度高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课件新人教A版必修.ppt

2.3幂函数,课标要求,:,自主学习,课堂探究,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入,请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数,y=x,y=x,2,y=,的图象,并观察它们的共同特点,.,答案,:,这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为常数,它们的图象都过点,(1,1).,这类函数称为幂函数,.,1.,幂函数的概念,一般地,函数,叫做幂函数,其中,是自变量,是常数,.,探究,1:,幂函数与指数函数的自变量有何区别,?,知识探究,y=,x,答案,:,幂函数是形如,y=,x,(,R,),自变量在底数上,而指数函数是形如,y=a,x,(a0,且,a1),自变量在指数上,.,2.幂函数的图象,在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x,2,y=x,3,y=,y=x,-1,的图象如图.,探究,2:,幂函数图象不可能出现在第几象限,?,答案,:,第四象限,.,这是因为,y=,x,中当,x0,时,y,不可能小于,0.,x,3.幂函数的性质,增,增,减,增,减,自我检测,1,.(,概念,),下列函数中是幂函数的为,(,),B,(A),(B),(C),(D),全不是,B,B,B,5,.(,单调性,),若,f(x,)=,x,在,(0,+),上单调递增,则,的取值范围为,.,答案,:,(0,+),题型一,幂函数的概念,课堂探究,典例剖析,举一反三,解析,:,(1),为指数函数,中系数不是,1,中解析式为多项式,中底数不是自变量本身,所以只有是幂函数,故选,B.,(A)1 (B)2,(C)3 (D)4,解析,:,(2),由幂函数的定义可知,m,2,-3m+3=1,即,m,2,-3m+2=0.,解得,m=1,或,m=2.,故选,C.,方法技巧,幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1.,(A),偶函数,且在,(0,+),上是增函数,(B),偶函数,且在,(0,+),上是减函数,(C),奇函数,且在,(0,+),上是减函数,(D),非奇非偶函数,且在,(0,+),上是增函数,题型二,幂函数的图象,【,例,2】,(1),幂函数,y=,f(x,),的图象过点,(4,2),则幂函数,y=,f(x,),的图象是,(,),(2),(2017,江西高一月考,),若四个幂函数,y=,x,a,y,=,x,b,y,=,x,c,y=,x,d,在同一坐标系中的图象如图,则,a,b,c,d,的大小关系是,(,),(A)d cba,(B)abcd,(C)d cab,(,D)a,bdc,解析,:,(2),在第一象限内,x=1,的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以,abcd.,故选,B.,方法技巧,根据幂函数的图象比较指数的大小,可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断,也可利用特征,如令,x=2,作出直线,x=2,与各图象的交点,由指数函数,y=2,x,的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系,.,即时训练,2,-,1:,在下列四个图形中,y=,的图象大致是,(,),解析:,函数y=的定义域为(0,+),是减函数.故选D.,题型三,幂函数的性质,方法技巧,比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数,;,若指数不同底数相同,则考虑指数函数,;,若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象,.,(2),幂函数,y=x,-3,在,(-,0),和,(0,+),上为减函数,因为,0-2-2.5,所以,(-2),-3,(-2.5),-3,.,谢谢观赏！,