2025年七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习含答案.doc

七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习(含答案)

一、幂运算易错压轴解答题
1．规定两数a，b之间一种新运算※，假如ac＝b，那么a※b＝c．
例如：由于52＝25，因此5※25＝2，由于50＝1，因此5※1＝0．
（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※ ＝________．
（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你阐明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．
2．计算：
（1） =________．
（2） =________．
3．先阅读下列材料，再解答背面问题．

材料：一般地，n个相似因数相乘， 记为an ， 如23=8，此时3叫做以2为底8对数，记为log（即=3）
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81对数，记为 ．
问题：
（1）计算如下各对数值：=________ ；=________ ；=________ ．

（2）观测（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样关系？、、之间又满足怎样关系？

（3）由（2）成果，你能归纳出一种一般性结论吗？

+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂运算法则am•an=am+n以及对数含义证明上述结论．

二、平面图形认识（二）压轴解答题
4．综合与实践：
七年级下册第五章我们学习了平行线性质与判定，今天我们继续探究：折纸中数学—长方形纸条折叠与平行线.

（1）知识初探
如图1，长方形纸条ABCD中， ， ， ，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 处，点D落在 处， 交CD于点G.
①若 ，求 度数；
②若 ，则  ▲ （用含 式子表达）
（2）类比再探
如图2，在图1基础上将 对折，点C落在直线 上 处，点B落在 处，得到折痕 ，则折痕EF与GH有怎样位置关系？并阐明理由.
5．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.

（1）当β＝80°时，求∠DEB度数.
（2）试用含α代数式表达β.
（3）若β＝kα（k为常数），求α度数（用含k代数式表达）.
6．如图，已知 ， ， ，点E在线段AB上， ，点F在直线AD上， ．

（1）若 ，求 度数；
（2）找出图中与 相等角，并阐明理由；
（3）在 条件下，点 不与点B、H重叠 从点B出发，沿射线BG方向移动，其他条件不变，请直接写出 度数 不必阐明理由 ．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．[数学试验探索活动]
试验材料既有若干块如图①所示正方形和长方形硬纸片.

试验目：
用若干块这样正方形和长方形硬纸片拼成一种新长方形，通过不一样措施计算面积，得到对应等式，从而探求出多项式乘法或分解因式新途径.
例如，选用正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一种如图②长方形，计算它面积，写出对应等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.
问题探索：
（1）小明想用拼图措施解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 ， 那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；
（2）选用正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一种如图③长方形，计算图③面积，并写出对应等式；
（3）试借助拼图措施，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼图形画在虚线方框3内.
8．假如一种正整数能表达为两个持续偶数平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 ， ···，因此 都是奇巧数.
（1） 是奇巧数吗？为何？
（2）奇巧数是 倍数吗？为何？
9．阅读理解.
由于 ，  ①
由于     ②
因此由①得：  ， 由②得：
因此
试根据上面公式变形解答下列问题：
（1）已知 ，则下列等式成立是（   ）
① ；   ② ；  ③ ；④ ；
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④；
（2）已知 ，求下列代数式值：
① ；
② ；
③ .
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购置一批每吨1000元原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路运价为1.2元/（吨·千米），公路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运送共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

原料x吨
产品y吨
合计（元）
铁路运费

124800
公路运费

19500

根据上表列方程组求原料和产品重量．
（2）这批产品销售款比原料费与运送费和多多少元?
11．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分措施是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.
（1）在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相似，共积16分，求该队胜了几场；
（2）在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数整数倍，试推算小虎足球队踢负场数状况有几种,
12．一种长方形长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），假如将长方形长和宽各增长5厘米得到新长方形，面积记为 ，将长方形长和宽各减少2厘米得到新长方形，面积记为 ．
（1）请阐明： 与 差一定是7倍数．
（2）假如 比 大196 ，求原长方形周长．
（3）假如一种面积为 长方形和原长方形可以没有缝隙没有重叠拼成一种新长方形，请找出x与y关系，并阐明理由．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．某电器商城销售 、 两种型号电风扇，进价分别为 元、 元，下表是近两周销售状况：
销售时段
销售型号
销售收入
种型号
种型号
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元
（1）求A、B两种型号电风扇销售单价；
（2）若商城准备用不多于 元金额再采购这两种型号电风扇共 台，求 种型号电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）条件下商城销售完这 台电风扇能否实现利润超过 元目？若能，请给出对应采购方案；若不能，请阐明理由．
14．某机器人企业为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人．既有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器价格和日生产量如下表所示．通过预算，本次购置机器费用不能超过 34 万元．

