北京专用高考物理一轮复习第十一章磁场第2讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动.ppt

,知识梳理,深化拓展,栏目索引,第,2,讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动,知识梳理,一、洛伦兹力,1.洛伦兹力:,磁场对,运动电荷,的作用力叫洛伦兹力。,2.洛伦兹力的方向,(1)判定方法:左手定则,(2)方向特点:,F,B,F,v,即,F,垂直于,B,和,v,决定的,平面,。,3.洛伦兹力的大小,(1),v,B,时,洛伦兹力,F,=,0,。(,=0,或180,),(2),v,B,时,洛伦兹力,F,=,qvB,。(,=90,),(3),v,=0时,洛伦兹力,F,=,0,。,二、带电粒子在匀强磁场中的运动,1.若,v,B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做,匀速直线,运,动。,2.若,v,B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入,射速度,v,做,匀速圆周,运动。,1.下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方,向之间的关系正确的是,(),答案,B根据左手定则,A中,F,方向应向上,B中,F,方向应向下,故A错、,B对。C、D中都是,v,B,F,=0,故C、D均错。,B,2.两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周,运动,(),A.若速率相等,则半径必相等,B.若质量相等,则周期必相等,C.若质量相等,则半径必相等,D.若动能相等,则周期必相等,B,答案,B两个粒子在同一匀强磁场中运动,则,B,一定。两个粒子的带,电量相等,若速率相等,由半径公式,r,=,分析得知,半径不一定相等,还需,要质量相等,半径才相等,故A错误。若质量和电量都相等,由周期公式,T,=,分析得知,周期必定相等,由半径公式,r,=,分析得知,半径不一定,相等,故B正确、C错误。粒子的动能,E,k,=,mv,2,动能相等,粒子的质量不,一定相等,由,T,=,知周期不一定相等,故D错误。,3.质量和电荷量都相等的带电粒子,M,和,N,以不同的速率经小孔,S,垂直进,入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是,(),A,A.,M,带负电,N,带正电,B.,M,的速率小于,N,的速率,C.洛伦兹力对,M,、,N,做正功,D.,M,的运行时间大于,N,的运行时间,答案,A由左手定则判断得,M,带负电、,N,带正电,A正确。由题图可知,M,、,N,半径关系为,R,M,R,N,由,R,=,可知,v,M,v,N,B错误。因洛伦兹力与速度,方向时刻垂直,故不做功,C错误。由周期公式,T,=,及,t,=,T,可知,t,M,=,t,N,D错误。,4.如图所示,一个静止的质量为,m,、电荷量为,q,的粒子(重力忽略不计),经,加速电压,U,加速后,垂直进入磁感应强度为,B,的匀强磁场中,粒子打到,p,点,Op,=,x,能正确反映,x,与,U,之间关系的是,(),A.,x,与,U,成正比 B.,x,与,U,成反比,C.,x,与,成正比D.,x,与,成反比,C,答案,C粒子在电场中加速,离开电场进入磁场的速度由,qU,=,mv,2,得,v,=,粒子进入磁场做匀速圆周运动,有,Bqv,=,m,又,R,=,得,x,=,C正确。,深化拓展,考点一,对洛伦兹力的理解,考点二,带电粒子做圆周运动的分析思路,考点三,带电粒子在有界匀强磁场中的运动,考点四,带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题,深化拓展,考点一对洛伦兹力的理解,1.洛伦兹力和安培力的关系,(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所,有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。,(2)由,F,=,BIL,sin,推导洛伦兹力表达式。如图所示,设导线中有电流通过,时,每个自由电子定向移动的速度都是,v,单位体积内自由电子个数为,n,每个电子带电荷量为,q,则在,t,时间内通过导体横截面的电荷量,Q,=,nSvt,q,。导体中电流的微观表达式为,I,=,=,nqSv,。设磁场方向和导线垂直,这段导线受的安培力,F,安,=,BIL,=,B,nqSv,vt,。,设这段导线内自由电子总个数为,N,则,N,=,nSvt,F,安,=,NqvB,则每个电子受的,安培力为洛伦兹力,F,洛,=,qvB,。当导线中自由电子定向移动速度和磁场方,向不垂直时,则,F,洛,=,qvB,sin,。,2.洛伦兹力与电场力的比较,对应力内容项目,洛伦兹力,F,电场力,F,大小,F,=,qvB,(,v,B,),F,=,qE,与速度关系,v,=0或,v,B,F,=0,与速度的有无、方向均,无关,力的方向与场的方向的关系,一定是,F,B,F,v,正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力,方向与电场方向相反,做功情况,任何情况下都不做功,可能做正功、负功,也可能不做功,力,F,为零时场的情况,F,为零,B,不一定为零,F,为零,E,一定为零,作用效果,只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小,既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,1-1(2013北京理综,24,20分)对于同一物理问题,常常可以从宏观与微,观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物,理本质。,一段横截面积为,S,、长为,l,的直导线,单位体积内有,n,个自由电子,电子电,荷量为,e,。该导线通有电流时,假设自由电子定向移动的速率均为,v,。,(a)求导线中的电流,I,;,(b)将该导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度,B,导线所受安,培力大小为,F,安,导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为,F,推导,F,安,=,F,。