一元二次方程王科.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,驶向胜利的彼岸,一元二次方程,21.1一元二次方程,新安镇二中：王科,学习目标,1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.,2.一元二次方程的一般形式（）及有关概念.,3.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念,预习导学,自学指导,问题,1,：如图，有一块长方形铁皮，长,100cm,，宽,50cm,，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒,.,如果要制作的无盖方盒的底面积为,3600cm,2,，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,分析,：设切去的正方形的边长为,xcm,，则盒底的长为，宽为,得方程：,整理得：.,.,（）,（）,预习导学,自学指导,问题,2,：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,（x1）,x,2,x560,分析：全部比赛的场数为,设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所,以全部比赛共场.列方程28.,化简整理得.,探究,个,(1)方程中未知数的个数各是多少？,(2)它们最高次数分别是几次？,次,整式,一个,二次,归纳,：方程的共同特点是：这些方程的两边都是，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的整式方程.,整式,一,2,ax,2,a,bx,b,c,1.一元二次方程的定义,等号两边都是 ，只含有,个求知数（一元），并且求知数的最高次数是,（二次）的方程，叫做一元二次方程。,2.一元二次方程的一般形式,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：,ax2bxc0(a0),这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。,点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.,自学检测,1判断下列方程，哪些是一元二次方程？,（1）x,3,2 x,2,50；（2）x,2,1；,（3）5x,2,2xx,2,2x；,（4）2（x1）,2,3（x1）；,(5）x,2,2xx21；（6）ax,2,bxc0,解：（2）、（3）、（4）,2将方程3x（x1）5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.,解：去括号，得：3x,2,3x5x10,移项合并同类项，得：,3x,2,8x100,其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.,合作探究（一）,小组合作,1求证：关于x的方程（m,2,8m17）x,2,2mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程,证明：m,2,8m17（m4）,2,1,（m4）,2,0,（m4）,2,10，即（m4）,2,10,不论m取何值，该方程都是一元二次方程,合作探究（一）,小组合作,2下面哪些数是方程2x,2,10 x120的根？,4，3，2，1，0，1，2，3，4,解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x,2,10 x120的两根,合作探究(二）,跟踪练习,1判断下列方程是否为一元二次方程：,(1)1x,2,0 (2)2(x,2,1)3y,(3)2x,2,3x10 (4)0,(5)(x3),2,(x3)2 (6)9x,2,54x,解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.,2若x2是方程 的一个根，,求a的值.,解：x2是 方程的一个根,，,解之得：a ,合作探究(二）,跟踪练习,3根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；,(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.,解：(1)4x,2,25；4x,2,250；(2)x(x2)100；x,2,2x1000；(3)x(1x),2,；x23x10.,