江苏专用高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.9函数模型及其应用.ppt

单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第,9,讲函数模型及其应用,考试要求,1.,指,数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，,A,级要求；,2.,函数模型,(,指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等,),的广泛应用，,B,级要求,知,识,梳,理,几,类函数模型及其增长差异,(1),几类函数模型,对数函数型,f,(,x,),b,log,a,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,b,0,，,a,0,且,a,1),幂函数型,f,(,x,),ax,n,b,(,a,，,b,为常数，,a,0),(2),指数、对数、幂函数模型性质比较,函数,性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在,(0,，,),上的增减性,单调,单调,单调递增,增长速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象的变化,随,x,的增大逐渐表现为与,平行,随,x,的增大逐渐表现为与,平行,随,n,值变化而各有不同,值的比较,存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，有,log,a,x,x,n,a,x,递增,递增,y,轴,x,轴,诊,断,自,测,1,判,断正误,(,在括号内打,“”,或,“,”,),(1),函数,y,2,x,的函数值比,y,x,2,的函数值大,(,),(2),“,指数爆炸,”,是指数型函数,y,ab,x,c,(,a,0,，,b,0,，,b,1),增长速度越来越快的形象比喻,(,),(3),幂函数增长比直线增长更快,(,),(4),f,(,x,),x,2,，,g,(,x,),2,x,，,h,(,x,),log,2,x,，当,x,(4,，,),时，恒有,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),(,),答案,(1),(2),(3),(4),答案,25,5,(2014,北京卷改编,),加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为,“,可食用率,”,在特定条件下，可食用率,p,与加工时间,t,(,单位：分钟,),满足函数关系,p,at,2,bt,c,(,a,，,b,，,c,是常数,),，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为,_,分钟,答案,3.75,考点一二次函数模型,【,例,1,】,A,，,B,两城相距,100 km,，在两城之间距,A,城,x,(km,),处建一核电站给,A,，,B,两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于,10 km.,已知供电费用等于供电距离,(km),的平方与供电量,(,亿度,),之积的,0.25,倍，若,A,城供电量为每月,20,亿度，,B,城供电量为每月,10,亿度,(1),求,x,的取值范围；,(2),把月供电总费用,y,表示成,x,的函数；,(3),核电站建在距,A,城多远，才能使供电总费用,y,最少？,规律方法,在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域之间的位置关系讨论求解,【,训练,1,】,(2017,武汉高三检测,),某,汽车销售公司在,A,，,B,两地销售同一种品牌的汽车，在,A,地的销售利润,(,单位：万元,),为,y,1,4.1,x,0.1,x,2,，在,B,地的销售利润,(,单位：万元,),为,y,2,2,x,，其中,x,为销售量,(,单位：辆,),，若该公司在两地共销售,16,辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是,_,万元,答案,43,规律方法,在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为,y,N,(1,p,),x,(,其中,N,为基础数，,p,为增长率，,x,为时间,),的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解,【,训练,2,】,某,位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了,n,次涨停,(,每次上涨,10%),，又经历了,n,次跌停,(,每次下跌,10%),，给出该股民关于这支股票的盈亏情况,(,不考虑其他费用,),：略有盈利；,略有亏损；,没有盈利也没有亏损其中说法正确的为,_(,填序号,),解析,设该股民购这支股票的价格为,a,元，则经历,n,次涨停后的价格为,a,(1,10%),n,a,1.1,n,元，经历,n,次跌停后的价格为,a,1.1,n,(1,10%),n,a,1.1,n,0.9,n,a,(1.1,0.9),n,0.99,n,a,a,，故该股民这支股票略有亏损,答案,规律方法,(1),很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数,(2),求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值,【,训练,3,】,某,建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过,800,元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过,800,元，则超过,800,元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算,.,可以享受折扣优惠金额,折扣率,不超过,500,元的部分,5%,超过,500,元的部分,10%,思想方法,解函数应用问题的步骤,(,四步八字,),(1),审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；,(2),建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；,(3),解模：求解数学模型，得出数学结论；,(4),还原：将数学结论还原为实际问题的意义,以上过程用框图表示如下：,易错防范,1,解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼,(,如,“,几年后,”,与,“,第几年后,”,),，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯,2,在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系,3,解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案,.,