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初中数学 数学优质公开课赛教获奖教案－函数的图象 优质公开课赛教获奖教案

（一）创设情境、观察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形．问题1：正n边形内角的规律．
观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于
．）2、情境二：给出图形．
问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？教师引导学生观察，学生回答．
观察：三角形的形状，三角形的个数．归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．
3、情境三：给出图形．问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．（二）定理、理解、应用：
1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距r
的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．
3、应用：例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P__________=30°，又半径为R
aP
作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．∵∠GOB=
，∴a
，∴
．归纳：如果用P
P；
；；
；；．
上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．
（三）小节知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．
思想：转化思想．能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．
（四）作业归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．教学设计示例2
教学目标：
（1）进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题；（2）通过正十边形的边长a
；；
；；；
．组织学生填写教材P165练习中第2题的表格．
（二）正多边形的应用正
多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义．例2、
在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R．
∵AF=（cm），∴R
（cm）．r
（cm）．答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm
建议：①组织学生，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养．
以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流．
例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长
．教师引导学生：
（1）∠AOB=？（2）在△OAB中，∠A与∠B的度数？
（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？
解：如图，设AB=aOA:AB=BA:AM，即R :a
，（取正根）．
由例3的结论可得．回顾：
黄金分割线段．AD．
（四）作业教材P173中8、9、10、11、12．探究活动
已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、
、的大小．
探究它们存在什么规律？你能证明吗？（提示：
．）