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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 静电场中电介质,Dielectric in Electrostatic Field,1/44,本章主要内容,10-1,电介质对电场影响,10-2,电介质极化,10-3,电位移矢量,和,Gauss,定理,10-4,电容、电容器及其能量,10-5,电场能量,2/44,第十章 静电场中电介质,按照物体导电特征区分，导电性相对导体很差物体称为,电介质,（绝缘体）。,从微观上看，电介质不存在自由电子，电子都束缚在原子内部处于束缚态。,试验表明，处于静电场作用下电介质，会产生,极化,现象，即介质表面会出现宏观电荷积累。但这不一样于导体静电感应，因为导体中自由电子能够“自由运动”，直至静电平衡出现，而电介质中束缚电子不可能摆脱原子束缚。,3/44,10-1,电介质对电场影响,Effects on Electric Field by Dielectric,4/44,处于束缚态电荷,普通情况下，电介质在外电场作用下，会在介质上积累出,宏观电荷,q,，同时产生退极化电场,E,，进而使电介质内部场强,E,比外场强,E,0,小。,考虑电介质对电容器影响：将电容器充电后断开电路，即保持极板上电荷,在,Q,不变。在极板间插入电介质，试验测得板间电压变小，这说明介质内场强变小。,5/44,10-2,电介质极化,Polarization of Dielectric,6/44,处于外电场电介质上，出现宏观电荷积累现象称为电介质,极化,，宏观电荷称为,极化电荷,或,束缚电荷,。,极化微观机制,两类分子模型：非极性分子 极性分子,极性分子,固有电矩,H,2,O,2,N,2,He,CO,2,CO,H,2,O,HCl,非极性分子,感生电矩,7/44,电极化强度,单位体积内分子固有或感生电矩矢量和。,电极化强度,电极化强度表示电介质实际被极化强弱，它与外电场强弱和介质本身特征相关。,其中 是分子固有电矩或感生电矩。,试验表明：对于均匀、各向同性电介质，电极化强度与总场强成正比，即,c,e,电介质,极化率,(无量纲),对非均匀介质，,c,e,不是常数；对各向异性介质，与 方向相关，通常为张量。,8/44,极化强度与束缚电荷面密度关系:,电极化强度与束缚电荷关系,介质表面外法线单位矢量。,证实,极化强度对任意闭合面通量与面内,束缚电荷关系：,证实,9/44,证实,：,证实,:,返回,10/44,10-3,电位移矢量 和,Gauss,定理,Electric Displacement and Gauss Theorem for,11/44,为计算方便，引入辅助物理量,电位移矢量,：,介质处于由自由电荷 产生外电场 中，由开始极化到平衡状态，最终 、和 满足一定关系。,将,Gauss,定理推广到电介质中，有,于是有,Gauss,定理,：,12/44,对于均匀各向同性电介质有,代入 定义式，得,电介质,相对介电常数,说明,：,对于均匀各向同性电介质，,e,r,为常数，；,对非均匀介质，,e,r,不是常数；对各向异性介质，与 方向相关。,电位移是一个辅助物理量，本身没有物理意义。对于真空（看作为,1,均匀各向同性电介质），,，可以认为 就是 另一个表示。,13/44,均匀各向同性电介质，,，故有 和,。所以，假如已知,分布，能够求出 和 分布，进而求得 。,假如,q,0,和电介质本身都含有相同、符适用,Gauss,定理求场分布所需,特殊对称性,，能够用先求 分布。,14/44,普通地，已知电荷分布用 Coulomb 定律可求场分布，已知场分布用 Gauss 定理可求电荷。,当电荷分布有特殊对称性时，也能够用 Gauss 定理可求场分布，只有以下三种,对称性,存在时，才能求解电场：,电荷分布为球对称，用球坐标：,r,=,r,(,r,),，场强沿径向，且,E,=,E,(,r,)。,电荷分布为轴对称，用柱坐标：,r,=,r,(,r,),，场强沿垂直于 轴平面内径向，且,E,=,E,(,r,)。,电荷均匀分布于无限大带电平面，场强均匀且垂直于平面,。,返回,15/44,例1 半径为,a,导体球，带电荷,Q,，外部有一内、外径分别为,b,和,c,，相对介电常数为,e,r,均匀各向同性电介质。求各处场强分布和介质内外表面束缚面电荷密度。,解：利用,Gauss,定理求,：,利用 求,，用,求,：,束缚面电荷密度,：,16/44,例2,图中是由半径为,R,1,长直圆柱导体和同轴半径为,R,2,薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为,r,电介质.设直导体和圆筒单位长度上电荷分别为,+,和,-,.,求,(,1,),电介质中电场强度、电位移和极化强度；,(,2,),电介质内外表面极化电荷面密度.,17/44,解,(,1,),l,r,18/44,(,2,),r,END,19/44,Energy of a Capacitor,10-4,电容和电容器,电容器能量,Capacitance and Capacitors,20/44,2.5,厘米,高压电容器(,20kV 5,21,F,),(提升功率因数),聚丙烯电容器,(,单相电机起动和连续运转),陶瓷电容器,(0V1000pF),涤纶电容,(250V0.47,F),电解电容器,(160V470,F),12,厘米,2.5,厘米,70,厘米,21/44,电容概念,引入,电容,：,考虑孤立导体球，带电荷,Q,，电势为（,j,=0,）,只与几何参数相关。