初中数学试卷幂的运算易错压轴解答题题分类汇编含答案100.doc

初中数学试卷幂运算易错压轴解答题题分类汇编(含答案)100

一、幂运算易错压轴解答题
1．阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料计算措施计算： ；
（2）由上面计算可总结出一种规律：（用字母表达）an·bn＝________；
（3）用（2）规律计算：－0.4× × .
2．如图，将几种小正方形与小长方形拼成一种边长为(a+b+c)正方形

（1）若用不一样措施计算这个边长为(a+b+c)正方形面积，就可以得到一种等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一种即可)
（2）请运用(1)中等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz值
3．阅读下列材料，并处理背面问题．
材料：我们懂得，n个相似因数a相乘记为an ， 如23=8，此时，3叫做以2为底8对数，记为log28（即log28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算如下各对数值：log24=________；log216=________；log264=________．
（2）通过观测（2）中三数4、16、64之间满足怎样关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样关系式？
（3）由（2）题猜想，你能归纳出一种一般性结论吗？
logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），
（4）根据幂运算法则：am•an=am+n以及对数定义证明（3）中结论．
4．整式乘法和乘法公式
（1）计算：（﹣x）2（2y）3
（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
（3）假如（x+1）（x2+ax+b）乘积中不含x2项和x项，求下面式子值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2
（4）书本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ， 则（a﹣b）3＝________.
5．    
（1）你发现了吗？ ， ，由上述计算，我们发； ________
（2）请你通过计算，判断 与 之间关系；
（3）我们可以发现： ________
（4）运用以上发现计算： .
6．规定：求若干个相似有理数（不等于0）除法运算叫做除方，如 ， 等．类比有理数乘方， 记作 ④ ， 读作“ 圈4次方”，一般地，我们把 （ ）记作 ⓝ ， 读作“a圈n次方”．
（1）直接写出计算成果：2③= ________， ④=________.
（2）有理数除方可以转化为乘方幂形式.如 ④= = = = ，直接将下列除方形式写成乘方幂形式： ④=________；5ⓝ=________．
（3）计算： ．
7．化简下列多项式：
（1）
（2）
（3）若 ，求 值.
（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．
8．已知 ，  .
（1）填空： =________； =________.
（2）求m与n数量关系.
9．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能运用上面结论处理下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x值；
（2）若（9x）2=38 ， 求x值．
10．  算一算，填一填.

（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2________（ ）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间关系．
（3）我们可以发现：（ ）﹣m________ （ab≠0）．
（4）计算：（ ）﹣2 ．
11．我们规定：a*b=10a×10b ， 例如3*4=103×104=107 ．
（1）试求12*3和2*5值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？假如相等，请验证你结论．
12．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn﹣3•x3（n+1）值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n值．

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）解：
（2）(ab)n
（3）解：－0.4× × (32)

=52
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ；
故答案为： ；
【分析】（
解析： （1）解：
（2）
（3）解：－0.4× ×

【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据积乘措施则逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积乘措施则及同底数幂乘法法则逆用计算即可求解.
2．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a
解析： （1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z=
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2
∴x+2y-3z=-2
∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)
∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)
∴2xy-3xz-6yz=-20
【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)正方形面积=边长为a正方形面积+边长为b正方形面积+边长为c正方形面积之和，再加上边长分别为a、b长方形面积+边长分别为a、c长方形面积+边长分别为c、b长方形面积，列式计算即可。
（2）①将（1）中结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②运用幂运算性质，将 2x×4y÷8z= 转化为 x+2y-3z=-2，再运用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz值。
3．（1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足关系式是log24+log216=log264

（3）logaMN
（4）证明：设l
解析： （1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足关系式是log24+log216=log264
（3）logaMN
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，
∴M=am ， N=an ，
∴MN=am+n ，
∴logaM+logaN=logaMN．
【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，
故答案为：2，4，6；（3）猜想结论是：logaM+logaN=logaMN，
故答案为：logaMN；
【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子值；
（2）根据题目中式子可以求得它们之间关系；
（3）根据题意可以猜想出对应结论；
（4）根据同底数幂乘法和对数性质可以解答本题．
4．（1）解：（﹣x）2（2y）3
＝x2•8y3
＝8x2y3

