湖南省衡阳市耒阳市七年级数学上册-2.6-有理数的加法讲义-(新版)华东师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.6 有理数的加法,有理数的加法法则,一、温故知新、引入课题,问题：,小明在一条东西向上午跑道上，先走了,20,米，又走了,30,米，能否确定他现在的位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？,试验：,因为这个问题涉及到方向，不妨规定向东为正，向西为负。,（,1,）若两次都是向东走，,10,30,40,30,50,-10,0,20,20,50,写成算式,：,（,+20,）,+,（,+30,）,=+50,即小明位于原来位置的东方,50,米,共向东走了,50,米,（,2,）若两次都是向西走，,10,-30,-40,-30,-50,-10,0,-20,-20,-50,写成算式,：,（,-20,）,+,（,-30,）,=-50,即小明位于原来位置的西方,50,米,则共向西走了,50,米,（,3,）,若第一次向东走,20,米，第二次向西走了,30,米,10,30,-30,-20,-10,0,20,20,-10,写成算式：,（,+20,）,+,（,-30,）,=-10,即小明位于原来位置的西方,10,米,（,4,）若,第一次向西走,20,米，第二次向东走了,30,米,10,30,-20,+30,-10,0,20,-20,+10,写成算式,：,（,-20,）,+,（,+30,）,=+10,即小明位于原来位置的东方,10,米,从以上几种情况你能发现什么了吗？,让我们再试几次：,（,+4,）,+,（,+3,）,=,（,-5,）,+,（,-7,）,=,（,+6,）,+,（,-8,）,=,（,-3,）,+,（,+5,）,=,-12,+7,-2,+2,同号两数相加，,取,相同,的符号，并把绝对值,相加。,绝对值不等的异号两数相加，,取,绝对值较大的加数,的符号，并用较大的绝对值,减去,较小的绝对值。,二、,得出法则，揭示内涵,再看下面的特殊情况,（,5,）,若第一次向西走,30,米，第二次向东走了,30,米。,+30,-30,10,-30,-20,-10,0,20,写成算式：,（,-30,）,+,（,+30,）,=,（）,0,（,6,）,若第一次向西走,30,米，第二次没走。,即小明回到原来的位置,写成算式：,（,-30,）,+,（,0,）,=,（）,-,30,即小明位于原来位置的西方,30,米,通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数相加的过程中,“,和的符号,”,怎样确定？,“,和的绝对值,”,怎样确定？一个有理数同,0,相加，和是多少？,赶快动脑筋，说说自己的想法,议一议,有理数的加法法则：,（,1,）同号两数相加，取,相同,的符号，并把绝对值,相加。,（,2,）绝对值不等的异号两数相加，取,绝对值较大的加 数,的符号，并用较大的绝对值,减去,较小的绝对值。,（,3,）互为相反数的两数相加得,零。,（,4,）一个数与零相加，仍得这个数。,注意,：,一个有理数由,符号,和,绝对值,两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的,符号,和,绝对值,阅读下列解题过程，是否有错？若有错，请说出错的原因,。,计算 （,3,）（,5,）,解：（,3,）（,5,）,=2,正确解法,（,3,）（,5,）,=,（,5,3,）,=,2,错解分析：,本题计算忽略了“先定符号，后计算绝对值”的顺序，因此平时解题时，一定要遵循法则等,异号两数相加（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）,三、强化法则，深入理解,例题：,1,计算：,（,1,）（,+2,）,+,（,-11,）（,2,）（,-12,）,+,（,+12,）,（,3,）（）,+,（）（,4,）（,-3.4,）,+4.3,解：,（,1,）（,+2,）,+,（,-11,）,=,-,（,11-2,）,=-9,（,2,）（,-12,）,+,（,+12,）,=,0,（,3,）（）,+,（）,=,=,-,（,+,）,（,4,）（,-3.4,）,+4.3,=,+,（,4.3-3.4,）,=+0.9,四、例题示范，初步运用,1,、（,+4,）,+,（,+3,）,=2,、（,+4,）,+,（,-3,）,=,3,、（,+3,）,+,（,-10,）,=4,、（,-5,）,+,（,+7,）,=,5,、（,-6,）,+(+2)=6,、（,-4,）,+,（,-11,）,=,7,、（,+30,）,+,（,-30,）,=8,、（,-2,）,+,（,+2,）,=,9,、,0+,（,-23,）,=10,、（,+16,）,+0=,+7,+1,-7,+2,-4,-15,0,0,-23,+16,五、分层练习，形成能力,计算,请你填一填,加数,加数,和的组成,和,符号,绝对值,-12,3,-,12-3,-,9,18,8,-9,16,-9,-5,+,18+8,+,26,+,16-9,+,7,-,9+5,-,14,填空,1.,（）,+,（,-3,）,=-8 2.,（）,+,（,-3,）,=8,3.,（,-3,）,+,（）,=-1 