,(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做,必要的说明),答案,(a),neSv,(b)见解析,解析,(a)设,t,时间内通过导体横截面的电量为,q,由电流定义,有,I,=,=,=,neSv,(b)每个自由电子所受的洛伦兹力:,F,洛,=,evB,设导体中共有,N,个自由电子,则,N,=,n,Sl,导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和,F,=,NF,洛,=,nSl,evB,由安培力公式,有,F,安,=,IlB,=,neSv,lB,得,F,安,=,F,1-22014北京理综,24(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动,的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。,展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线,MN,中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用,力,的表达式。,答案,见解析,解析,下述解法的共同假设:所有自由电子(简称电子,下同)以同,一方式运动。,方法一:,动量解法,设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的,时间为,t,电子的动量变化为零。,因为导线,MN,的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力,f,洛,的作用,f,洛,=,evB,沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和,f,洛,作用,所以,f,洛,t,-,I,f,=0,其中,I,f,为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为,则,I,f,=,t,得,=,f,洛,=,evB,方法二:,能量解法,设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为,t,在这段时间内,通过导,线一端的电子总数,N,=,电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力,做功,产生的。,在时间,t,内,总的焦耳热,Q,=,N,L,由能量守恒得,Q,=,W,电,=,EIt,=,BLvIt,所以,=,evB,方法三:,动力学解法,因为电流不变,所以假设电子以速度,v,e,相对导线做匀速直线运动。,因为导线,MN,的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力,f,洛,的作用,f,洛,=,evB,沿导线方向,电子只受到金属离子的平均作用力,和,f,洛,作用,二力平衡,即,=,f,洛,=,evB,考点二带电粒子做圆周运动的分析思路,2-1(2012,北京理综,16,6,分,),处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场,力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电,流值,(),A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比,C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比,答案,D粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有,qvB,=,m,得,R,=,周期,T,=,=,其等效环形电流,I,=,=,故D选项正确。,D,2-2(2016北京海淀一模,17)在垂直纸面的匀强磁场中,有不计重力的,甲、乙两个带电粒子,在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹如图,所示。则下列说法中正确的是,(),A.甲、乙两粒子所带电荷种类不同,B.若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等,则甲粒子的质量较,大,C.若甲、乙两粒子的动量大小相等,则甲粒子所带电荷量较大,D.该磁场方向一定是垂直纸面向里,B,答案,B因为两粒子都逆时针旋转,速度方向相同时受洛伦兹力方向,相同,说明二者所带电荷种类相同,A项错。由,Bqv,=,m,得,R,=,若,q,、,v,相等,又是同一磁场,质量大的轨迹半径大,B项对;若甲、乙两粒子的动,量大小相等,即,mv,相等,又,B,也相同,由,R,=,可知,q,小的轨迹半径大,由题,图知,甲所带电荷量较小,C项错。因为粒子所带电荷的电性未知,因此,无法判定磁场方向,D项错。,考点三带电粒子在有界匀强磁场中的运动,1.圆心的确定,(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别做垂直于,入射方向和出射方向的垂线,两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如,图甲所示,P,为入射点,M,为出射点)。,(2)已知入射点和出射点的位置及入射方向时,可以通过入射点作入射,方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是,圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P,为入射点,M,为出射点。),甲乙,2.半径的确定,用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小。,3.角度关系,粒子速度的偏向角(,)等于回旋角(,),并等于,AB,弦与切线的夹角(弦切角,)的2倍(如图),即,=,=2,=,t,。且相对的弦切角(,)相等,与相邻的弦切,角(,)互补,即,+,=180,。,4.运动时间的确定,t,=,T,或,t,=,T,或,t,=,。