九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程2讲义苏科版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.4.,二次函数与一元二次方程,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的判别式,=b,2,-4ac,有两个交点,有两个相异的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,复习提问,(1).,用描点法作,二次函数,y=x,2,+2x-10,的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程,x,2,+2x-10=0,的根吗？,(2).,观察估计,二次函数,y=x,2,+2x-10,的图象与,x,轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,，,活动探究,x,-4.1,-4.2,-4.3,-4.4,y=x,2,+2x-10,x,2.1,2.2,2.3,2.4,y=x,2,+2x-10,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,约为,-4.3,约为,2.3,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,分别约为,-4.3,和,2.3,(3).,确定方程,x,2,+2x-10=0,的解,;,由此可知,方程,x,2,+2x-10=0,的近似根为,:,x,1,-4.3,x,2,2.3.,用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果,(1).,原方程可变形为,x,2,+2x-13=0,；,利用二次函数的图象求一元二次方程,x,2,+2x-10=3,的近似根,.,(3).,观察估计,抛物线,y=x,2,+2x-13,和,x,轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,分别约为,-4.7,和,2.7,(,可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,),.,(4).,确定方程,x,2,+2x-10=3,的解,;,由此可知,方程,x,2,+2x-10=3,的近似根为,:x,1,-4.7,x,2,2.7.,(2).,用描点法作,二次函数,y=x,2,+2x-13,的图象；,解法,2,做一做,P,75,利用二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象求一元二次方,程,ax,2,+bx+c=0,的近似根的一般步骤是怎样的？,课堂点睛,用描点法作二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象；,观察估计二次函数的图象与,x,轴的交点的横坐标,；,确定一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的解,。,在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？,利用二次函数的图象获取相关信息,.,二次函数,y=ax,2,bx,c,的图象如图所示，,则,a,0,，,b,0,，,c,0,（填,“,”,或,“,”,）,练习：,二次函数,y=ax,2,bx,c,与一次函数,y=ax,c,在同一坐标系中的图象大致是图中的（）,如图，坐标系中抛物线是函数,y=ax,2,bx,c,的图象，则下列式子能成立的是（）,A,abc,0 B,a,b,c,0,C,b,a,c D,2c,3b,三、拓展与延伸,如图，已知二次函数,y=x,2,bx,c,，图象过,A,（,3,，,6,），并与,x,轴交于,B,（,1,，,0,）和点,C,，顶点为,P,（,1,）求这个二次函数表达式；,（,2,）设,D,为线段,OC,上的一点，且,满足,DPC=BAC,，求,D,点坐标,课堂寄语,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,