数学必修ⅰ苏教版函数与方程课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学必修,苏教版课件,函数与方程,函数,y=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),图象,0,x,|,x,=,x,1,或,x,=,x,2,ax,2,+,bx,+,c=,0,x,|,x,=,x,1,=,x,2,=,x,|,x,x,2,ax,2,+,bx,+,c,0,(,a,0),x,|,x,x,|,x,1,x,x,2,ax,2,+,bx,+,c,0),R,一元二次函数、方程、不等式的关系,例1.求证：一元二次方程2,x,2,+3x-7=0,有两个不相等的实数根。,证法1：因为=3,2,-42(-7)=650,所以方程,2,x,2,+3x-7=0,有两个不相等的实数根。,f(x)=,2,x,2,+3x-7,如图因为函数的图象是一条开口向上的抛物线，且,f(0)=,2,0,2,+3,0-7=-70,所以函数,f(x),的图象与,x,轴有两个不同的交点,即方程2,x,2,+3x-7=0,有两个不相等的实数根。,例2,思考：,若,x,0,是二次,y=f(x),的零点，且,mx,0,n,那么，,f(m)f(n)0;,有两相等实根 =0；,没有实根 0,求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。,(,0)满足条件,所以m的取值范围是(-，1,f(x)=2x2+3x-7,方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则,例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。,x|x=x1,例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。,2、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根，求实数a的取值范围。,例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。,所以k得取值范围是k0,函数y=ax2+bx+c,二次函数在闭区间上的最值,思考：若x0是二次y=f(x)的零点，且mx0n,那么，f(m)f(n)0）,在相应区间内有根的条件,(,x,1,x,2,，mnab),f(m)f(n)0,f(m)0）,在相应区间内有根的条件(,x,1,x,2,，mnab),f(m)0,例1、已知,f(x)=mx,2,+(m-3)x+1,的图象与,x,轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数,m,的取值范围。,例题,o,x,y,m=0,m0,o,x,y,o,x,y,o,x,y,例1、已知,f(x)=mx,2,+(m-3)x+1,的图象与,x,轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数,m,的取值范围。,解：当,m=0,时，,f(x)=-3x+1,与,x,轴交点为,(,0)满足条件,当,m0,时,所以,m,的取值范围是(-，1,当,m0,时，开口向下，则与,x,轴的交点一定分布在原点两侧,例题,例,2、关于,x,的方程,lg(kx)=2lg(x+1),有且仅有一个实数解，求实数,k,的取值范围。,解：原方程可化为：,lg(kx)=lg(x+1),2,它等价于,例2、关于,x,的方程,lg(kx)=2lg(x+1),有且仅有一个实数解，求实数,k,的取值范围。,有且仅有一个实数解,方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，令,f(x)=x,2,+(2-k)x+1，,则,求得,k=4,方程有二根，一个大于，一个小于，则,f(-1)0，,解得,k0,所以,k,得取值范围是,k0,或,k=4,例题,例,3、对于任意的实数,x，sin,2,x+2kcosx-2k-20,恒成立，求实数,k,的取值范围,所以k得取值范围是k0或k=4,方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则,f(x)=ax2+bx+c图象位置,所以k得取值范围是k0或k=4,x|x1xx2,(2)若-1 k1,只需4k2-4(2k+1)0,求得 1-k 1,求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。,f(0)=2 02+3 0-7=-70,或x=x2,f(0)=2 02+3 0-7=-7x2,求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。,f(x)=ax2+bx+c图象位置,f(x)=2x2+3x-7,思考：若x0是二次y=f(x)的零点，且mx0n,那么，f(m)f(n)0,令,t=cosx,则|,t|，,令,f(t)=t,2,-2kt+2k+1,即,f(t),的图象在-1,1内与横轴没有交点，对称轴为,t=k.,若,k0,即,k，,故不存在满足条件的,k.,(2),若-1,k1,只需4,k,2,-4(2k+1)0,求得 1-1,时，只需,f(1)，,求得,k1,综上所述，,k,的取值范围是,k1-,例3、对于任意的实数,x，sin,2,x+2kcosx-2k-20,恒成立，求实数,k,的取值范围,例：求 的值域。,解：,又因为原函数为奇函数，所以当,sinx0),与连接,A（-1，1），B(2，3),的线段,AB,没有交点，求实数,a,的取值范围。,