（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1
＝a2+
解析： （1）解：（﹣x）2（2y）3
＝x2•8y3
＝8x2y3
（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1
＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1
＝4a2
（3）解：（x+1）（x2+ax+b）
＝x3+ax2+bx+x2+ax+b
＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∵（x+1）（x2+ax+b）乘积中不含x2项和x项，
∴ ，得 ，
当a＝﹣1，b＝1时，
（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2
＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2
＝1×0﹣2×02
＝0﹣0
＝0
（4）a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
【解析】【解答】（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ，
∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3 ，
∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3 ，
故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3.
【分析】（1）根据幂乘方与积乘方即可解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；（3）根据（x+1）（x2+ax+b）乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b值，从而可以求得所求式子值；（4）根据（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ， 可以求得所求式子成果.
5．（1）=
（2）解：计算得 (54)3=12564 ， (45)-3=12564
∴ (54)3=(45)-3

（3）=
（4）解：运用以上发现计算： =
【解析】
解析： （1）=
（2）解：计算得 ，
∴
（3）=
（4）解：运用以上发现计算： =
【解析】【分析】（1）类比题干中乘方运算即可得；（2）类比题干中分数乘方计算措施计算后即可得；（3）根据（1）、（2）规律即可得；（4）逆用积乘方将原式变形为 = ，再运用同底数幂进行计算可得
6．（1）12；4
（2） 2；
（3）.解：
【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利
解析： （1）；4
（2） 2；
（3）.解：
【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）运用上一问结论直接代入解题即可.
7．（1）解： =
（2）解：原式=
（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=
（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣
解析： （1）解： =
（2）解：原式=
（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=
（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，
当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．
【解析】【分析】（1）运用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.
（2）运用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.
（3）根据幂乘方性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.
（4）运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.
8．（1）16；4
（2）解：∵ am=8 ， an=2
 ∴ am=23=(an)3=a3n
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） am+n =am×an=16； =am÷an=4；
解析： （1）16；4
（2）解：∵ ，
 ∴
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） =am×an=16； =am÷an=4；
【分析】同底数幂乘法，底数不变，指数相加。同底数幂除法，底数不变指数相减。求数量关系只需要化为同底数幂
9．（1）解：原方程等价于
2x+1=23 ，
x+1=3，
解得x=2

（2）解：原方程等价于
34x=38 ，
4x=8，
解得x=2

【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，
解析： （1）解：原方程等价于
2x+1=23 ，
x+1=3，
解得x=2
（2）解：原方程等价于
34x=38 ，
4x=8，
解得x=2
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x值。
（2）根据幂乘方公式（am)n=amn ， 可得出x值。
10．（1）=
（2）解：

（3）=
（4）解：（ 715 ）﹣2=（ 157 ）2= 22549

【解析】【解答】解：（1）我们发现（ 23 ）2=（ 32 ）﹣2；故答案为：=；（3
解析： （1）=
（2）解：

（3）=
（4）解：（ ）﹣2=（ ）2=
【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案为：=；
【分析】本题为观测总结规律题型，细心运算即可.
11．（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= 1010a+b ×10c= 1
解析： （1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
【解析】【分析】（1）根据定义列出算式，然后再根据同底数幂乘法法则进行计算即可，最终，再进行比较即可；（2）首先根据定义进行进行计算，然后，根据计算成果进行判断即可.
12．（1）解：∵x2n=4，
∴xn﹣3•x3（n+1）=xn﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16

（2）解：∵x2n=4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13
解析： （1）解：∵x2n=4，
∴xn﹣3•x3（n+1）=xn﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16
（2）解：∵x2n=4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂乘措施则将原式化简为（x2n）2 ， 再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法法则及幂乘措施则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2 ， 再把x2n=4代入进行计算即可．