,式中,为粒子运动的圆弧所对应的圆心角,T,为周期,s,为运动轨迹的弧长,v,为线速度。,3-1(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P,+,和P,3+,经电压为,U,的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为,B,、方向垂直纸,面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P,+,在磁场中,转过,=30,后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P,+,和P,3+,(),A.在电场中的加速度之比为11,B.在磁场中运动的半径之比为,1,C.在磁场中转过的角度之比为12,D.离开电场区域时的动能之比为13,BCD,答案,BCD两离子所带电荷量之比为13,在电场中时由,qE,=,ma,知,a,q,故加速度之比为13,A错误;离开电场区域时的动能由,E,k,=,qU,知,E,k,q,故D正确;在磁场中运动的半径由,Bqv,=,m,、,E,k,=,mv,2,知,R,=,故B正确;设磁场区域的宽度为,d,则有sin,=,即,=,故,=60,=2,C正确。,3-2空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为,R,磁场,方向垂直于横截面。一质量为,m,、电荷量为,q,(,q,0)的粒子以速率,v,0,沿横,截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60,。不计,重力,该磁场的磁感应强度大小为,(),A.,B.,C.,D.,A,答案,A若磁场方向向上,带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,由几,何关系可知,其运动的轨迹半径,r,=,=,R,由洛伦兹力提供向心力,即,qv,0,B,=,知,R,=,故匀强磁场的磁感应强度,B,=,若磁场方,向向下可得到同样的结果。选项A正确。,考点四带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题,1.临界现象,当带电粒子进入设定的有界匀强磁场后,其轨迹是一个残缺圆,题中往,往会形成各种各样的临界现象。,解决此类问题的关键是找准临界点。,找临界点的方法是以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等,词语为突破口,借助半径,R,和速度,v,(或磁场,B,)之间的约束关系进行动态,运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点。,2.极值问题,(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相,切。,(2)当速度,v,大小一定时,弧长越长,对应的圆心角越大,则带电粒子在有,界磁场中运动的时间越长。,(3)当速度,v,大小变化时,其轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。,【,情景素材教师备用,】,几种常见的不同边界磁场中的运动规律:,直线边界(进出磁场具有对称性,如图、所示),平行边界(存在临界条件,如图、所示),圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示),4-1如图所示,在真空区域内,有宽度为,L,的匀强磁场,磁感应强度为,B,磁场方向垂直纸面向里,MN,、,PQ,是磁场的边界,一质量为,m,、带电荷量,为-,q,的粒子,先后两次沿着与,MN,夹角为,(0,90,)的方向垂直于磁感,线射入匀强磁场中,第一次粒子以速度,v,1,射入磁场,粒子刚好没能从,PQ,边界射出磁场;第二次粒子以速度,v,2,射入磁场,粒子刚好垂直,PQ,射出磁,场(不计粒子重力,v,1,、,v,2,均为未知量)。求,的值。,答案,解析,第一次粒子刚好没能穿出磁场区域的运动轨迹如图所示,由几何,关系有,L,=,R,1,+,R,1,cos,得,R,1,=,又由,qv,1,B,=,m,得,v,1,=,=,;,第二次粒子垂直,PQ,边界飞出的运动轨迹如图所示,由几何关系有,R,2,=,又由,qv,2,B,=,得,v,2,=,=,所以,=,。,4-2如图所示,M,、,N,为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电,压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量,为+,q,质量为,m,(不计重力),从点,P,经电场加速后,从小孔,Q,进入,N,板右侧的,匀强磁场区域,磁感应强度大小为,B,方向垂直于纸面向外,CD,为磁场边,界上的一绝缘板,它与,N,板的夹角为,=45,孔,Q,到板的下端,C,的距离为,L,当,M,、,N,两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在,CD,板上,求:,(1)两板间电压的最大值,U,m,。,(2),CD,板上可能被粒子打中区域的长度,s,。,(3)粒子在磁场中运动的最长时间,t,m,。,答案,(1),(2)(2-,),L,(3),解析,(1),M,、,N,两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在,CD,板上(轨迹,如图),由几何关系知轨迹圆心在,C,点,CH,=,QC,=,L,故半径,r,1,=,L,又,qv,1,B,=,m,qU,m,=,m,解得,U,m,=,(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与,CD,板相切于,K,点(如图),此轨迹的半径,为,r,2,设圆心为,A,在,AKC,中:sin 45,=,解得,r,2,=(,-1),L,则,KC,=,r,2,=(,-1),L,所以,CD,板上可能被粒子打中的区域的长度,s,=,HK,即,s,=,r,1,-,r,2,=(2-,),L,(3)打在,QE,间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半个周期,所以,t,m,=,=,