高中数学第5课时绝对值不等式的解法选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,课时绝对值不等式的解法,你能把,|2,a,2,|,，,|,a,1|,，,|,x,1|,等式子中的绝对值去掉吗,?,不等式,|,x,|3,的解集是什么呢,?,预学,2:,根据绝对值的几何意义解不等式,|,x,|,a,一般地，如果,a,0,，那么从绝对值的几何意义看，,|,x,|,a,表示数轴上到原点的距离大于,a,的点的集合，故,|,x,|,a,a,x,a,x,a,.,因此，不等式,|,x,|,a,的解集是,(,，,a,)(,a,，,).,议一议,:,解不等式,x,2,2|,x,|,30.,【解析】,(,法一,),当,x,0,时，原不等式可化为,x,2,2,x,30,，,不等式的解为,x,3.,当,x,0,，,不等式的解为,x,3,或,x,0,，,即不等式,|,x,|,2,2|,x,|,30,，,(|,x,|,3)(|,x,|,1)0,，,|,x,|,30,，,原不等式的解集为,x,|,x,3,或,x,3.,预学,3:,根据绝对值的几何意义解不等式,|,x,x,1,|,a,如果,a,是一个正实数，那么对于绝对值不等式,|,x,x,1,|,a,，我们有,|,x,x,1,|,a,a,x,x,1,a,x,1,a,x,a,x,x,1,a,x,x,1,a,.,(2)|,x,a,|,|,x,b,|,c,和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,型不等式的解法,:,解法,1,，利用绝对值不等式的几何意义求解,;,解法,2,，利用分类讨论思想，去掉绝对值符号后求解,;,解法,3,，通过构造函数，利用函数的图象和零点求解,.,练一练,:,已知函数,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|.,(1),把函数,y,f,(,x,),去掉绝对值写成分段函数的形式，并画出函数,y,f,(,x,),的图象,.,(2),说出函数,y,f,(,x,),的最小值及对应的,x,的值或集合,.,(3),解不等式,f,(,x,)5.,2.,含参数的绝对值不等式问题,例,2,、,已知不等式,|,x,1|,|,x,3|,a,.,(1),若不等式有解,;,(2),若不等式的解集为,R,;,(3),若不等式的解集为,.,分别求出,a,的取值范围,.,【方法指导】先利用绝对值的几何意义，求出,|,x,1|,|,x,3|,的最值，再结合题目条件求解,.,【解析】由,|,x,1|,|,x,3|,x,1,(,x,3)|,4,，,|,x,3|,|,x,1|(,x,3),(,x,1)|,4,，,可得,4|,x,1|,|,x,3|4.,(1),若不等式有解，则,a,4;,(2),若不等式的解集为,R,，则,a,2,的解集,;,(2),若二次函数,y,x,2,2,x,3,与函数,f,(,x,),的图象恒有公共点，求实数,m,的取值范围,.,【方法指导】,(1),将要解的不等式等价转化为三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求,.,(2),要使二次函数,y,x,2,2,x,3,与函数,f,(,x,),的图象恒有公共点，只需,f,(,x,),max,y,min,.,变式训练,3,、,已知函数,f,(,x,),|,x,1|,2|,x,a,|,，,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)1,的解集,;,(2),若,f,(,x,),的图象与,x,轴围成的三角形面积大于,6,，求,a,的取值范围,.,1.,解含有绝对值的不等式的总体思路是,:,将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，依据的是同解性，对同解性应理解为,“|,x,|”,中的,x,可以是任何有意义的数学式子,f,(,x,),，因此从结论上说，,|,f,(,x,)|,g,(,x,),与,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),与,f,(,x,),g,(,x,),或,f,(,x,),g,(,x,),同解,.,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键,.,数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，为此要熟练掌握函数,|,f,(,x,)|,的图象和画法,.,2.(1),对含有两个绝对值的不等式问题，常用,“,零点分析法,”,去掉绝对值转化为解若干个不等式组的问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集,;,对含有多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想转化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算,.,(2),对于求,y,|,x,a,|,|,x,b,|,或,y,|,x,a,|,|,x,b,|,型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便,.,形如,y,|,x,a,|,|,x,b,|,的函数只有最小值，形如,y,|,x,a,|,|,x,b,|,的函数既有最大值又有最小值,.,(2),由,(1),知，当,a,，,b,M,时，则,1,a,1,，,1,b,1,，,从而,(,a,b,),2,(1,ab,),2,a,2,b,2,a,2,b,2,1,(,a,2,1)(1,b,2,)0,，,因此,|,a,b,|1,ab,|.,