经度L0与带号与带号n的关系的关系为：为：L0=6n-3 n =(L0+3)/63 3 带：带：自东经自东经130130由西向东每隔经差由西向东每隔经差3 3为一为一 带，依次按编号带，依次按编号n=1-120n=1-120。中央子午线经度。中央子午线经度L0与带号与带号n的关系为：的关系为：L0=3 n n =L0/31-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影3 3、划分方法、划分方法任意带：任意带：以测区中心子午线为中央子午线。以测区中心子午线为中央子午线。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学4 4、6 6带与带与3 3的关系的关系 带号为奇数的带号为奇数的3 3带中央子午线与相应带中央子午线与相应6 6带的中央带的中央子午线重合。关系式：子午线重合。关系式：n n=2n-1 =2n-1 1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 带号为偶数的带号为偶数的3 3带中央子午线与相应带中央子午线与相应6 6带的分带带的分带子午线重合。子午线重合。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学举例：举例：已知已知某点某点的的L=11325，求其所在求其所在6带、带、3带带号和带带号和中央子午线的大地经度。中央子午线的大地经度。1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 n=INT INT（L-1.5）/3+1=38 L 0 =3n =111解：解：n=INT INT（L/6）+1=19 L0=6n-3=111现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1920381081141203带带6带带6带与带与3带的关系带的关系现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学四、高斯平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系1 1、建立方法建立方法 分带建立分带建立 中央子午线投影为中央子午线投影为X轴轴 赤道的投影为赤道的投影为Y轴轴 两轴交点为原点两轴交点为原点O19 A B A:x=300000.00 my=-123000.00 mB:x=298000.00 my=121000.00 m2.自然坐标自然坐标1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影xyO现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学3 3、通用坐标通用坐标 横坐标值加横坐标值加500500公里，公里，即：即：Y Y值加值加500500公里公里 坐标前冠以带号坐标前冠以带号19 A B A:X=30000.00 mY=19 37800.00 mB:X=29800.00 m Y=19 621000.00 m1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影xy现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影五、换带计算五、换带计算1、目的、目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使使3、6或任意带坐标之间实现共享。或任意带坐标之间实现共享。2、计算过程、计算过程由已知由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得应用高斯投影反算公式求得L、B；由由L、B、L 0应用高斯投影正算公式求得应用高斯投影正算公式求得X、Y。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影3、方法 3带与带与3带带、6带与带与6带、带、1）3带带 换算为换算为 6带带2）6带换算为带换算为3带带换带号带号重合带号重合带号不重合带号不重合带号重合，离中央子午线的经差小于带号重合，离中央子午线的经差小于1.5带号不重合带号不重合3带与带与6带之间的换算带之间的换算现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影六、投影带的重叠六、投影带的重叠1、为什么要重叠、为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。2、重叠规定、重叠规定西带向东带延伸西带向东带延伸30，东带向西带延伸，东带向西带延伸7.5 或或15 重叠重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。标。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1821021132697079117792717032东带东带西带西带地形图两套坐标格网地形图两套坐标格网坐标格网坐标格网：为便于地：为便于地形图的坐标读取，绘形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。制的整公里坐标网线。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学方位角的定义：方位角的定义：在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。坐标方位角和磁方位角三种。一、真方位角一、真方位角基准方向：子午线北方向基准方向：子午线北方向来来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。特特 点：同一直线上各点的真方位角不等。点：同一直线上各点的真方位角不等。1-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系二、坐标方位角二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向基准方向：坐标纵轴方向特点：特点：1 1、正反方位角正反方位角相差相差180 2 2、同一直线上各点坐标方位角相等、同一直线上各点坐标方位角相等来源：由来源：由坐标反算坐标反算或或角度传递角度传递得到。得到。用途：控制网起算数据和坐标推算。用途：控制网起算数据和坐标推算。三、磁方位角三、磁方位角基准方向：磁子午线北方向基准方向：磁子午线北方向来源：带磁针装置的经纬仪测定。来源：带磁针装置的经纬仪测定。特点：特点：1 1、同一直线上各点的磁方位角不等。、同一直线上各点的磁方位角不等。2 2、易受磁性物质干扰，精度不高。、易受磁性物质干扰，精度不高。用途：用于概略指示方位。用途：用于概略指示方位。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系1、什么是偏角、什么是偏角三北方向之间的夹角称为偏角。三北方向之间的夹角称为偏角。偏角有子午线收敛角偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁偏角、磁坐偏角、磁坐偏角三种。三种。NXM四、方位角的相互关系偏角四、方位角的相互关系偏角磁偏角磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。：真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。东偏为正，西偏为负。磁坐偏角磁坐偏角：坐北与磁北方向之间的夹角。：坐北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。东偏为正，西偏为负。子午线收敛角子午线收敛角：真北与坐北方向真北与坐北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。之间的夹角。东偏为正，西偏为负。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学偏角偏角3、三北方向图三北方向图地图中央一点上的三个基准方向的关系图。其中：为四个图廓点平均值，为四个图廓点平均值，为图内实测为图内实测点平均值，点平均值，为计算得到。为计算得到。2、方位角、偏角的关系、方位角、偏角的关系 A AM M MNXM现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学分带投影分带投影N现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学0369123412345676带与带与3带的关系带的关系现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学任意方位投影任意方位投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学圆锥投影圆锥投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学圆柱投影圆柱投影圆柱投影圆柱投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学坐标方位角反算坐标方位角反算坐标北坐标北ABABBAYXYXtgAB=YXYB-YAXB-XA坐标北坐标北现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学坐标方位角反算步骤坐标方位角反算步骤已知已知XA、YA、XB、YB 求求 AB（用计算机）（用计算机）计算坐标增量计算坐标增量 X=XB-XA，Y=YB-YA 计算计算 T T-1-1(Y/X)(Y/X)判断判断X0?是是 =+180 判断判断0,=902、X 0，Y0,=2703、X 0，Y0,不存在不存在现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学方位角方位角N坐标北坐标北真北真北磁北磁北AMP1P212:坐标方位角坐标方位角A12:真方位角真方位角M12:磁方位角磁方位角XY现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学坐标方位角特性坐标方位角特性坐标北坐标北ABABBAYX坐标北坐标北AB现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学角度传递角度传递XYABCXACABAC AB已知已知BA和和AC？现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学036912346带带