江苏专用高考数学一轮复习第二十二章概率统计22.2条件概率及相互独立事件n次独立重复试验的模型及二.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用),22.2条件概率及相互独立事件、n次独立重复试验,的模型及二项分布,考点一条件概率及相互独立事件,1.,(2015课标改编,4,5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次,投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为,.,五年高考,统一命题,省(区、市)卷题组,答案,0.648,解析,该同学通过测试的概率,P,=,0.6,2,0.4+0.6,3,=0.432+0.216=0.648.,2.,(2014课标改编,5,5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概,率是,.,答案,0.8,解析,由条件概率可得所求概率为,=0.8.,3.,(2014大纲全国,20,12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.,6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.,(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;,(2),X,表示同一工作日需使用设备的人数,求,X,的数学期望.,解析,记,A,i,表示事件:同一工作日乙、丙中恰有,i,人需使用设备,i,=0,1,2,B,表示事件:甲需使用设备,C,表示事件:丁需使用设备,D,表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.,(1),D,=,A,1,B,C,+,A,2,B,+,A,2,C,P,(,B,)=0.6,P,(,C,)=0.4,P,(,A,i,)=,0.5,2,i,=0,1,2,(3分),所以,P,(,D,)=,P,(,A,1,B,C,+,A,2,B,+,A,2,C,),=,P,(,A,1,B,C,)+,P,(,A,2,B,)+,P,(,A,2,C,),=,P,(,A,1,),P,(,B,),P,(,C,)+,P,(,A,2,),P,(,B,)+,P,(,A,2,),P,(,),P,(,C,),=0.31.,(6分),(2),X,的可能取值为0,1,2,3,4,则,P,(,X,=0)=,P,(,A,0,),=,P,(,),P,(,A,0,),P,(,),=(1-0.6),0.5,2,(1-0.4),=0.06,P,(,X,=1)=,P,(,B,A,0,+,A,0,C,+,A,1,),=,P,(,B,),P,(,A,0,),P,(,)+,P,(,),P,(,A,0,),P,(,C,)+,P,(,),P,(,A,1,),P,(,),=0.6,0.5,2,(1-0.4)+(1-0.6),0.5,2,0.4+(1-0.6),2,0.5,2,(1-0.4)=0.25,P,(,X,=4)=,P,(,A,2,B,C,)=,P,(,A,2,),P,(,B,),P,(,C,)=0.5,2,0.6,0.4=0.06,P,(,X,=3)=,P,(,D,)-,P,(,X,=4)=0.25,P,(,X,=2)=1-,P,(,X,=0)-,P,(,X,=1)-,P,(,X,=3)-,P,(,X,=4),=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,(10分),数学期望,EX,=0,P,(,X,=0)+1,P,(,X,=1)+2,P,(,X,=2)+3,P,(,X,=3)+4,P,(,X,=4)=0.25+2,0.38+3,0.25+4,0.06=2.,(12分),4.,(2013陕西理,19,12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观,众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的,歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此,在1至5号中随机选3名歌手.,(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;,(2),X,表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求,X,的分布列及数学期望.,解析,(1)设,A,表示事件“观众甲选中3号歌手”,B,表示事件“观众乙选中3号歌手”,则,P,(,A,)=,=,P,(,B,)=,=,.,事件,A,与,B,相互独立,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为,P,(,A,)=,P,(,A,),P,(,),=,P,(,A,)1-,P,(,B,),=,=,.,(2)设,C,表示事件“观众丙选中3号歌手”,则,P,(,C,)=,=,X,可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为,P,(,X,=0)=,P,(,)=,=,P,(,X,=1)=,P,(,A,)+,P,(,B,)+,P,(,C,),=,+,+,=,P,(,X,=2)=,P,(,AB,)+,P,(,A,C,)+,P,(,BC,),=,+,+,=,P,(,X,=3)=,P,(,ABC,)=,=,X,的分布列为,X,0,1,2,3,P,X,的数学期望,EX,=0,+1,+2,+3,=,=,.,5.,(2014山东,18,12分)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域,A,B,乙被划分为两个不相交的区域,C,D,某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规,定:回球一次,落点在,C,上记3分,在,D,上记1分,其他情况记0分.