人教版九年级上册数学弧长和扇形面积.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6/5/2017,#,弧长和扇形的面积,重庆市开州区渠口初级中学 颜从国,人教版数学九年级上册,问题引入：,工人制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”,(,图中虚线的长度,),，再下料，这就涉及到计算,弧长,的问题。,自主探究,1,半径为,R,，圆心角为,n,的弧长公式：,尝试应用,1,1.,已知弧所对的圆心角为,90,o,，半径是,4,，则弧长,_.,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对,的圆心角为,.,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,(),A.B.C.D.,160,B,小结,：弧长公式涉及,三个量,:1.,弧长,2.,圆心角的度数,3.,弧所在的半径，知道其中,两个量,，就可以求,第三个量,。,例,1,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,由组成圆心角的,两条半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形叫做,扇形,。,自主探究,2,先请你用探究弧长公式所学到的方法去探究,扇形的面积公式,，然后把你的方法告诉大家。,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积,:,想一想,：扇形的面积公式与什么公式类似？,知识之间的联系,3,、已知扇形的圆心角为,150,0,，弧长为 ，则扇形的面积为,2,、已知扇形的圆心角为,30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径,R=,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积为,.,6cm,小结,：,与弧长公式一样，扇形面积公式涉及,三个量,扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中,两个量,，就可以求,第三个量,。,尝试应用,2,例,2,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。,0,B,A,C,D,S,弓形,=S,扇形,-S,拓展应用,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,A,B,D,C,E,变式训练,S,弓形,=S,扇形,+S,感悟：,当弓形面积小于半圆时,S,弓形,=S,扇形,-S,当弓形面积大于半圆时,S,弓形,=S,扇形,+S,A,B,C,回顾与归纳（一）,弧长公式：,扇形面积公式：,弧长相等的两段弧是等弧吗？,回顾与归纳（二）,组合图形的面积：,（,1,）,割补法,（,2,）组合法,其中：,当弓形面积小于半圆时,S,弓形,=S,扇形,-S,当弓形面积大于半圆时,S,弓形,=S,扇形,+S,数学思想,（,1,）转化思想、（,2,）整体思想,0,B,A,0,1.,已知等边三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以 为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,当堂检测,2.,如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,白色部分,),的面积之和是多少,?,当堂检测,3.,如图所示，,PA,，,PB,切,O,于,A,，,B,两点，若,APB=60,，,O,的半径为,3,，求阴影部分的面积。,当堂检测,课本,115,页第,1-4,题，,6-8,题。,作业,新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。,华罗庚,