甲种机器
乙种机器
价格/（万元/台）
5
7
每台机器日生产量/个
60
100
（1）按规定该企业有几种购置方案？
（2）若该企业购进6台机器日生产量不能少于380个，那么为了节省资金，应选择哪种购置方案？
15．学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。
（1）求一种篮球和一种排球售价各是多少元?
（2）学校欲购进篮球和排球共120个，且排球数量不多于篮球数量2倍少10，求出最多购置排球多少个?

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）3；-4
（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，

4x×4y＝4x+y＝30，

∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．

【
解析： （1）3；-4
（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
4x×4y＝4x+y＝30，
∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．
【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，
2﹣4＝ ，2※ ＝﹣4，
故答案为：3；﹣4
【分析】（1）根据规定两数之间运算法则解答；（2）根据积乘措施则，结合定义计算．
2．（1）(x-y)5
（2）
【解析】【解答】（1）原式= = ；
（2）原式= = ．
故答案为： ．
【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（2）将多
解析： （1）
（2）
【解析】【解答】（1）原式= = ；
（2）原式= = ．
故答案为： ．
【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（2）将多项式每一项分别除以2x2即可.
3．（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，log24+log216=log264​；

（3）logaMN
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，

则M=am ， N=an ，
解析： （1）2；4；6
（2）解：4×16=64，+=​；
（3）logaMN
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，
则M=am ， N=an ，
∴MN=am•an=am+n ，
∴logaMN=logaam+n=m+n，
故logaN+logaM=logaMN．
【解析】解：（1）∵4=22 ， 16=24 ， 64=26 ，
∴ =2； =4； =6．
（2）4×16=64， + = ​；
（3）logaN+logaM=logaMN．
(4)证明：logaM=m，logaN=n，
则M=am ， N=an ，
∴MN=am•an=am+n ，
∴logaMN=logaam+n=m+n，
故logaN+logaM=logaMN．
【分析】（1）根据对数定义，把求对数写成底数幂即可求解；
（2）根据（1）计算成果即可写出结论；
（3）运用对数定义以及幂运算法则am•an=am+n即可证明．
二、平面图形认识（二）压轴解答题

4． （1）解：①由题意得∠A´E F=∠AEF=40°
∴ ∠AEG=80°
∵ AB∥CD
 ∴ ∠CGE=∠AEG=80°
∴ ∠A´GC=100°；
②∠A´GC=180°－
（2）解：EF∥GH
由题意得∠AEF=∠A´E F =
∠CGH=∠C´GH =
∵AB∥CD
∴ ∠CGE=∠AEG
∴ ∠HGE=∠FEG
∴EF∥GH
【解析】【解答】（1）②∵ 将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 处，点D落在 处， 交CD于点G.
∴∠A´E F=∠AEF=α
∴∠AEG=∠A´E F+∠AEF=2α
∵ AB∥CD
∴ ∠CGE=∠AEG=2α
∴ ∠A´GC=180°-∠CGE=180°-2α
【分析】（1）①运用折叠性质可得到∠A´E F=∠AEF=40°，就可求出∠AEG度数，运用平行线性质可求出∠CGE度数，运用邻补角定义求出∠A´GC度数；②运用折叠性质可证得∠A´E F=∠AEF=α，由此可求出∠AEG，再运用平行线性质可求出∠CEG，然后根据 ∠A´GC=180°-∠CGE，可证得结论。
（2）运用折叠性质可证得∠AEF=∠A´E F= ∠CGH=∠C´GH=∠AEG，再运用平行线性质可以推出∠HGE=∠FEG，然后运用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
5． （1）解：∵β＝80°，
∴∠CEF＝∠AED＝80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BEC＝∠CEF＝80°，
∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；
（2）∵DF∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DEB＝∠EBC＝
∵EC平分∠BEF，
∴β＝∠CEF＝ （180°﹣ ）＝90°﹣ α；
（3）∵β＝kα，
∴90°﹣ α＝kα，
解得：α＝
【解析】【分析】（1）根据对顶角性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线定义即可得到结论；
（2）根据角平分线定义和平行线性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论.
6． （1）解： ， ，
，
，
，
，
（2）解：与 相等角有： ， ， ．
理由： ，
两直线平行，内错角相等 ，
， ，
，
，
同角余角相等 ，
，
，
两直线平行，同位角相等 ，