对落点在,A,上的来球,队员小明回球,的落点在,C,上的概率为,在,D,上的概率为,;对落点在,B,上的来球,小明回球的落点在,C,上的概率,为,在,D,上的概率为,.假设共有两次来球且落在,A,B,上各一次,小明的两次回球互不影响.求:,(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;,(2)两次回球结束后,小明得分之和,的分布列与数学期望.,解析,(1)记,A,i,为事件“小明对落点在,A,上的来球回球的得分为,i,分”(,i,=0,1,3),则,P,(,A,3,)=,P,(,A,1,)=,P,(,A,0,)=1-,-,=,;,记,B,i,为事件“小明对落点在,B,上的来球回球的得分为,i,分”(,i,=0,1,3),则,P,(,B,3,)=,P,(,B,1,)=,P,(,B,0,)=1-,-,=,.,记,D,为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.,由题意得,D,=,A,3,B,0,+,A,1,B,0,+,A,0,B,1,+,A,0,B,3,由事件的独立性和互斥性,得,P,(,D,)=,P,(,A,3,B,0,+,A,1,B,0,+,A,0,B,1,+,A,0,B,3,),=,P,(,A,3,B,0,)+,P,(,A,1,B,0,)+,P,(,A,0,B,1,)+,P,(,A,0,B,3,),=,P,(,A,3,),P,(,B,0,)+,P,(,A,1,),P,(,B,0,)+,P,(,A,0,),P,(,B,1,)+,P,(,A,0,),P,(,B,3,),=,+,+,+,=,所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为,.,(2)随机变量,可能的取值为0,1,2,3,4,6,由事件的独立性和互斥性,得,P,(,=0)=,P,(,A,0,B,0,)=,=,P,(,=1)=,P,(,A,1,B,0,+,A,0,B,1,)=,P,(,A,1,B,0,)+,P,(,A,0,B,1,)=,+,=,P,(,=2)=,P,(,A,1,B,1,)=,=,P,(,=3)=,P,(,A,3,B,0,+,A,0,B,3,)=,P,(,A,3,B,0,)+,P,(,A,0,B,3,)=,+,=,P,(,=4)=,P,(,A,3,B,1,+,A,1,B,3,)=,P,(,A,3,B,1,)+,P,(,A,1,B,3,)=,+,=,P,(,=6)=,P,(,A,3,B,3,)=,=,.,可得随机变量,的分布列为:,0,1,2,3,4,6,P,所以数学期望,E,=0,+1,+2,+3,+4,+6,=,.,考点二,n次独立重复试验的模型及二项分布,1.,(2017课标全国理,13,5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放,回地抽取100次,X,表示抽到的二等品件数,则,DX,=,.,答案,1.96,解析,本题主要考查二项分布.,由题意可知,X,B,(100,0.02),由二项分布可得,DX,=100,0.02,(1-0.02)=1.96.,2.,(2016四川理,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次,试验成功,则在2次试验中成功次数,X,的均值是,.,答案,解析,同时抛掷两枚质地均匀的硬币,至少有一枚硬币正面向上的概率为1-,=,且,X,B,均值是2,=,.,评析,判断,X,服从二项分布是解题的关键.,3.,(2015广东,13,5分)已知随机变量,X,服从二项分布,B,(,n,p,).若,E,(,X,)=30,D,(,X,)=20,则,p,=,.,答案,解析,因为,X,B,(,n,p,),所以,E,(,X,)=,np,=30,D,(,X,)=,np,(1-,p,)=20,解得,n,=90,p,=,.,4.(2014陕西,19,12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1 000元,此作物的市场价格,和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:,作物产量(kg),300,500,概率,0.5,0.5,作物市场价格(元/kg),6,10,概率,0.4,0.6,(1)设,X,表示在这块地上种植1季此作物的利润,求,X,的分布列;,(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润,不少于,2 000元的概率.,解析,(1)设,A,表示事件“作物产量为300 kg”,B,表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知,P,(,A,)=0.5,P,(,B,)=0.4,利润=产量,市场价格-成本,X,所有可能的取值为,500,10-1 000=4 000,500,6-1 000=2 000,300,10-1 000=2 000,300,6-1 000=800.,P,(,X,=4 000)=,P,(,),P,(,)=(1-0.5),(1-0.4)=0.3,P,(,X,=2 