二次函数图象.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数与一元二次方程及不等式的关系、,二次函数与系数符号的关系,第,26,章二次函数,南昌三中 管厚坤,一、二次函数与一元二次方程,类型,：,(1),抛物线与,x,轴的位置和判别式的关系；,(2),抛物线与,x,轴的交点和二次方程根的关系,【例,1,】,已知抛物线,y,x,2,(m,3)x,m.,(1),试判断关于,x,的一元二次方程：,x,2,(m,3)x,m,0,根的情况；,(2),若这条抛物线与,x,轴交于,A(x,1,，,0),，,B(x,2,，,0),两点,，,则,A,，,B,两点间的距离是否存在最大值或最小值？若存在,，,求出这个值；若不存在,，,请说明理由,分析：,综合应用根的判别式、韦达定理、建模二次函数,，,从而求解,对应训练,1,抛物线,y,x,2,16,x,2(k,1),的顶点在,x,轴上方,，,则,k,的取值范围是,_,_,k31,二、利用二次函数图象求一元二次方程的解,【例,2,】,如图，(1)请在坐标系中画出二次函数 yx,2,2x,的大致图象；,(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程 x,2,2x1 的根在图上近似的表示出来(描点)；,(3)观察图象，直接写出方程 x,2,2x1 的根(精确到 0.1),对应训练,2,已知二次函数,y,x,2,3x,m(m,为常数,),的图象与,x,轴的一个交点为,(1,，,0),，,则关于,x,的一元二次方程,x,2,3x,m,0,的两实数根是,(,),A,x,1,1,，,x,2,1,B,x,1,1,，,x,2,2,C,x,1,1,，,x,2,0 D,x,1,1,，,x,2,3,B,三、二次函数与一元二次不等式,【例,3,】,已知函数,y,x,2,2x,3,的图象如图所示,，,根据图象回答下列问题：,(1),当,x,取何值时,，,y,0?,(2),方程,x,2,2x,3,0,的解是什么？,(3),当,x,取何值时,，,y,0,？当,x,取何值时,，,y,0?,(4),不等式,x,2,2x,3,0,的解集是什么？,分析：,由数形结合思想,，,根据图象,，,即可直接作答,对应训练,3,如图是二次函数,y,ax,2,bx,c,图象的一部分,，,其对称轴为直线,x,1,，,若其与,x,轴的一交点为,A(3,，,0),，,则由图象可知,，,不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,_,_,1,x,3,D,四、抛物线的位置与系数,a,，,b,，,c,符号的关系,【例,4,】,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象如图所示,，,其对称轴为,x,1.,对于下列结论：,abc,0,；,x,3,是关于,x,的方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的一个根；,3,a,c,0,；,当,1,x,3,时,，,y,0.,其中正确的是,_,(,把正确结论的序号都填上,),B,B,五、抛物线对称性的应用,类型：,(1),数的对称性的应用；,(2),形的对称性的应用,【例,5,】,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),中自变量,x,和函数值,y,的部分对应值如下表：,x,3,1,0,5,y,12,4,3,12,(1),求抛物线,y,ax,2,bx,c,的表达式；,(2),抛物线,y,ax,2,bx,c,交,x,轴于,A,，,B,两点,(,点,A,在点,B,左侧,),，,交,y,轴于点,C,，,若点,P,在对称轴上,，,求,APC,周长的最小值,对应训练,7,若二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),其中,a,，,b,，,c,满足,a,b,c,0,和,9a,3b,c,0,，,则该二次函数图象的对称轴是直线,_,x,1,