导数与微分的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、导数的概念,二、微分的概念,三、,可导、可微和连续的关系,导数与微分的概念,一、导数的概念,1.,两个实例,切线,割线的极限位置,（,1,）,曲线的切线斜率,如图,如果割线,MN,绕,点,M,旋转而趋向极限位,置,MT,直线,MT,就称为,曲线,C,在点,M,处的,切线,.,2,3,（,2,）,变速直线运动的瞬时速度,取极限,得瞬时速度,4,定义,2.,函数,y,=,f,（,x,）在点,x,0,处的导数,即,5,2.,右导数,:,单侧导数,1.,左导数,:,6,定义,3.,导函数,注意,:,7,4.,用定义求导数,步骤,:,例1,解,8,例2,解,9,例,3,解,10,练习,1,解,11,例,4,解,12,5.,导数的几何意义,切线方程为,法线方程为,13,例,5,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,14,例,6,解,由导数的几何意义,有,故所求切线方程为,已知直线的斜率为,1,，,15,练习,2,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,16,二、微分的概念,实例,:,正方形金属薄片受热后面积的改变量,.,1.,微分的定义,17,定义,(,微分的实质,),18,由定义知,:,19,定理,1,证,(1),必要性,20,(2),充分性,21,例,7,解,22,2.,微分的几何意义,M,N,T,）,P,23,例,8,解,24,练习,3,解,25,三、可导、可微与连续的关系,定理,2,凡可导（可微）函数都是连续函数,.,证,注意,:,该定理的逆定理不成立,.,26,连续函数不存在导数举例,0,0,1,27,例,9,解,28,小结,1.,导数的实质,:,增量比的极限,;,3.,导数的几何意义,:,切线的斜率,;,6.,函数可导（微）一定连续,，,但连续不一定可导,;,4.,微分的实质,:,函数增量的线性主部,;,5.,微分的几何意义,:,切线纵坐标的增量,;,29,7.,求导数与微分最基本的方法,:,用定义求,.,8.,判断可导性,不连续,一定不可导,.,连续,直接用定义,;,看左右导数是否存在且相等,.,30,31,【,课外作业,】,同步练习,2.1,：,1,；,6,31,32,【,下次课讨论提纲,】,1.,和差积商的导数和微分的求法；,2.,反函数的导数关系；,3.,复合函数的导数与微分的求法；,4.,初等函数的导数与微分的求法。,32,