000)=,P,(,),P,(,B,)+,P,(,A,),P,(,)=(1-0.5),0.4+0.5,(1-0.4)=0.5,P,(,X,=800)=,P,(,A,),P,(,B,)=0.5,0.4=0.2,所以,X,的分布列为,X,4 000,2 000,800,P,0.3,0.5,0.2,(2)设,C,i,表示事件“第,i,季利润不少于2 000元”(,i,=1,2,3),由题意知,C,1,C,2,C,3,相互独立,由(1)知,P,(,C,i,)=,P,(,X,=4 000)+,P,(,X,=2 000)=0.3+0.5=0.8(,i,=1,2,3),3季的利润均不少于2 000元的概率为,P,(,C,1,C,2,C,3,)=,P,(,C,1,),P,(,C,2,),P,(,C,3,)=0.8,3,=0.512;,3季中有2季利润不少于2 000元的概率为,P,(,C,2,C,3,)+,P,(,C,1,C,3,)+,P,(,C,1,C,2,)=3,0.8,2,0.2=0.384,所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为,0.512+0.384=0.896.,评析,本题考查了离散型随机变量的分布列,相互独立事件,二项分布等知识;考查应用意识,分,类讨论的意识、运算求解的能力.,一、填空题(每题5分,共5分),1.,(2015江苏泰州五校模拟)在4次独立重复试验中,随机事件,A,恰好发生1次的概率不大于其恰好,发生两次的概率,则事件,A,在一次试验中发生的概率,p,的取值范围是,.,三年模拟,A组 2015,2017年高考模拟,基础题组,(时间：35分钟 分值：40分),答案,解析,由题意得,p,(1-,p,),3,p,2,(1-,p,),2,又0,p,1,所以,p,1.,二、解答题(共35分),2.,(2017南京、盐城高三第一次模拟)某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选,择1节作为综合实践课(上午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课,程.,(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;,(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为,X,求,X,的概率分布列与数学期望,E,(,X,).,解析,(1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为,P,=1-,=,.,(2),X,的可能取值为0,1,2,3,4,5,由题意得,X,B,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,3,4,5.,则,P,(,X,=0)=,=,P,(,X,=1)=,=,P,(,X,=2)=,=,P,(,X,=3)=,=,P,(,X,=4)=,=,P,(,X,=5)=,=,所以,X,的概率分布列为,X,0,1,2,3,4,5,P,所以,X,的数学期望,E,(,X,)=,1+,2+,3+,4+,5=,.,或,E,(,X,)=5,=,3.,(2017江苏如皋高三上学期教学质量调研(三),23)已知两个城市之间由7条网线并联,这7条网,线能够通过的信息量分别为1,2,2,2,3,3,3,现从中任选三条网线,设能够通过的信息总量为,X,若能,够通过的信息总量不小于8,则可以保持线路通畅.,(1)求线路通畅的概率;,(2)求线路通过信息量的概率分布及数学期望.,解析,(1)记“线路通畅”为事件,A,则事件,A,包含,X,=8和,X,=9两个事件,且它们互斥,P,(,X,=8)=,=,P,(,X,=9)=,=,所以,P,(,A,)=,P,(,X,=8)+,P,(,X,=9)=,+,=,.,(2),X,的可能取值为5,6,7,8,9,则,P,(,X,=5)=,=,P,(,X,=6)=,=,P,(,X,=7)=,=,P,(,X,=8)=,=,P,(,X,=9)=,=,.,所以,X,的分布列为,X,5,6,7,8,9,P,故,E,(,X,)=5,+6,+7,+8,+9,=,.,4.,(2015江苏泰州二模,22)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了5名幸运之星.这5名幸,运之星可获得,A,、,B,两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己,最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点),抛掷点,数小于3的获得,A,奖品,抛掷点数不小于3的获得,B,奖品.,(1)求这5名幸运之星中获得,A,奖品的人数大于获得,B,奖品的人数的概率;,(2)设,X,、,Y,分别为获得,A,、,B,两种奖品的人数,并记,=|,X,-,Y,|,求随机变量,的分布列及数学期望.,解析,这5名幸运之星中,每人获得,A,奖品的概率为,获得,B,奖品的概率为,.,(1)当获得,A,奖品的人数大于获得,B,奖品的人数时,获得,A,奖品的人数可能为3,4,5,所求概率为,P,=,+,+,=,.,(2),的可能取值为1,3,5,P,(,=1)=,+,=,P,(,=3)=,+,=,P,(,=5)=,+,=,所以,的分布列为,1,3,5,P,E,=1,+3,+5,=,.,解答题(共35分),1.,(2017无锡高三上学期期末,23)某小区停车场的收费标准如下:每车每次停车时间不超过2小时,免费,超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人来停车,场停车(各停车一次),且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率,如表所示:,B,组 