弧线与弧度.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.9 弧长及扇形的面积,我们在求面积时往往会遇到这样的图形（阴影部分）,为了更好研究这样的图形引出一个概念：扇形,扇形：一条弧和经过这条弧所的端点的两条半径组成的图形叫做扇形。,问题,:,你能举例说出生活中的扇形吗？,（,比如扇子,）,重点,：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式,难点,：探索弧长和扇形面积的计算公式和推导过程,1.,弧长公式推导的方法步骤,360,0,圆心角,所对弧长,(,半径为,R),1,n,在半径为,R,的圆中，,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为：,在应用弧长公式,l,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位 的；,也可以理解为,n,和,180,中的度约去！,注意：,2.,扇形面积公式推导的方法步骤,(,半径,为,R),圆心角,所对面积,360,1,n,1/360,R,R,n/360,R,在半径为,R,的圆中，圆心角为,n,的扇形面积的计算公式为：,注意：,在应用扇形面积公式,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它也是不带单位的；,也可以理解为,n,和,360,中的度约去！,n,l,O,比较扇形面积,(S),公式和弧长,(,l,),公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗,?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,做一做：,1,、已知圆的半径为,4cm,，则,30,0,的圆周角所对的弧长为,_,4,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个,扇形的面积,S,扇形,=,_,.,5,、已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积是,_,例如图,已知正三角形,ABC,的边长为,a.,分别以,ABC,为圆心,以 为半径的圆相切于点,DEF.,求由弧,DE,弧,EF,弧,DF,围成的图形面积,S(,图中的阴影部分,).,A,F,E,D,B,C,如图，水平放置的一个油管的横截面半径为,12cm,其中有油的部分油面高,6cm,求截面上有油部分的面积,(,结果精确到,1cm,2,).,O,A,B,随堂练习,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为,2.5m,设计流量为,12.73m,3,/s.,如果水管截面中水面面积如图所示,其中,AOB=45,那么水的流速要达到多少,m/s.,(,精确到,0.01,m/s,).,A,B,O,C,例,小结：,本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面要理解公式，另一方面要学会运用。,Thank you!,