4.,（,-3,）,+,（）,=0,-5,+11,+2,+3,判断,1.,两数和一定大于每一个加数,.,（）,2.,两数和一定大于两数绝对值的和,.,（）,3.,两数和一定小于两数绝对值的和,.,（）,1.,两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数（）,A,、同为负数,B,、异号,C,、同为正数,D,、零或负数,2,、如果两数的和为正数，那么一定有（）,A,、一个加数为正，另一个加数为,0,B,、这两个加数都是正数,C,、一个为正数，另一个为负数，且正数的绝对值较大,D,、至少有一个加数为正数,A,D,能力拓展,3,、两数相加，如果和比其中一个加数大，而比另一个加数小，那么这两个数（）,A,、同为负数,B,、异号,C,、同为正数,D,、有一个是,0,4,、下面哪个数集中减法总是可以进行的（）,A,、自然数集合,B,、有理数集合,C,、正数集合,D,、负数集合,B,B,这节课的收获是,这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。,应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。,1.,课本,P,34,页，习题,2.6 1,，,2,，,2.,预习课本,P,32,P,33,七、布置作业，引导预习,（,1,）,.,两个数相加，和一定大于其中一个加数吗？,（,2,）,.,当三个或三个以上的有理数相加时,你会做吗,?,3.,思考题：,有理数加法的运算律,1、,同号,两数相加，取,相同的符号,，并把,绝对值相加,。,有理数的加法法则：,3、一个数同0相加，仍得这个数。,2、,绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。,计算,:,(,4)+(,5)(,6)+(,6),12+0 (+9)+(,11),(,3.78)+(,0.22)(,6.1)+(+6.1),问题,1,：在小学中我们学过哪些加法的运算律？,问题,2,：加法的运算律是不是也可以扩充到,有理数范围？,探索：,任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并比较两个运算结果：,+,和,+,任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：,(+)+,和,+(+).,有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。,加法交换律：,a+b=b+a,有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c),例,2,此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？,解,:,(1),原式,=26+5+,（,18,）,+,（,16,）,=,（,26+5,）,+,（,18,）,+,（,16,）,=31+,（,34,）,=,3,（,1,）（,+26,）,+,（,18,）,+5+,（,16,）；,（,2,）（,1.75,）,+1.5+,（,+7.3,）,+,（,2.25,）,+,（,8.5,）,解,:,(2),原式,=,（,1.75,）,+,（,2.25,）,+1.5+,（,8.5,）,+,（,+7.3,）,=,（,1.75,）,+,（,2.25,）,+1.5+(,8.5,)+7.3,=,（,4,）,+(,7)+7.3,=(,4)+(,7)+7.3,（,1,）（,+26,）,+,（,18,）,+5+,（,16,）；,（,2,）（,1.75,）,+1.5+,（,+7.3,）,+,（,2.25,）,+,（,8.5,）,=(,4)+0.3,=,3.7,计算,(,12)+(+11)+(,8)+(,7)+(+39)+7,解：,原式,(,1)+(,8)+(,7)+(+39)+7,=(,9)+(,7)+(+39)+7,=(,16)+(+39)+7,=23+7,=30,解,：原式,(,12)+(,8)+(+11)+(+39)+(,7)+7,=(,20)+(50)+0,=30,谁简便,？,运算律的应用,计算：,同分母,结合相加,1,、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。,2,、有相反数的可先把相反数相加，能凑成整数的可先凑成整数。,3,、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,10,筐苹果，以每筐,30,千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：,2,，,4,，,2.5,，,3,，,0.5,，,1.5,，,3,，,1,，,0,，,2.5,问这,10,筐苹果总共重多少？,例,3,解,：,2+(,4)+2.5+3+(,0.5)+1.5+3+(,1)+0+(,2.5),=(2+3+3)+(,4)+2.5+(,2.5)+(,0.5)+(,1)+1.5,=8+(,4),=4,故：,10,筐苹果一共,3010+4,304,千克,