2015,2017年高考模拟,综合题组,(时间：30分钟 分值：35分),停车时间停车人员取车概率,0,2,(2,3,(3,4,(4,5,甲,x,x,x,乙,y,0,(1)求甲、乙两人所付停车费相同的概率;,(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量,(单位:元),求,的分布列和数学期望,E,.,解析,(1)由题意得,+3,x,=1,x,=,.,+,+,y,+0=1,y,=,.,记甲、乙两人所付停车费相同为,A,事件,则,P,(,A,)=,+,+,=,所以甲、乙两人所付停车费相同的概率为,.,(2),的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.,P,(,=0)=,=,P,(,=1)=,+,=,P,(,=2)=,+,+,=,P,(,=3)=,+,+,=,P,(,=4)=,+,=,P,(,=5)=,=,.,的分布列为,的数学期望,E,=0,+1,+2,+3,+4,+5,=,.,0,1,2,3,4,5,P,思路分析,(1)由概率和为1求出,x,y,的值,进而求得结果.,(2)随机变量,的所有取值为0,1,2,3,4,5,然后分别求概率,列出分布列,再由期望的公式求期望即,可.,2.,(2016江苏扬州中学模拟,23)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比,赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是,外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,.假设各局比,赛结果相互独立.,(1)分别求甲队以30,31,32获胜的概率;,(2)若比赛结果为30或31,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为32,则胜利方得2分、,对方得1分.求甲队得分,X,的分布列及数学期望.,解析,(1)记甲队以30,31,32获胜分别为事件,A,B,C,.,由题意得,P,(,A,)=,=,P,(,B,)=,=,P,(,C,)=,=,.,(2),X,的可能值为0,1,2,3.,P,(,X,=3)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=,P,(,X,=2)=,P,(,C,)=,P,(,X,=1)=,=,P,(,X,=0)=1-(,P,(,X,=1)+,P,(,X,=2)+,P,(,X,=3)=,.,所以,X,的分布列为,X,0,1,2,3,P,从而,E,(,X,)=0,+1,+2,+3,=,.,3.,(2016江苏扬州一模,23)某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中,甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红,球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球,则可获奖金,m,元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金,n,元.,活动规定:参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;如,果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.,(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金,n,元的概率;,(2)若要使得该参与者获奖金额的期望较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.,解析,(1)设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金,n,元为事件,M,则,P,(,M,)=,=,.,故参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金,n,元的概率为,.,(2)参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下:,先在甲箱中摸球,参与者获奖金额,x,的所有可能取值为0,m,m,+,n,则,P,(,x,=0)=,P,(,x,=,m,)=,=,P,(,x,=,m,+,n,)=,=,Ex,=0,+,m,+(,m,+,n,),=,+,.,先在乙箱中摸球,参与者获奖金额,的所有可能取值为0,n,m,+,n,则,P,(,=0)=,P,(,=,n,)=,=,P,(,=,m,+,n,)=,=,E,=0,+,n,+(,m,+,n,),=,+,Ex,-,E,=,.,当,时,Ex,E,故先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金额的期望较大;,当,=,时,Ex,=,E,故按两种顺序摸球,参与者获奖金额的期望相等;,当,时,Ex,E,故先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金额的期望较大.,