（3）解：35°或145°
【解析】【解答】解： 或
当点C在线段BH上时，点F在点A左侧，
如图1：

，
两直线平行，内错角相等 ，
当点C在射线HG上时，点F在点A右侧，
如图2：

，
两直线平行，同旁内角互补 ，
，
．
【分析】 根据 ， ，可得 ，再根据 ，即可得到 ； 根据同角余角相等以及平行线性质，即可得到与 相等角； 分两种状况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线性质，即可得到 度数为 或 ．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）3；3
（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b
∴面积S=（a+3b）（a+b）
又∵大长方形由三个大正方形，一种小正方形和四个小长方形构成
∴面积S=a2+4ab+3b2
∴a2
解析： （1）3；3
（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b
∴面积S=（a+3b）（a+b）
又∵大长方形由三个大正方形，一种小正方形和四个小长方形构成
∴面积S=a2+4ab+3b2
∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）
（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知
大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形构成，如图
∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.

【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
∴拼图需要两个小正方形，一种大正方形和三个小长方形
∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.
【分析】（1）根据多项式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可发现矩形有两个小正方形，一种大正方形和三个小长方形.（2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽为a+b矩形面积.因此a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+2b，宽为2a+b矩形面积，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）
8．（1）解：36是奇巧数，理由： ；
50不是奇巧数，理由：找不到持续两个偶数平方差为50

（2）解：设两个持续偶数为n+2、n，
则 ，奇巧数是 4 倍数.
【解析】【分析】
解析： （1）解：36是奇巧数，理由： ；
50不是奇巧数，理由：找不到持续两个偶数平方差为50
（2）解：设两个持续偶数为n+2、n，
则 ，奇巧数是 倍数.
【解析】【分析】（1）根据定义是两个现需偶数平方差判断即可.（2）将 进行运算、化简，便可发现是4倍数.
9．（1）C
（2）解：①原式=（a+ 1a ）2-2=（-2）2-2=2
②原式=a2+ 1a2 -2=2-2=0
③原式=（ a2+ 1a2 ）2-2=（2）2-2=2
【解析】【解答】（1） a
解析： （1）C
（2）解：①原式=（a+ ）2-2=（-2）2-2=2
②原式=a2+ -2=2-2=0
③原式=（ a2+ ）2-2=（2）2-2=2
【解析】【解答】（1）
∴
∴
同理：
由 两边同步减去2，得：

∴
故答案为：C.
【分析】（1）本题考察是完全平方和公式，由于 ， 因此①②③对；
（2）①； ②；  ③ .
四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）解：设该工厂从A地购置了 x 吨原料，制成运往B地产品 y 吨，
依题意，得： ，
解得： {x=500y=400 ． 填表如下：
原料x吨 产品y吨 合计（元） 铁路运
解析： （1）解：设该工厂从A地购置了 吨原料，制成运往B地产品 吨，
依题意，得： ，
解得： ． 填表如下：

