新课标高考数学二轮复习第二部分思想方法剖析指导第3讲函数与方程思想.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第,3,讲函数与方程思想,-,2,-,热点考题诠释,高考方向解读,1,.,(2017,全国,1,理,4),记,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和,.,若,a,4,+a,5,=,24,S,6,=,48,则,a,n,的公差为,(,),A,.,1B,.,2C,.,4D,.,8,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,3,-,热点考题诠释,高考方向解读,答案,答案,关闭,8,-,4,-,热点考题诠释,高考方向解读,A,M,两点,点,N,在,E,上,MA,NA.,(1),当,|AM|=|AN|,时,求,AMN,的面积,;,(2),当,2,|AM|=|AN|,时,证明,:,k,2,.,-,5,-,热点考题诠释,高考方向解读,-,6,-,热点考题诠释,高考方向解读,-,7,-,热点考题诠释,高考方向解读,4,.,(2017,全国,2,理,21),已知函数,f,(,x,),=ax,2,-ax-x,ln,x,且,f,(,x,),0,.,(1),求,a,;,(2),证明,:,f,(,x,),存在唯一的极大值点,x,0,且,e,-,2,f,(,x,0,),f,(e,-,1,),=,e,-,2,.,所以,e,-,2,f,(,x,0,),2,-,2,.,-,10,-,热点考题诠释,高考方向解读,5,.,(2017,浙江,22),已知数列,x,n,满足,:,x,1,=,1,x,n,=x,n+,1,+,ln(1,+x,n+,1,)(,n,N,*,),.,证明,:,当,n,N,*,时,(1)0,x,n+,1,0,.,当,n=,1,时,x,1,=,1,0,假设,n=k,时,x,k,0,那么,n=k+,1,时,若,x,k+,1,0,则,0,0,.,因此,x,n,0(,n,N,*,),.,所以,x,n,=x,n+,1,+,ln(1,+x,n+,1,),x,n+,1,.,因此,0,x,n+,1,0),则,Q,(,-t,t,3,+t,2,)(,t,0),.,POQ,是以,O,(,O,是坐标原点,),为直角顶点的直角三角形,-t,2,+F,(,t,)(,t,3,+t,2,),=,0,是否存在,P,Q,等价于该方程在,t,0,且,t,1,时是否有根,.,当,0,t,1,时,方程为,-t,2,+a,(,t,3,+t,2,)ln,t=,0,显然,当,t,1,时,h,(,t,),0,即,h,(,t,),在区间,(1,+,),上是增函数,h,(,t,),的值域是,(,h,(1),+,),即,(0,+,),.,当,a,0,时方程总有解,即对于任意正实数,a,曲线,y=F,(,x,),上总存在两点,P,Q,使得,POQ,是以,O,(,O,为坐标原点,),为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在,y,轴上,.,-,25,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,26,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,27,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,28,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规律方法,本例,S,n,无法求出,常规数列求和方法就不起作用了,而采用函数的思想,用研究函数单调性的方法研究数列的单调性,求出,f,(,n,),min,的值,结合不等式恒成立,进一步用函数与方程思想使问题解决,.,本例对函数思想的考查贴切,深入,不用不行,恰到好处,.,这种用函数方法解决数学问题的知识,正是函数思想的核心,.,-,29,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,迁移训练,2,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,S,3,+,1,是,S,2,与,S,4,的等差中项,且,a,2,-,1,a,3,-,1,a,4,+,1,成等比数列,.,(1),求数列,a,n,的通项,a,n,;,-,30,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解,:,(1),设数列,a,n,的公差为,d,S,3,+,1,是,S,2,与,S,4,的等差中项,有,S,3,+,1,-S,2,=S,4,-,(,S,3,+,1),即有,a,3,+,1,=a,4,-,1,所以,d=,2,.,又,a,2,-,1,a,3,-,1,a,4,+,1,成等比数列,则有,(,a,3,-,1),2,=,(,a,2,-,1)(,a,4,+,1),即,(,a,1,+,3),2,=,(,a,1,+,1)(,a,1,+,7),得,a,1,=,1,.,故,a,n,=a,1,+,(,n-,1),d=,2,n-,1,.,-,31,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,32,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,例,3,三棱锥,S-ABC,SA=x,其余的所有棱长均为,1,它的体积为,V.,(1),求,V=f,(,x,),的解析表达式,并求此函数的定义域,.,(2),当,x,为何值时,V,有最大值,?,并求此最大值,.,-,33,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解,:,(1),如图,取,BC,中点,D,连接,SD,AD,则,SD,BC,AD,BC,BC,平面,SAD.,作,DE,SA,于点,E,-,34,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,35,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规律方法,立体几何中的,“,运动问题,”“,最值问题,”,等,常常可借助函数思想来解决,建立目标函数后,用函数的方法来解决,.,-,36,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,迁移训练,3,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,3,在面对角线,A,1,D,上取点,M,在面对角线,CD,1,上取点,N,使得,MN,平面,AA,1,C,1,C,当线段,MN,长度取到最小值时,三棱锥,A,1,-MND,1,的体积为,.,答案,:,1,-,37,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,38,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解,:,(1),由题意可知,B,(0,-,1),则,A,(0,-,2),故,b=,2,.,令,y=,0,得,x,2,-,1,=,0,即,x=,1,则,F,1,(,-,1,0),F,2,(1,0),故,c=,1,.,-,39,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,40,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,41,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规律方法,利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤,第一步,:,联立方程,.,第二步,:,求解判别式,.,第三步,:,代换,.,利用题设条件和圆锥曲线的几何性质,得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系,将其代换,.,第四步,:,下结论,.,将上述等量代换式代入,0,或,0,中,即可求出目标参数的取值范围,.,第五步,:,回顾反思,.,在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时,无论题目中有没有涉及求参数的取值范围,都不能忽视判别式对某些量的制约,这是求解这类问题的关键环节,.,-,42,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,43,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,44,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,45,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,46,-,易错点,(1),求椭圆上动点,P,与圆心,C,距离的最小值,;,(2),如图,直线,l,与椭圆相交于,A,B,两点,且与圆,C,相切于点,M,若满足,M,为线段,AB,中点的直线,l,有,4,条,求半径,r,的取值范围,.,-,47,-,易错点,-,48,-,易错点,-,49,-,1,2,3,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,50,-,1,2,3,4,2,.,若,6,x,2,+,4,y,2,+,6,xy=,1,x,y,R,则,x,2,-y,2,的最大值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,51,-,1,2,3,4,3,.,已知在递增等差数列,a,n,中,a,1,=,2,a,3,是,a,1,和,a,9,的等比中项,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,.,(2),若,S,n,为数列,b,n,的前,n,项和,是否存在实数,m,使得,S,n,m,对于任意的,n,N,*,恒成立,?,若存在,请求出实数,m,的取值范围,;,若不存在,试说明理由,.,-,52,-,1,2,3,4,-,53,-,1,2,3,4,-,54,-,1,2,3,4,-,55,-,1,2,3,4,