高等数学-第一章--函数的极限.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12 十一月 2026,高等数学 第一章 函数的极限,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,2.另两种情形:,定理：,3.几何解释:,例,证,例,证,故由定义有,二、自变量趋向有限值时函数的极限,1.定义,注意：,2.几何解释:,例,证,例,证,例,证,例,证,例,证,函数在点x=1处没有定义.,例,证,三、单侧极限,左极限,右极限,定理：,左右极限存在但不相等,例,证,例,解,例,解,四、函数极限的性质,1.惟一性,2.局部有界性,3.局部保号性,证,推论1,提示：分两种情形，画图解释。,推论2,海涅(Haine)定理:,五、函数极限与数列极限的关系,例14,证,分析：观察知，该函数在点x0处发散，故取两个趋向于0的点列，函数在这两个点列的函数值构成的数列发散。,二者不相等,小结,函数极限的统一定义,(见下表),过 程,时 刻,从此时刻以后,过 程,时 刻,从此时刻以后,思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,