三角形全等的条件(复习).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的条件（复习）,知识梳理：,1,：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2,：全等三角形有哪些性质？,3,：三角形全等的判定方法有哪些？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（,1,）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（,2,）：全等三角形的周长相等、面积相等。,（,3,）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,、,HL(RT),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,-,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),练习,例,1,：已知,AC=FE,BC=DE,点,A,D,B,F,在一条直线上，,AD=BF,求证：,E=C,A,B,D,F,E,C,证明：,AD=FB,AD+DB=BF+DB,即,AB=FD,在,ABC,和,FDE,中,AC=FE,BC=DE,AB=FD,ABCFDE,(SSS),E=C,练习,1,：如图，,AB=AD,CB=CD.,求证,:AC,平分,BAD,A,D,C,B,证明：在,ABC,和,ADC,中,AC=,AC,AB=AD,CB=CD,ABC,ADC,（,SSS,）,BAC=DAC,AC,平分,BAD,例,2,：如图，,AC,和,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD,求证：,DCAB,证明：在,ABO,和,CDO,中,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,ABO,CDO,（,SAS,）,A=C,DCAB,A,O,D,B,C,练习,2,：已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,例,3,：如图，,OBAB,OCAC,垂足为,B,C,OB=OC,AO,平分,BAC,吗？为什么？,O,C,B,A,答：,AO,平分,BAC,理由：,OBAB,OCAC,B=C=90,在,RtABO,和,RtACO,中,OB=OC,AO=,AO,RtABO,RtACO,（,HL,）,BAO=CAO,AO,平分,BAC,练习,3,：,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD=CD,，,DE,、,DF,分别垂直,AB,、,AC,，垂足为,E,、,F,，求证：,EB=FC,F,E,D,C,B,A,证明：,AD,是角平分线,DEAB DFAC,DE=DF BED=CFD=90,在,RT,BED,和,RT,CFD,中,DE=DF,BD=CD,RT,BEDRT,CFD (,HL,),EB=FC,例,4,：如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，,AB=AC,B=C,试问,AD=AE,吗？为什么？,E,D,C,B,A,解,：,AD=AE,理由：在,ACD,和,ABE,中,B=C,AB=AC,A=,A,ACD,ABE,（,ASA,）,AD=AE,练习,4,：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,B,A,AB,例,5,：已知,AC=DB,1=2.,求证,:A=D,2,1,D,C,B,A,证明：在,ABC,和,DCB,中,AC=DB,1=2,BC=CB,ABC,DCB,（,SAS,）,A=D,练习,5,：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=,EB,EBC,EBD (AAS),BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=,AB,1=2,BC=BD,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,例,6,：如图所示，,AB,与,CD,相交于点,O,A=B,，,OA=OB,添加条件 所以,AOCBOD,理由是,A,O,D,C,B,C=D,AOC=BOD,AAS,ASA,E,D,C,B,A,例,7,：如图所示，,AB=AD,，,E=C,要想使,ABCADE,可以添加的条,件是,依据是,EDA=B,DAE=BAC,BAD=EAC,AAS,例,8,：如图，已知,AB=CD,DEAC,BFAC,AE=CF,求证：,ABFCDE,F,E,D,C,B,A,证明：,DEAC,BFAC,AFB=CED=90,AE=CF,AE+EF=CF+EF,即,AF=CE,在,RTABF,和,RTCDE,中,AF=CE,AB=CD,RTABFRTCDE (,HL,),F,E,D,C,B,A,例,9,：如图，已知,ACEF,DEBA,若使,ABCEDF,还需要补,充的条件可以是,或,或,或,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,返回,练习,1,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,练,2,练习,1,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,ABFDEC,答：,证明：,ABDE,A=D,在,ABF,和,DEC,中,AB=DE,A=D,AF=DC,ABFDEC,（,SAS,）,练习,1,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,ABFDEC,答：,练习,1,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF,（,SAS,）,练习,1,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,CBFFEC,证明：,ABCDEF,BC=EF,ABFDEC,BF=EC,在,CBF,和,FEC,中,BF=EC,BC=EF,CF=FC,CBFFEC,（,SSS,）,练习,2,：如图，已知，,EGAF,，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）,AB=AC DE=DF BE=CF,已知：,EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,3,：如图，,ABAB,，,ACAC,，且,BB=CC,你能说明,AC=AC,的理由吗？,C,C,B,A,B,A,练习,高,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（,2,）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（,4,）：时刻注意图形中的隐含条件，如,“,公共角”、“公共边”、“对顶角”,交流平台,本节课你还有理解不透澈的地方吗,？,