原料x吨
产品y吨
合计（元）
铁路运费
7
52800
124800
公路运费
7500
1
19500
答：该工厂从A地购置了 吨原料，制成运往B地产品 吨；
（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．
答：这批产品销售款比原料费与运送费和多2555700元
【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购置了 吨原料，制成运往B地产品 吨，由这两次运送共支出公路运送费19500元、铁路运送费124800元，即可得出有关x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合多费用=销售总额-（原料费+运送费），即可求出结论．
11．（1）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得 {x+2y=173x+y=16
解得 {x=3y=7 ；

（2）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得 {x+y+
解析： （1）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得
解得 ；
（2）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得 ，
把③代入①②得
解得 (k为整数).
又∵z为正整数，
∴当 时， :
当 时， ;
当 时， .
即：小虎足球队踢负场数状况有三种
①负7场；②负5场；③负1场
【解析】【分析】（1）根据题意可得两个相等关系： 胜场数+平场数+负场数=17； 胜场得分+平场得分+负场得分=16；根据这两个相等关系列出二元一次方程组即可求解；
（2）根据题意，可以把整数倍用k倍来表达，列出三元一次方程组，并将负场数用k表达出来，根据k为正整数，负场数也为非负整数，分析即可得出成果.
12．（1）解： S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25 ，
，
∴
=7(x+y)+21
=7(x+y+3)
∴ S1 与 S2 差一定是7倍数

（2）解：由题意得
解析： （1）解： ，
，
∴

∴ 与 差一定是7倍数
（2）解：由题意得 ，即
∴ ，
∴ ，
∴原长方形周长为50cm．
（3）解：由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为 长方形宽和原长方形长相等，即y＋5＝x，即x－y＝5
【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式结合题意分别表达S1 ， S2代数式，再求出S1-S2代数式为7（x+y+3），由此即可得证.
（2）由（1）中S1 ， S2代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案.
（3）根据题意可得 面积为 长方形宽和原长方形长相等， 即 y＋5＝x.
五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）解：设 A 、 B 两种型号电风扇单价分别为 x 元和 y 元，
根据题意得， {3x+4y=1x+6y=1900 ，
解这个方程组得， {x=200y=150 ，
答： A
解析： （1）解：设 、 两种型号电风扇单价分别为 元和 元，
根据题意得， ，
解这个方程组得， ，
答： 、 两种型号电风扇销售单价分别为 元和 元
（2）解：设 种型号电风扇应采购 台，
根据题意得， ，
解得， ，
∵ 为正整数，
∴ ，
答： 种型号电风扇最多能采购 台
（3）解：根据题意得， ，
解得： ，
结合（2）有 ，
∵ 为正整数，
∴ ， ，
∴采购方案是：
方案一：采购 型号 台， 型号 台；
方案二：采购 型号 台， 型号 台．
【解析】【分析】（1）设 、 两种型号电风扇单价分别为 元和 元，根据 、 两种型号第一周与第二周销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设 种型号电风扇应采购 台，根据这两种型号电风扇采购金额不多于 元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与 为正整数进行求解．
14．（1）解：设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该企业有三种购置方案：①甲种机器
解析： （1）解：设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该企业有三种购置方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购置资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购置资金为 5×5+7×1=32（万元），
因此应选择购置方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【解析】【分析】（1） 设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台， 根据购置甲种机器钱数+购置乙种机器钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x范围；
（2）根据甲种机器生产零件数+乙种机器生产零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x取值范围，结合（1）求出满足条件x正整数，分别计算出每种方案需要资金，从而选择出合适方案．
15．（1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；
{2x+3y=2303x+2y=290 ，解得 ；

（2）解：设购置排球a个，则购置篮球（120-a）个，
a≤2（120-a）-
解析： （1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；
，解得 ；
（2）解：设购置排球a个，则购置篮球（120-a）个，
a≤2（120-a）-10，
解得， ，
∵a为整数，
∴a最大值是76，
答：最多购置排球76个.
【解析】【分析】（1）根据买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元可以列出对应二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据“ 排球数量不多于篮球数量2倍少10 ”列出对应一元一次不等式，从而可以求得最多购置排球多少个.