,普通地，因为静电感应作用，两个导体邻近表面带等量异号电荷,Q,，试验表明两导体间电势差,U,总是正比于电荷,Q,，且,Q,/,U,只与几何参数相关。,电容意义：在电势差一定条件下，电容越大，储存电荷能力就越强。这个能力只决定于两导体大小、形状、相对位置等原因。,22/44,电容器,利用导体对储存电荷性质，通常将两个相互邻近导体制成电学或电子元件,电容器,。电容就是该元件参数之一。,注,：实际电容器两导体之间经常充有电介质，这将提升电,容器性能。,电容器除含有存放电荷性质外，还含有其它特征，如充放电过程中电压是渐变。在实际电子电路中所起作用也是各种多样，如：隔直、滤波、延时、震荡等。,平行板电容器,经典电容器电容,23/44,球形电容器,圆柱形电容器,(忽略边缘效应),假如,24/44,电容器电容计算,（1）,假设两极板分别带电,Q,（3）,求两极板间电势差,U,步骤,（4）,由,C=Q/U,求,C,（2）,求两极板间电场强度,25/44,电容器串并联,串联,并联,26/44,电容器击穿：,电场强度大到一定时，电介质中原子、分子要发生电离，失去绝缘性。,如平行板电容器，击穿电场,+,-,27/44,考查电容充电过程：充电过程实质，是把正电荷从电势低负极板移到电势高正极板，静电场力做负功。因另外力必须克服静电场力对电荷做功，使电容器取得能量并储存在电容器中。,电容器能量,是指：电容器上电荷建立过程中外力克服静电场力对电荷所做功。,28/44,例1：一平行板电容器，极板面积为,S,，两板相对表面间距为,d,，今在极板间插入一块相对介电常数为,e,r,、厚度为,t,(,t,d,),均匀各向同性介质。求：,插入介质后,电容器电容；介质位置对电容器电容有什么影响？假如插入一样厚度金属板，结果怎样？（忽略边缘效应）,解：设两极板带电量,Q,，则,介质外介质内,导体板外导体板内,插入金属板时：,29/44,+,-,例2,一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 电介质，它们相对电容率分别为 和 ,极板面积为 .,求（1）,电容器电容；,（2）,当极板上自由电荷面密度值为 时，两介质分界面上极化电荷面密度.,-,+,+,-,解（1）,30/44,+,-,+,-,+,-,（2）,31/44,单位长度,电容,解,设两金属线电荷线密度为,例3,两半径为,R,平行长直导线中心间距为,d,，且,d,R,求单位长度电容.,32/44,例4,惯用圆柱形电容器，是由半径为 长直圆柱导体和同轴半径为 薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 电介质.设直导体和圆筒单位长度上电荷分别为 和 .,求（1）,电介质中电场强度、电位移和极化强度；,（）,电介质内、外表面极化电荷面密度；,（）,此圆柱形电容器电容,33/44,解（1）,34/44,（）,由上题可知,35/44,真空圆柱形电容器电容,（）,由（）可知,单位长度电容,36/44,10-5,电场能量,Energy of Electric Field,37/44,实际上，静电场和产生它电荷是不可分割，能够认为在电容器能量就是电场所含有。这是,电场物质性客观要求,。,energy density of electric field,引入,电场能量密度,：,考虑无介质平行板电容器，它能量能够用场强表示：,能够证实，上式对任意电场（包含非静电场）都成立，是电场能量密度,普遍,表示式。,注：在忽略边缘效应情况下，场强被局限在两平行极板之间，且电场是均匀，。,38/44,故有,假如考虑充有均匀各向同性电介质平行板电容器，它能量能够用场强表示：,介质总能量密度普遍表示式：,对任意电场和任意介质普遍成立,有介质时总电场能量密度,介质中束缚电荷静电能密度,39/44,例1 求半径为,R,，带电量为,Q,导体球所产生电场能量。,解：导体外电场强度分布为,半径为,r,r,+,dr,球壳内电场能量为,40/44,例2 一空气平行板电容器，电容为,C,0,，接入充电电路充电至电压为,U,，今后（1）保持电路接通；（2）断开电路。今在极板间插入一块相对介电常数为,e,r,均匀各向同性介质，使介质充满极板间隙。求此过程中外力所做功。,解：无介质时电容器储能,W,0,为,插入介质后电容器电容板为,（1）电路接通，,U,不变，插入介质后电容器能量为,（2）电路断开，,Q,不变，插入介质后电容器能量为,41/44,解,例3,如图圆柱形电容器，中间是空气，空气击穿场强是 ，电容器外半径 .在空气不被击穿情况下，内半径 可使电容器存放能量最多.,（空气 ）,单位长度电场能量,+,-,+,+,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,_,_,_,_,42/44,+,-,+,+,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,_,_,_,_,43/44,本章结束,The End of This Chapter,44/44,